数学人教版八年级上册因式分解.ppt

1、因式分解复习课,授课教师：版石中学 赖辰江,温故而知新,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,是,不是,是,不是,不是,不是,下列代数式从左到右的变形中，那些是因式分解？ 哪些不是？为什么？,（7）,是,（1）,一、因式分解的概念与分解因式的方法,提取公因式法： 1.公因式确定 （1）系数：取各系数的最大公约数； （2）字母：取各项相同的字母； （3）相同字母的指数：取最低指数。 2.一般步骤 （1）确定应提取的公因式； （2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式。,分解因式,（1）,用平方差公式分解因式的关键：多项式是否能看成两个数的平方的差；

2、平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 用完全平方公式分解因式的关键：在于判断一个多项式是否为一个完全平方式； 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2,公式法,（3）,（7）,1、两项 2、两项符号相反 3、两项可写成数或式的平方形式,将下列各式分解因式： -a-ab -a2+4b2 4y-12xy+9x (4) 3am-3an,我能行,=-a(a+b),=4b2-a2,=(2b+a)(2b-a),=(2y-3x)2,=3a(m2-n2),=3a(m+n)(m-n),典例解析：,=3a(x-y)+6b(x-y),=3(x-y)(1+2b),=3a

3、(y-x)2-6b(y-x),整体的思想,=3(y-x)a（y-x）-2b,=3(y-x)(ay-ax-2b),变形规律（添括号法则） (1) x-y=-(y-x) (2) -x-y=-(x+y) (3) (x-y)2=(y-x)2 (4) (x-y)3=-(y-x)3,二、纠错觅源,忘记初衷，走回头路,正解：,提公因式，不翼而飞,正解：,提公因式，不够全面,正解：,首项带负，不提负号,正解：,自鸣得意，忘记化简,正解：,分解不彻底，前功尽弃,正解：,分解因式的一般步骤：,一提：先看多项式各项有无公因式， 如有公因式则要先提取公因式；,二套：再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式； 如三项，则

4、考虑用完全平方公式；,三变：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形， 使之能“提”或能“套”。,四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否 再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。,（结果要彻底),如(x+y)-x-y,三、因式分解的应用,1、简便计算,2、条件式计算,(1)(4x2-12xy+9y2) (3y-2x) (2)(-a+9a3) (3a-1),基本应用,例题4,1. 多项式的除法：,方法： 把被除式进行 分解因式。,=（3y-2x)2(3y-2x),=3y-2x,=a（9a2-1)(3a-1),=(9a3-a)(3a-1),=a（3a+1)(3a-1)(3a-1),=a（3a

5、+1),=3a2+a,练习1： 填空 1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 。 2x2-8x+m=(x-4)( ),且m= 。,-7,-10,x+a,16,基本概念,右边=x2+(a-4)x-4a=左边,a-4=-8,-4a=m,x-4,例5:有关完全平方式的运用,1.若9x2+mx+16是完全平方式,则m= . 2.若x2-6xy+m,是完全平方式,则m= . 4.若16x2+1与一个单项式的和是一个完全平方 式,则这个单项式可以是 .,典例解析：,基本应用,24,9y2,或64x2,（3x4）,x-2x,3y,+(3y)2,（4x1）,8x或-8x,（y）2+

6、2y1+12,2y1=16x2,y=8x2,（4x）2+1+y2,（4x）2+24xy+y2,24xy=1,因式分解的应用,简便计算 (1) (2) 5102004-102005 (3)19992-39941999+19972 (4)20062-20052+20042-20032+22-1,基本应用,条件式计算 (1) 若2b-a=-3,ab=5,则2a2b-4ab2的值是 . (2) 若(a2 +b2)(a2 +b2-2)=-1, 则a2 +b2的值是 . (3) 若a2+b2+4a-6b+13=0, 则a3b-ab3的值是 .,例7:因式分解的应用,基本应用,2a2b-4ab2,(a-2b

7、),=2ab,=-2ab(2b-a),=-25(-3)=30,30,(a2+b2)2-2(a2+b2)+1=0,(a2+b2-1)2=0,a2+b2=1,1,(a2+4a+4) +(b2-6b+9)=0,(a+2)2+(b-3)2=0,a+2=0，b-3=0,a=-2，b=3,a3b-ab3=ab(a+b)(a-b),= -6(-2+3)(-2-3)=30,30,知 识 梳 理,变：考虑变形,3.（2011年江西）分解因式：,4.（2013年江西）分解因式:,5.(2016年江西)分解因式：,6.(2017年预测)分解因式:,练一练,中考零接近,1.(2008年江西)，分解因式:,2.(2010年江西)，分解因式:,(1) 7x+14x=0,我优秀我快乐：,(2) 4x=(x-6),若AB=0 则A=0或 B=0 方法： 右边为0， 左边进行分解因式。,解：7x(x+2)=0,7x=0或x+2=0,x1=o，x2=-2,解：（2x）2-（x-6