概率论与数理统计课件：8-2 假设检验

1、假设检验的一般程序,（1）确定适应的原假设和备择假设。 （2）规定显著性水平以及样本容量。 （3）选择检验的统计量及其分布 （4）根据显著水平和统计量的抽样分布来确定统计量的临界值，从而确定拒绝域。 （5）样本计算统计量的值与临界值比较看是否落入拒绝域,得出结论。,2 正态总体均值的假设检验,（一）单个总体 均值的检验,1、方差已知，关于均值的检验（Z检验）,拒绝域为,控制第一类错误，即,当H0成立时,X1,Xn N(0，2)，因此,按照控制第一类错误的原则，有, N(0,1),由此,拒绝域为,查表z/2, 计算,若其大于z/2，拒绝原假设。否则，接受原假设。,2. 2未知，关于均值的假设检验

2、 （t检验）, 2未知,但是S2是 2的无偏估计，且, t(n-1),按照控制第一类错误的原则，有, t(n-1),由此,拒绝域为,查表t/2(n-1), 计算,若其大于t/2(n-1) ，拒绝原假设。 否则，接受原假设。,例8.2.1 某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是32.5毫米. 实际生产的产品，其长度X假定服从正态分布N(, 2) ， 2未知，现从该厂生产的一批产品中抽取6件, 得尺寸数据如下:,32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03,问这批产品是否合格?,解：提出假设,当H0成立时,X1,X6 N(0，2)，因此,拒绝域为,对给定的显著性水

3、平 =0.01，查表确定临界值,将样本值代入算出,=2.9974.0322,没有落入 拒绝域,故不能拒绝H0 .,前面一例的检验，拒绝域取在两侧，为双侧检验.,下面看关于均值的单侧检验.,3. 关于均值的假设检验， 2已知, 的一个点估计 出发，根据备择假设确定拒绝域的形式,控制第一类错误，即,当H0成立时， X1,Xn N(， 2)。又因为,且,查表得z, 计算,若其大于z，拒绝原假设。否则，接受原假设。,所以拒绝域为,例8.2.2 某织物强力指标X的均值 =21公斤. 改进工艺后生产一批织物，今从中取30件，测得 =21.55公斤.假设强力指标服从正态分布N(, 2)， 且已知 =1.2公

4、斤，问在显著性水平 =0.01下，新生产织物比过去的织物强力是否有提高?,解:,当H0成立时， X1,X30 N(，2)。又因为,拒绝域为,查表得，z=2.33, 由样本值计算,故拒绝原假设H0 .,落入拒绝域,例8.2.3 某种元件的寿命X（以h计）服从正态分布N(, 2) ， 2 均未知，现测得16只元件的寿命如下:,159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170,问是否有理由认为元件的平均寿命大于225h?,解：提出假设,当H0成立时,X1,X16 N(0，2)，因此,拒绝域为,对给定的显著性水平 =0.05

5、，查表确定临界值,将样本值代入算出,没有落入 拒绝域,故不能拒绝H0 ，即认为元件的平均寿命不大于225h.,单个正态总体的均值的检验问题,X与Y 独立。,，Y1,Y2,Yn2为来自总,设总体Y,体Y的样本，样本均值为 ，样本方差为,（二）2个正态总体，其方差未知但相等,在 均为未知的情况下，求下面的检验问题的拒绝域：,其中是已知常数。取显著性水平为.,2个正态总体的方差虽然未知但相等，这时两个正态分布平均值值差的检验统计量可以取,当原假设为真时，,与单个总体的t检验法相仿，其拒绝与的形式为：,P当 为真时拒绝 ,于是得拒绝域为,例8.2.4 用两种方法（A和B）测定冰自-0.72C转变为0

6、C的水熔化热（以cal/g计）。测得以下数据： 方法A：79.98 80.04 80.02 80.04 80.03 80.03 80.04 79.97 80.05 80.03 80.02 80.00 80.02 方法B：80.02 79.94 79.98 79.97 79.97 80.03 79.95 78.97 设这两个样本相互独立，且分别来自正态总体,试求检验假设（取显著性水平=0.05）,故拒绝原假设，认为方法A比方法B测得的热融化要大。,（三）基于成对数据的检验（t检验）,为了比较两种产品、两种仪器或者两种方法的差异，在相同的条件下做对比试验，得到一批成对的观察值。然后分析观察数据作出推断。这种方法称为逐对比较法。,设有n对相互独立的观察结果：,由同一因素所引起，可认为他们服从同一分布。假设,我们需要基于这一样本检验假设：,分别记,的样本均值和样本方差的观察值为,类似于单个正态总体均值的t检验。知（1） （2）（3）的拒绝域分别为：,例8.2.5 做以下实验以比较人对红光和绿光的反应时间（以s计）。实验在点亮红灯或绿灯的同时启动计时器，要求受试者见到红光或绿光点亮