数学人教版八年级上册等边三角形.ppt

1、,沁园中学 高月芳,义务教育教科书（人教版）,一：教材分析,等边三角形是人教版八上几何部分最后一章轴对称最后一节的内容，本节课的学习不仅是学生进一步认识轴对称图形，更是今后证明角相等、线段相等的重要工具。它巩固了学生研究几何图形的基本思想和方法。又是学生学习推理论证的基础篇，在教材中所处的位置承前启后，至关重要。,二：学情分析,八上共三章几何内容，学生从三角形学习使用符号语言，到全等三角形书写严格的证明格式，到轴对称实验几何与论证几何的有机结合，学生基本掌握了研究几何图形的思路和方法。,三、教法与学法分析,教法：本课采取谈话法和探究式教学法。引导学生按照观察实验猜想验证-实际应用的程序进行学习

2、，并在各个环节注重思维训练和因材施教。,学法：让学生经历知识的再发现过程，遵循“观察实验猜想验证实践”的主线进行学习。本节课以类比法,谈话法，动手操作法和自主探索为主。,三、教法与学法分析,（ 1）探索并掌握等边三角形的性质定理、判定定理.,知识与技能目标,（2）巩固学生研究几何图形的能力，提高学生对知识的实际应用能力，以及分析，解决问题的技能。,四、教学目标,（1）经过运用图像和符号语言描述命题的条件，结论和证明的过程，建立学生的符号感，发展抽象思维能力。,数学思考与问题解决,（2）经过观察、猜想、证明等教学活动的过程，发展逻辑推理能力。,（1）引导学生动手操作，开口表达，积极参与到数学学习

3、活动中，用成功和认可培养他们学习数学的兴趣。,情感态度,（2）引导学生在独立思考的同时能够认同他人. 感受合作交流带来的成就感，树立学好数学自信心.,1,教学重点,2,教学难点,3,突破措施,教学重点难点,等边三角形性质定理和判定定理的证明。,等边三角形的性质和判定定理的实际应用。,1、创设情境，激发思维,2、动手操作，自主探索，,3、敢于猜想，张扬个性,回顾旧知，导入新课,观察实验，猜想验证,实际应用，思考探究,系统知识，归纳总结,分层作业，巩固提高,五：教学过程,一：回顾旧知，引入新课,等腰三角形,等边三角形,设计意图： 既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又激发了学生求知和探索的欲望，

4、同时也为本节课的教学做下铺垫。,二：观察实验，猜想验证,实验猜想： 1、等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角_。 等边三角形_角的平分线， _中线，_高线相互重合。 2、等边三角形的判定： 三个角_的三角形是等边三角形。 _的等腰三角形是等边三角形。,推理验证：,1、等边三角形的三个内角都相等，都等于60度。 已知：ABC，AB=BC=AC 求证：A= B= C 60 证明：AB=BC A= C BC=AC A= B A= B= C A+B+C180 ABC 60,已知ABC中, A=B=C 求证：ABC是等边三角形 证明： A=B AC=BC B=C AB=AC AB=AC=BC,已知A

5、BC，AB=AC，有一角等于60 求证：ABC是等边三角形 证明：AB=AC， B= C 1.当顶角A=60 时, B= C= 60 A= B= C=60 ABC是等边三角形. 2.当底角 B= 60时, C=60 A=180 -(60 +60 )=60. A= B= C=60 ABC是等边三角形.,1.三个内角都相等的三角形 是等边三角形,2、有一个内角等于60 的等腰三角形是 等边三角形,推理验证,类比等腰三角形，归纳等边三角形知识点,边： ABC 是等边三角形 AB =AC=BC,角： ABC 是等边三角形 A =B =C =60,三线： CB=CA,AD=BD CDAB,CD平分ACB

6、 ,对称性：对称轴是等边三角形的高或角平线或中线所在的直线,边： AB =AC=BC ABC 是等边三角形,角： A =B =C ABC 是等边三角形,边，角： （1）AB=AC, A =60 ABC 是等边三角形 （或AB =AC=BC ） （2）AB=AC, B =60 ABC 是等边三角形 （或AB =AC=BC ） ,性质,判定,设计意图： 让学生经历观察，实验，猜想，验证的过程，用类比等腰三角形的学习方法理解和掌握等边三角形的性质和判定，使学生对研究几何图形的一般方法有了进一步的感知和体验。,动手操作，巩固新知 小活动： 请你应用等边三角形三种不同的判定方法画出三个等边三角形，同桌一

7、人画，另一人指导，评价。,设计意图：让学生动手操作，加深对判定定理的理解。,三、实际应用，思考探究,例题：已知ABC是等边三角形，DEBC，分别交AB、AC于点D、E。求证：ADE是等边三角形。,在学生证明之后，进一步提问：本题还有其它证法吗？进一步巩固了定理的应用， 又提醒学生一题多解时选择最优解法。,设计意图 把题目设计成开放型的，培养学生的发散思维能力，让不同的学生都能有所发展。几何图形的观察，猜想，验证思路也在解题中得以应用。,三：实际应用，思考探究,练习1、 如图，ABC 是等边三角形，D 和E 分别是边AB，AC 上的两点，请你添加一个条件使ADE 是等边三角形.,方法1 方法2

8、方法3 ,A,B,C,E,D,三：实际应用，思考探究,在直角三角形中如果有一个角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。,练习2,已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=30。求证：BC= AB。,证明： 方法一:延长BC至D，使BD=BA，连结AD. 方法一:延长BC至D，使CD=BC，连结AD.,B,C,D,证明思路：以60角为内角，构造等边三角形。,推理论证,60,证明： 方法三：在BA上截取BE=BC，连接EC 方法四：在ABC内作BCE= B交 BA于点E。,证明思路：以60角为内角，构造 等边三角形。,60,30,推理论证,已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=3

9、0。求证：BC= AB。,补短,截长,60,60,30,三、实际应用，思考探究,设计意图：本环节是等边三角形的性质和判定的综合应用，解题中继续渗透研究几何图形的基本思路，即动手操作探究猜想推理验证。一题多解，向学生渗透了添加辅助线的思路和方法， “截长补短” 。,四、系统知识，归纳总结,这节课你有什么收获? 引导回顾： 知识：等边三角形的定义、性质、判定。 方法：研究几何图形的一般方法:观察实验，猜想验证。 技能：辅助线的添加方法：截长补短”等。,设计意图：一方面让学生系统知识，体验收获，另一方面培养学生的反思意识和方法策略意识，进一步强化研究图形的一般方法。,必做题：如图, ABC, DEC都是等边三角形.且B、C、D在同一直线上,连接BE,AD分别交AC,CE于F,G.连接FG. (1)试判断 CFG是什么三角形?并证明. (2)若ABC绕C点旋转,在旋转过程中BE与AD相等吗? 画出图形证明。,五：分层作业，巩固提高,设计意图: 题中第二问探究性结论的设计让学生再一次在解题中经历观察实验，猜想和验证，体验几何问题的学习方法。,设计意