数学人教版八年级上册提公因式法.ppt

1、14.3.1提公因式法,人教版八年级上第十四章,大峪沟二中:孙丹丹,学习目标,1、知道 、公因式的概念； 2、能找出 ，用 进行因式分解。,因式分解,提取公因式法,公因式,观察、探究与归纳,整式乘法,(2),(x+1)(x-1),（2）x-1=,(x+1)(x-1)=,x-1,因式分解,因式分解定义,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）., 想一想: 因式分解与整式乘法是两种什么样的变形？,分解因式与整式乘法是方向相反的变形,练一练,判断下列各式哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) (a-3)(a+3)=a2-

2、9 （平方差公式） (3) x2+4x+4=(x+2)2 (4) 2x(x-3y)=2x2-6xy （完全平方和公式） (5) 2R+ 2r= 2(R+r) (6)(5a-1)2 =25a2-10a+1 （提公因式法）,因式分解： (1) 、(3) 、(5),整式乘法： (2) 、(4)、 (6),如何判断,1、观察下列多项式中有相同的因式吗？ ab +bc; 3x2+x; mb2+nb+b.,多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,如：ab+bc的公因式是b,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,4,相同字母有 和 .,a,b,a的最低指数 b的最低指数 .,1,2,公

3、因式是4ab2,找公因式方法： 一看系数 二看字母 三看指数,找公因式有 什么方法呢?,说出下列各多项式的公因式： (1)ma+mb ； (4)a2b-2ab2+ab ； (3)5y3+20y2,m,5y2,ab,看看谁是最棒的,一看系数二看字母 三看指数,因式分解：,把公因式提出来， 将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。,探索发现,解:,公因式,提公因式法,例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,解:8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc).,提公因式法,利用提取公因式法分解因式: 2x

4、3-6x2 (2)3ab3+15a3b (3)12a2b38a3b216ab4,试一试,例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.,分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.,解:2a(b+c) 3(b+c) =(b+c)(2a-3).,公因式可以是：数、单独一个字母 单项式、 多项式。,（1）5a(m-n)-2b(n-m),例3 分解因式,解：原式(1)=5a(m-n)-2b-(m-n),=5a(m-n)+2b(m-n),=(m-n)(5a+2b),多项式是互为相反数的，可以加“-”变号后找到公因式。,把下列各式分解因式:,a(y-z) - 4b(y-z),练一练:,(3) 2a(b+c)-3(b+c）,(2) a(a-3)+2(3-a),2、确定公因式的方法： 一看系数二看字母三看指数,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，确定公因式；第二步，求出另一个因式 第三步, 写成积的形式,1、什么叫因式分解？,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉,（3）多项式的首项取正号,1