数学北师大版九年级下册垂径定理课件.ppt

1、,垂径定律的探索,圆的对称性,学习目标: 利用圆的轴对称性研究垂径定理及其 逆定理，并能合理利用垂径定理及其逆 定理解决实际问题. 学习重点：利用圆的轴对称性研究垂径 定理及其逆定理. 学习难点：垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线.,2.圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？是中心对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,1.什么是弦？什么是弧？什么是直径？,圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧;连接圆上任意两点的部分叫做弦;经过圆心的弦叫做直径.,一、交流预习,3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相 等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？如果弦相等呢？,把一

2、个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,叠 合 法,2.能证明这个结论吗？试试看.,AEBE,AEBE,1.垂直于弦的直径与这条弦及这条弦所对的两条弧有什么关系？,二、互助探究,垂径定理,3.结论提炼：,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,垂径定理的几个基本图形,1.按图填空：在O中， （1）若MNAB，MN为直径，则_，_，_； （2）若ACBC，MN为直径，AB不是直径，则则_，_，_； （3）若MNAB，ACBC，则_，_，_； （4）若 = ，MN为直径，则_，

3、_，_,三、分层提高,2. 如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径.,解：连结OA。过O作OEAB，垂足为E， 则OE3厘米，AEBE. AB8厘米 AE4厘米 在RtAOE中，根据勾股定理有OA5厘米 O的半径为5厘米.,3. 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点. 求证：ACBD.,证明：过O作OEAB，垂足为E，则AEBE，CEDE。 AECEBEDE。 所以，ACBD,E,四、总结归纳,通过本节课的学习: 你知道了什么？ 最感兴趣的是什么？ 学会了哪些方法？ 还有哪些疑惑？ 还想知道什么？ 大家一起分享！,1.判断

4、,（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧.( ),（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心.( ),（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分.( ),（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧( ),（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）,五、巩固提高,2.已知：AB是O直径，CD 是弦，AECD，BFCD 求证：ECDF,3、判断对错并说明理由 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，它的对称轴是它的直径（ ）,问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊情况？,运动CD,直径AB和弦CD互相垂直,观察讨论,练习

5、2、按图填空：在O中， （1）若MNAB，MN为直径， 则_，_，_； （2）若ACBC，MN为直径，AB不是直径， 则_，_，_； （3）若MNAB，ACBC，则_，_，_； （4）若AN = BN ，MN为直径，则_，_，_,N,M,C,例1.判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线一定经过圆心,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦， 必平分此弦所对的弧,辨别是非,例题解析,练1：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8， 圆心O到AB的距离为3 ，求圆O的半径

6、。,练习:在半径为50的圆O中，有长50的 弦AB，计算： 点O与AB的距离； AOB的度数。,练2：如图，圆O的弦AB8 ， DC2，直径CEAB于D， 求半径OC的长。,1.已知：O的半径为5 ,弦ABCD ， AB = 6 ，CD =8 . 求： AB与CD间的距离,思考,2.已知：如图，在同心圆O中，大O的弦AB 交小O于C,D两点 求证：AC=DB,E,实际应用,某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为.2 m ，过O 作OC AB 于D， 交圆弧于C，CD=2.4m， 现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？,C,N,M,

7、A,E,H,F,B,D,O,例：如图9，有一个拱桥是圆弧形，他的跨度为60m，拱高为18m，当洪水泛滥跨度小于30m时，要采取紧急措施若拱顶离水面只有4m时，问是否要采取紧急措施？,o,M,N,E,垂径定理,垂直于圆的直径平分圆，并且平分 圆所对的两条弧。,总结,1、文字语言,2、符号语言,3、图形语言,条件,结论,（1）过圆心 （2）垂直于弦,（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,分析,CD为直径， CDAB,练3：如图，已知圆O的直径AB与 弦CD相交于G，AECD于E， BFCD于F，且圆O的半径为 10，CD=16 ，求AE-BF的长。,练习:如图，CD为圆O的直径，弦 AB交CD于E， CEB=30， DE=9，CE=3，求弦AB的长。,1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).,37.4米,7.2米,解决求赵州桥拱半径的问题,如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂