二次函数与一元二次方程7.ppt

1、二次函数与一元二次方程,授课班级：九（5、7）班 授课时间：2015年9月22日 授课教师：luyanling,1、 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式 = 。 方程根的情况是：当0 时方程 ； 当=0时，方程 ； 当0时，方程 。,b2-4ac,有两个不等实数根,有两个相等实数根,没有实数根,2 、 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a0)图像 是一条 ，,抛物线,复习提问,1、二次函数图像与x轴交点个数有几种情况？想一想， 画一画,y,0,三种可能：两个交点 一个交点 没有交点。,动手动脑,(1). 图象y=x2+2x与x轴交点个数( ) 一元二次方程x2

2、+2x=0根的个数 ( ) (2)图象y=x2-2x+1与x轴交点个数( ) 一元二次方程x2-2x+1=0根的个数( ) (3)图象y=x2-2x+2与x轴交点个数( ) 一元二次方程x2-2x+2=0根的个数( ),二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图：,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,二次函数与x轴交点与一元二次方程的根有什么关系?,两个交点,一个交点,没有交点,0，有两个不相等实数根,=0，有两个相等实数根,0无实数根,观察计算,二次函数图象和x轴交点坐标与一元二次方程的根有什么关系?,y=x2+2x与 x轴交点,X1 =-2

3、 X2 =0,(-2,0) (0,0）,x2+2x=0方程的根是,令 y=0,交点的横坐标是一元二次方程的根,（2, 0）（4,0 ）,X1 =2 X2 =4,y=x2-6x+8与x轴交点是,x2-6x+8=0方程的根是,令y=0,归纳总结,. 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的个数 与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,归纳总结,2.抛物线y=x2-4x+4与轴有 个交点，坐标是 。 3.抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的

4、交点情况是（ ） A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明,1 . 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是 。,（-2，0）、（3，0）,一,（2，0）,4 不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。,解：解方程x2-3x-4=0得： x1=-1，x2=4 抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是： (-1，0)和(4，0),5.若函数 图象与x 轴是只有一个公共点,求m的值.,解： 图象与x 轴是只有一个公共点 则=0 即 36-4m=0 m=9,c,课堂练习,1,0,1,x,y,M,

5、N,2,3,2,y=x2-4x+4,一元二次方程x2-4x+4=1的根二次函数y=x2-4x+4的图象与直线（ ）交点的横坐标,能力升华,直线y=1,一元二次方程x2-4x+4=0的根是函数 y=x2-4x+4的图象与（ ）交点的横坐标。,1,0,x,N,2,y=x2-4x+4,直线y=0,直线y=0,y,方程x2-4x+4=1的根（x1= x2= ),1,3,X轴,直线y=1,？,正确,(x-2)2=1,(x-2)=1,X-2=-1 或 x-2=1,一元二次方ax2+bx+c=k的根是函数y=ax2+bx+c 的图象和 交点横坐标,y,x,0,直线y=k,直线y=k,x1,x2,能力升华,函

6、数的图象y=ax2+bx+c如图所示， 那么 (1)关于ax2+bx+c=0的一元二次方程的根的情况是( ) (2)关于ax2+bx+c=4的一元二次方程的根的情况是( ) (3)关于ax2+bx+c=2的一元二次方程的根的情况是( ),x,y,0,4,-2,Y=0,Y=4,Y=2,2,两个不相等的实数根,无实数根,两个相等的实数根,课堂练习,试一试：已知;二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1). (1)求证:不论m为何值时,函数的图像与x轴总有交点,并指出m为何值时,只有一个交点； (2)当m为何值时,函数图像过原点,并指出此时函数图像与x轴的另一个交点； (3)若函数图像的顶点在第四象限,求m的取值范围.,(2)另一个交点坐标为(1，0),(3)当m-1且m3时,抛物线的顶点在第四象限,的图像，利用函数图像回答：,画出,(1)x取什么值时，y0？ (2)x取什么值时，y0？ (3)x取什么值时，y0？ (4)x取什么值时，y有最大值或最小值？,（2,2）,x=2,（0,6）,（1,0）,（3,0）,（4,6）,由图像知：,当x1或x3时， y0；,(2)当1x3时， y0；,(3)当x1或x3时， y0；,(4)当x2时， y有最大值2。,x,y,课堂小结,2. 二次函数与一元二次方程的关系,y=ax2+bx+c,ax2+bx+c=k,y取定值k,方程的