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文档简介
1、第三章 圆,3.4 圆周角和圆心角的关系(第2课时),中卫市兴仁中学 唐龙,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半,B,1.求图中角X的度数,35,120,同弧或等弧所对的圆周角相等,2.求图中角X的度数,60,x,60,50,20,x,30,A,B,C,D,E,F,ABF=20,FDE=30,观察图,BC是O的直径,它所对的圆周角有什么特点?你能证明吗?,解:直径BC所对的圆周角BAC=90 证明: BC为直径 BOC=180 ,(圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半),观察图,圆周角BAC=90,弦BC是直径吗?为什么?,解:弦BC是直径。 连接OC、OB BAC=90
2、BOC=2BAC=180 (圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半) B、O、C三点在同一直线上 BC是O的一条直径,注意:此处不能直接连接BC,思路是先保证过点O,再证三点共线。,直径所对的圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径。,几何语句: BC为直径 BAC=90,几何语句: BAC=90 BC为直径,小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形,你能判断哪个是半圆形?为什么?,如图,O的直径AB=10cm,C为O上的一点,B=30,求AC的长。,解AB为直径 BCA=90 在RtABC中, ABC=30,AB=10 ,如图,A,B,C,D是O上的四点,A
3、C为O的直径,请问BAD与BCD之间有什么关系?为什么?,解:BAD与BCD互补 AC为直径 ABC=90,ABC=90 ABC+BCD+ABC+BAD=360 BAD+BCD=180 BAD与BCD互补,如图,C点的位置发生了变化,BAD与BCD之间有的关系还成立吗?为什么?,解:BAD与BCD的关系仍然成立 连接OB,OD (圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半) 1+2=360 BAD+BCD=180 BAD与BCD互补,1,2,如图,两个四边形ABCD有什么共同的特点?,四边形ABCD的的四个顶点都在O上,这样的四边形叫做圆内接四边形; 这个圆叫做四边形的外接圆。,如图,我们发现BA
4、D与BCD之间有什么关系?,圆内接四边形的对角互补。,几何语句: 四边形ABCD为圆内接四边形 BAD+BCD=180(圆内接四边形的对角互补),如图,DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角,A与DCE的大小有什么关系?,解:A=CDE 四边形ABCD是圆内接四边形 A+BCD=180(圆内角四边形的对角互补) BCD+DCE=180 A=DCE,在得出本节结论的过程中,你用到了哪些方法?请举例说明,并与同伴进行交流。,方法1:解决问题应该经历“猜想实验验证严密证明”三个基本环节. 方法2:从特殊到一般的研究方法,对特殊图形进行研究,从而改变特殊性,得出一般图形,总结一般规律.,在圆内接四边形
5、ABCD中,A与C的度数之比为4:5,求C的度数。,解: 四边形ABCD是圆内接四边形 A+C=180(圆内角四边形的对角互补) A:C=4:5 即C的度数为100。,1.如图,在O中,BOD=80,求A和C的度数。,解: BOD =80 (圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半) 四边形ABCD是圆内接四边形 DAB+BCD=180 BCD=180-40=140 (圆内接四边形的对角互补),2.如图,AB是O的直径,C=15,求BAD的度数。,解:连接BC AB为直径 BCA=90 (直径所对的圆周角为直角) BCD+DCA=90,ACD=15 BCD=90-15=75 BAD=BCD=75(同弧所对的圆周角相等),方法一:,2.如图,AB是O的直径,C=15,求BAD的度数。,解:连接OD ACD=15 AOD=2ACD =30 (圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半) OA=OD OAD=ODA 又AOD+OAD+ODA=180 BAD=75,方法二:,3.如图,分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边相交于点E,F,若E =40,F =60,求A的度数。,解: 四边形ABCD是圆内接四边形ADC+CBA=180 (圆内接四边形的对角互补) EDC+ADC=180,
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