新初一数学衔接讲义全等三角形概念与性质-老师-春季班

1、学科教师辅导讲义学员学校： 年 级： 七年级 课时数：学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 课 题全等三角形概念与性质考点及考试要求全等三角形概念与性质知识梳理要点一、全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.要点二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.要点三、对应顶点，对应边，对应角1. 对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应

2、角.要点诠释：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，ABC与DEF全等，记作ABCDEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；A和D，B和E，C和F是对应角.2. 找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边

3、（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.要点四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.热身练习1、下列说法中，正确的个数是 （ ） 全等三角形的周长相等 全等三角形的对应角相等 全等三角形的面积相等 面积相等的两个三角形全等 A4 B3 C2 D12、如果ABCDEF，则AB的对应边是_，AC的对应边是_，C的对应角是_， DEF的对应角是_3、 如图，ABCBAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB5，BD6，AD4，

4、那么BC等于 （ ） A6 B5 C4 D无法确定 4、如图，ABCADE，若B80，C30，DAC35，则EAC的度数 为 （ ） A40B35C30D255、能确定ABCDEF的条件是 （ ） AABDE，BCEF，AE BABDE，BCEF，CE CAE，ABEF，BD DAD，ABDE，BE6、如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC全等的图形是 （ ） A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙7、已知：如图所示，RtEBC中，EBC90，E35.以B为中心，将RtEBC绕点B逆时针旋转90得到ABD，求ADB的度数.解：RtEBC中，EBC90，E35，ECB

5、_.将RtEBC绕点B逆时针旋转90得到ABD，_.ADB_.【思路点拨】由旋转的定义，ABDEBC，ADB与ECB是对应角，通过计算得出结论.【答案】55；ABD，EBC；ECB，55【解析】旋转得到的图形是全等形，全等三角形对应边相等，对应角相等.【总结升华】根据全等三角形的性质来解题.8、如图，把ABC绕C点顺时针旋转35，得到，交AC于点D，则 【思路点拨】由旋转的定义，由平角的定义及三角形的内角和可知旋转角度.【答案】35；【解析】旋转得到的三角形和原三角形全等，所以，所以， 180180（ABC）35【总结升华】旋转得到的三角形与原三角形全等，并且对应边的夹角等于旋转角度.这道题要

6、注意隐含条件，这是一对对应边9、如图，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是_.【答案】70；提示：902070.解法导析1、B. 正确的为：2、DE；DF；F ；ABC。 由对应顶点写在对应位置，得出答案。3、C. BC的对应线段为AD4、B. B80，C30，由三角形内角和定理可知BAC=70；由ABCADE，知DAE= BAC=70，EAC=DAE-DAC355、D. 判定三角形全等的方法有S.A.S、A.S.A、A.A.S、S.S.S6、B.名题精解类型一、全等形和全等三角形的概念1、请观察下图中的6组图案，其中是全等形的是_.【答案】（1）（

7、4）（5）（6）；【解析】（1）（5）是由其中一个图形旋转一定角度得到另一个图形的，（4）是将其中一个图形翻折后得到另一个图形的，（6）是将其中一个图形旋转180再平移得到的，（2）（3）形状相同，但大小不等.【总结升华】是不是全等形，既要看形状是否相同，还要看大小是否相等.举一反三：【变式1】全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设ABC和A1B1C1是全等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界ABCA，及A1B1C1A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图1)，若运动方向相反，则称它们是

8、镜面合同三角形(如图2)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( ) 【答案】B；提示：抓住关键语句，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180，B答案中的两个三角形经过翻转180就可以重合，故选B；其它三个选项都需要通过平移或旋转使它们重合.类型二、全等三角形的对应边，对应角2、如图，ABDCDB，若ABCD，则AB的对应边是（ ）ADB B. BC C. CD D. AD【答案】C 【解析】因为ABCD，所以CDBABD，这两个角为对应角，对应角所对的边为对应边，

9、所以，BC和DA为对应边，所以AB的对应边为CD.【总结升华】公共边是对应边，对应角所对的边是对应边.类型三、全等三角形性质3、如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果BAF60，那么DAE等于（ ）A.60 B.45 C.30 D.15【思路点拨】AFE是由ADE折叠形成的，由全等三角形的性质，FAEDAE，再由BAD90，BAF60可以计算出结果.【答案】D；【解析】因为AFE是由ADE折叠形成的，所以AFEADE，所以FAEDAE，又因为BAF60，所以FAEDAE15.【总结升华】折叠所形成的三角形与原三角形是全等的关系，抓住全等三角形对应角相等来解题.举一反

10、三：【变式】如图，在长方形ABCD中，将BCD沿其对角线BD翻折得到BED，若135，则2_.【答案】35；提示：将BCD沿其对角线BD翻折得到BED，所以2CBD，又因为ADBC，所以1CBD，所以235.4、 如图，ABE和ADC是ABC分别沿着AB，AC翻折180形成的，若1232853，的度数是_.【思路点拨】（1）由1，2，3之间的比例关系及利用三角形内角和可求出1，2，3的度数；（2）由全等三角形的性质求EBC，BCD的度数；（3）运用外角求的度数.【答案】80【解析】1232853，设128，25，33，285336180，5即1140，225，315ABE和ADC是ABC分别沿

11、着AB，AC翻折180形成的，ABEADCABC2ABE，3ACDEBCBCD2223503080【总结升华】此题涉及到了三角形内角和，外角和定理，并且要运用全等三角形对应角相等的性质来解决问题.见“比例”设未知数是比较常用的解题思路.举一反三：【变式】如图，在ABC中，A:ABC:BCA 3:5:10，又MNCABC，则BCM：BCN等于（ ）A1:2 B1:3 C2:3 D1:4【答案】D；提示：设A3，ABC5，BCA10，则351018180，10. 又因为MNCABC，所以NB50，CNCB，所以NCBN50，ACBMCN100，BCN180505080，所以BCM：BCN20：80

12、1：4.巩固练习一、选择题1. 如图，ABCECD，AB和EC是对应边，C和D是对应顶点，则下列结论中错误的是（ ）A. ABCE B. AE C. ACDE D. BD2. 如图，ABCBAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB6，AC4，BC5，则AD的长为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 以上都不对3. 下列说法中正确的有（ ） 形状相同的两个图形是全等图形 对应角相等的两个三角形是全等三角形 全等三角形的面积相等 若ABCDEF，DEF MNP，ABCMNP.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4. 如图,ABEACD,B50,AEC120,则DAC的度数等于( )A.12

13、0 B.70 C.60 D.505. 已知ABCDEF，BCEF6cm，ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（ ） A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm6. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD分别为折痕，则CBD的度数为（）A60 B75C90 D95二、填空题7. 如图，在ABC中，ACBCAB，且ABCDEF，则在DEF中，_(填边). 8. 如图，ABCAED，ABAE，127，则2_.9. 已知DEFABC，ABAC，且ABC的周长为23，BC4，则DEF的边中必有一条边等于_.10. 如图，如果将ABC向右平移CF的长度，则与DEF重合，那么图中相等的

14、线段有_；若A46，则D_. 11.已知ABC，若ABC的面积为10 ，则的面积为_ ，若的周长为16，则ABC的周长为_12. ABC中，ACB432，且ABCDEF，则DEF_ .三、解答题13.如图，已知ABCDEF，A30，B50，BF2，求DFE的度数与EC的长.14.已知：如图，ABCDEF，且B，E，C，F四点在一条直线上，A85,B60，AB8，EH2.（1）求F的度数与DH的长；（2）求证：ABDE.（1）解：A85，B60，ACB180_._ABC，_AB（ ）_ACB_（ ）AB8，EH2，DHDEHE_HE _.（2）证明：_， _（ ） _（ ）15. 如图，E为线段

15、BC上一点，ABBC，ABEECD.判断AE与DE的关系，并证明你的结论.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D；2. 【答案】B； 【解析】AD与BC是对应边，全等三角形对应边相等.3. 【答案】C；【解析】和是正确的；4. 【答案】B；【解析】由全等三角形的性质，易得BADCAE10，BAC80，所以DAC70.5. 【答案】A；【解析】EF边上的高；6. 【答案】C；【解析】折叠所成的两个三角形全等，找到对应角可解.二.填空题7. 【答案】 DE EF DF；8. 【答案】27；9. 【答案】4或9.5；【解析】DEDF9.5，EF4；10.【答案】ABDE、ACDF、BCEF、BECF， 46；11.【答案】10，16；【解析】全等三角形面积相等，周长相等；12.【答案】40；【解析】见“比例”设，用三角形内角和为180求解.三.解答题13.【解析】解： 在ABC中， ACB180AB，又A30，B50，所以ACB100.又因为ABCDEF，所