数学人教版八年级上册三角形内角和.2.1三角形的内角.ppt_第1页
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文档简介

1、11.2.1三角形的内角和,三角形的三个内角和是多少?,你有什么办法可以验证呢?,证法1：过A作EFBA， B=2 (两直线平行,内错角相等) C=1 (两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,2,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,已知：ABC 求证：A+B+C=180,1,证法2：延长BC到D，过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等) B=2 (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,2,1,D,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,已知：ABC 求证：A+B+C=180,E,证法3：过A作AEB

2、C， B=1 (两直线平行,内错角相等) 1+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180,C,B,E,A,三角形的内角和等于1800.,三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180,1,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,思路总结,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,（1）在ABC中，A=35， B=45 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 则A = B= C= .,（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三

3、角形中最多有 个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .,100 ,80 ,60 ,40 ,60,2,1,1,新知应用,讨论,A,B,C,在直角三角形ABC中,C90，由三角形内角和定理，得, A +B+ C=180 即 A +B+ 90=180， 所以 A +B= 90.,直角三角形的两个锐角,也就是说， 直角三角形的两个锐角互余.,直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC也可以写成RtABC.,反之，若一个三角形有两个角互余，它一定是直角三角形吗？,由三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形

4、。,例1 如图，C D90， AD与BC相交于点E，CAE与DBE有什么关系？为什么？,例2 如图，在ABC中，BAC40， B75 ，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.,例3 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向。从B岛看A，C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ),(A)带去(B)带去 (C)带去 (D)带和去,2 、在ABC中,A=80,B=C , 求C的度数。 解：在ABC中, A+B+C=180，A=8

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