1.3.3函数的最大(小)值与导数ppt

1、函数的最值与导数,1.3.3,x1,x2,在极大值点附近,在极小值点附近,f (x)0,f (x)0,f (x)0,f (x)0,左正右负为极大值,左负右正为极小值,旧知回顾,极值的判定,求函数f(x)极值的步骤：,(2)求导数f (x)；,(3)求方程f (x）=0的根；,(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格,检查f (x)在方程根左右的符号 如果左正右负（+ -）， 那么f(x)在这个根处取得极大值；,如果左负右正（- +）， 那么f(x)在这个根处取得极小值；,(1) 确定函数的定义域；,f(x0) =0 x0 是函数f(x)的极值点,x0左右侧导数异号 x0 是函数f(x)的极值点

2、 f(x0) =0,注意：f /(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,结论,在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题,函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们与函数极值关系如何？,新 课 引 入,极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。,6,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,知识回顾： 最大值与最小值,（1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x

3、0) = M,那么，称M是函数y=f(x)的最大值.,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,（1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M,那么，称M是函数y=f(x)的最小值.,y=f(x),o,y,x,y=f(x),x1,x2,x4,如果在闭区间【a，b】上函数y=f（x）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值并且在端点或极值点取得。,所有极值连同端点函数值进行比较， 最大的为最大值，最小的为最小值,探究一（闭区间上的最值问题）,x3,例1、求函数 在0，3上的最 大值与最小值.,解：f(x)的图象在0,3上是连续不

4、断的.,令 ，解得,因此函数 在0，3上的最大值为4，最小值为 .,例2：求函数y=x4-2x2+5在区间-2,2上的最大值与最小值.,解:,令 ,解得x=-1,0,1.,当x变化时, 的变化情况如下表:,从上表可知,最大值是13,最小值是4.,例3：,解：,令,解得,x,0,(0, ),( , ),+,-,+,0,0,( , ),当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表:,0,值域？,求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：,:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值);,:将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)作比较, 其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.

5、,总结,12,练习：1、求函数f(x)=x2-4x+3在区间-1，4内的最大值和最小值.,f(x)=2x- 4,令f(x)=0，即2x4=0，,得x =2,故函数f(x) 在区间-1，4内的最大值为8，最小值为-1,解: f(x)的图象在0,3上是连续不断的.,2、求函数 在-1，2上的最大值与最小值.,因此函数 在-1，2上的最大值 为10，最小值为 -2.,f(x)在-1，2上是增函数.,例4:若函数 的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值.,解:令 得x=0, x=4（舍去）.,当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表:,由表知,当x=0时,f(x)取得最大值b,故b=3.,又f(-

6、1)-f(2)=9a0, 所以f(x)的最小值为f(2)=-16a+3=-29,故a=2.,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,y=f(x),y=f(x),y=f(x),y=f(x),结论：在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.,探究二（开区间上的最值问题）,思考：（1）如果函数f(x)在开区间（a,b）有最值，在什么位置取最值？,答：在极值点位置,（2）如果函数f(x)在开区间（a,b）上只有一个极值点，那么这个极值点是否是最值点？,如果函数f(x)在开区间（a,b）上只有一个极值点，那么这个极值点必定是最值点。,例如函数y=f(x)图像如下：,（2008安徽文）设函数,则,（ ） A有最大值 B有最小值 C是增函数D是减函数,A,高考链接,随堂练习,1. 已知f(x)=2x3-6x2+m（m为常数），在-2 , 2上有最大值3，函数在-2 , 2上的最小值_.,-37,2. 函数f(x)=x3+ax+b，满足f(0)=0，且在x=1时取得极小值，则实数a的值为_.,-3,3. 函数f(x)=x-3x+1在闭区间-3,0上的 最大值、最小值分别是（ ） 1，1 B. 1，-17 C. 3，-17 D. 9，-19,