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1、第五章 生活中的轴对称,5.3 简单的轴对称图形 （第3课时）,龙川县附城第二中学 执教者：曾明添,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题一,结论：,角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.,A,B,O,（1）将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,情境问题二,(2)结论:,可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等.改变点P的位置，P

2、D和PE还相等吗？,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,探究角平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等。,(3)得到角平分线的性质：,利用此性质怎样书写推理过程?,角平分线的性质,角平分线上的点到角的两边 的距离相等。,用符号语言表示为：,A,O,B,P,1,2, 1= 2 PD OA ，PE OB PD=PE (角平分线上的点到角的两边的距离相等),推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,角平分线的性质,角平分线上的点到角的两边的距离相等。,性质应用所具备的条件：,性质的作用：,说明线段相等。,分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,例2 利用尺规作A

3、OB的平分线,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线OC,则射线即为所求,已知：AOB.,求作:射线OC,使AOC=BOC.,你能说明这样作的道理吗？,想一想：在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？,O,A,B,C,E,D,P,辨一辨,如图，OC平分AOB，PD与PE相等吗？,（1） 如图，AD平分BAC（已知）, = ，( ),角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,判断：,（2） 如图， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,（3） AD平

4、分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，（ ）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再说明全等,练一练,1、如图， OC是AOB的平分线， 又 _ PD=PE ( 角平分线上 的点到角的两边的 距离相等 ),PDOA，PEOB,2、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.,4,3、任意画一个角，然后将它四等分。,回味无穷,这节课我们学习了哪些知识？,2、角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,几何语言:, OC是AOB的平分线, 又 PDOA,PEOB PD=PE(角的平分线上的点 到角的两边距离相等).,3、“作已知角的平分

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