数学人教版九年级上册二次函数 y=ax2的图象和性质.ppt

1、22.1.2 二次函数 （a0）的图象和性质 麻城市思源实验学校 闵泽平,引入,一般地,形如,的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.,y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0),二次函数:,在下列函数中，哪些是二次函数？,(1)y=3x+5; (2)y=(x+3)2-5x; (3)y=(2x-1)2-4x2.,我们是如何研究一次函数的？,定义 图像 性质,解:(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,y=x2,用描点法画二次函数 y = x2 的图象,列表时应注意 什么问题？,描点法,列表,描点,连线,描点时应以哪些数值作为点的

2、坐标？,连线时应注意什么问题？,二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，,二次函数y = x 2 的图象是轴对称图形，,一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a0） 的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c,抛物线 与它的对称轴的交点 （0，0）叫做抛物线 的顶点,它是抛物线 的最低点,实际上, 二次函数的图象都是抛物线，,对称轴是y轴,这条抛物线是轴对称 图形吗？如果是， 对称轴是什么？,抛物线与对称轴 有交点吗？,在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降； 在对称轴的左侧，

3、抛物线从左到右上升。 当x0时，y随着x的增大而增大。,思考:,在二次函数 中，a值决定着图象的什么呢？,探究2: 在同一直角坐标系中画出函数y= x2和 y=2x2的图象,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,8,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,4.5,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,函数y= x2, y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?,观察,共同点:,不同点:,开口都向上;,对称轴是 y 轴 顶点是原点而且是抛物线 的最低点，,开口大小不同;,|a

4、|越大，,在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小。,在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。,抛物线的开口越小。,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,-,-2.25,-,-0.25,-0.25,-,-2.25,-,-2,-2,-,-,-,-,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-4. 5,-4. 5,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,观察,函数y= x2, y=2x2的图象与函数y=x2 (图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?,共同点:,开口都向下;,不同点:,顶点是

5、原点而且是抛物线 的最高点，对称轴是 y 轴,开口大小不同;,|a| 越大，,在对称轴的左侧， y随着x的增大而增大。,在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小。,抛物线的开口越小,动态1,探究归纳:,对于二次函数 而言， a0时，抛物线开口向上 a0时，抛物线开口向下 a的绝对值决定着图象的开口大小 |a|越大，抛物线越陡直，开口越小 |a|越小，抛物线越平缓，开口越大,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而减小。,当x0时, y随着x的增大而增大。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说

6、来, |a|越大,归纳,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,抛物线的开口就越小.,|a|越小,抛物线的开口就越大.,1、根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧， y随着x的增大而增大；在 侧， y随着x的增大而减小，当x= 时， 函数y的值最小，最小值是 ,抛物 线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。,（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的 左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ， 当x 0时，y0.,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0

7、,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,试一试,例1.二次函数 的图象开口向下，则 m的取值范围_,例题,例2 已知 y =(m+1)x 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式,m2+m,解: 依题意有:,m+10 ,m2+m=2 ,解得:m1=2, m2=1,由得:m1, m=1,此时,二次函数为: y=2x2.,例题,例 3 已知函数 ， ， ， 的图 象如图所示，抛物线分别对应哪个函数？,二次函数的 （a0）的图象与性质：从三个方面去理解：,小结反思,开口方向 对称轴 顶点坐标,当堂检测,4、函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;,5、函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴是 ， 顶点是 _。,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),1、2、3见学案检测展示,5、抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧， y随着x的增大而增大；在 侧， y随着x的增大而减小，当x= 时， 函数y的值最小，最小值是 ,抛物 线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。,6、抛物线 在x轴的 方（除顶点外）， 当 x 0 时，y随着x的 ； 当 x 0 时，y随着x的 ， 当 x = 0 时，函数y的值最大，最大值是 ，,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,1 已知二次函数 的