数学人教版九年级上册21.2.2公式法.ppt

1、21.2.2 公式法,学习目标：1会用公式法解一元二次方程，理解用根的判别式 判别根的情况；2经历探究一元二次方程求根公式的过程，初步了 解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律 学习难点：推导求根公式的过程，理解根的判别式的作用,1复习配方法,问题1什么叫配方法？配方法的基本步骤是什么？,解：,移项，得,配方,由此可得,利用配方法解一元二次方程,回顾旧知,化：把原方程化成 xpxq = 0 的形式。 移项：把常数项移到方程的右边，如x2px =q。 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方。 开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。 求解：解一元一次方程。 定解：写出原方程的解。,用配方法解一

2、元二次方程的步骤,方程右边是非负数,x2px ( )2 = q ( )2,( x+ )2 =q ( )2,问题:我们知道，任意一个一元二次方程都可以转化为一般形式 ax 2 + bx + c = 0 （a0） 你能用配方法得出它的解吗？,2推导求根公式,任何一元二次方程都可以写成一般形式,你能否也用配方法得出方程的解呢？,二次项系数化为1，得,配方，得,即,试一试,移项，得,因为a0,所以4a20.当b24ac0时，,由式得,因为a0,4a20,式子b24ac的值有以下三种情况：,（2）当时，一元二次方程有实数根,（1）当时，一元二次方程有实数根,（3）当时，一元二次方程没有实数根,你能总结一

3、下推导求根公式的基本步骤吗？推导过程中要注意那些问题？ 当 时，方程有两个不相等的实根；当 时，方程有两个相等的实根；当 时，方程没有实根.,2推导求根公式,b 2 - 4ac0,b 2 - 4ac = 0,b 2 - 4ac0,1.利用判别式判定下列方程的根的情况： （1）2x23x0； （2）16x224x90； （3）x24x90 ； （4）3x210 x2x28x.,解:（1）有两个不相等的实数根； （2）有两个相等的实数根； （3）无实数根； （4）有两个不相等的实数根.,2. m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解,1、关于x的一元二次方程 有两个

4、实根，则m的取值范围是 .,注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况。,拓展延伸,解：,2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是 （ ）,A.k-1 B. k-1 且k 0 C. k1 D. k1 且k0,解: 0 k-1,又k0 k-1且k0,B,一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式。通常用希腊字母表示它，即= b2-4ac。 由上可知当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根。,一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),当

5、时，方程有实数根吗,综上可知，一元二次方程,的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当,就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它 解一元二次方程的方法叫做公式法.由求根公式可知，一元二次方程 最多有两个实数根,时，将a，b，c的值代入式子,公式法,例2：用公式法解方程 （1）x2-4x-7=0,1.变形:化已知方程为一般形式;,3.计算: =b2-4ac的值;,4.代入:把有关数值代入公式计算;,5.定根:写出原方程的根.,2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;,解：,则：方程有两个相等的实数根：,这里的a、b、c的值分别是什么？,

6、这里的a、b、c的值分别是什么？,则：方程有两个不相等的实数根,这里的a、b、c的值分别是什么？,方程无实数根。,用公式法解一元二次方程的一般步骤,1. 将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值。 2. 求出 的值。 3. (a)当 0 时，代入求根公式 : 写出一元二次方程的根： x1 = _ ，x2 = _ 。 (b)当=0时，代入求根公式： 写出一元二次方程的根： x1 = x2 = _ 。 (b)当0时，方程实数根。,回到本章引言中的问题，雕像下部高度 x（m）满足方程 x 2 + 2x - 4 = 0 用公式法解这个方程：,4练习巩固公式法,（1）如果雕像的高度设计为 3 m，那雕

7、像的下部应是多少？4 m 呢？ （2）进而把问题一般化，这个高度比是多少？,求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程,解这个方程，得,精确到0.001，x1 1.236，,虽然方程有两个根，但是其中只有x11.236符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m,（1）解下列方程：,解：（1）,练 习,解：,解：,解：,化为一般式为,解：化为一般式,由根的判别式_的值可以直接去判断方程 根的个数情况，而不用求解方程： 当b24ac0 时，方程_； 当b24ac0 时，方程_； 当b24ac0 时，方程_,有两个相等的实数根,没有实数根,b24ac,有两个不相等的实数根,5归