数学人教版九年级上册因式分解法.pptx

1、第4节 因式分解法,第二章 一元二次方程,1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为_的形式。,(x+m)2=n（n0）,一般形式,2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为_,3、选择合适的方法解下列方程 （1）x2-6x=7 （2）3x2+8x-3=0,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意，可得方程x2=3x.但他们的解法各不相同。,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意，可得方程x2=3x.但他们的解法各不相同。,一个

2、数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意，可得方程x2=3x.但他们的解法各不相同。,如果ab=0,那么a=0或b=0.,如果ab=0,那么a=0或b=0.,为什么用“或”而不用“且”？,“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况：二者同时成立；二者不能同时成立。如ab=0时，a=0和b=0可同时成立，但x（x-3）=0时，x=0和x=3就不能同时成立。“且”是“二者同时成立”的意思。,议一议 他们做的对吗？为什么？你是怎么做的？,当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就可以

3、用小亮的方法求解。这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.,例 解下列方程: (1)5x2=4x; (2)x（x-2）=x-2,解：（1）原方程可变形为,（2）原方程可变形为,原来的一元二次方程转化成了两个一元一次方程。,解：(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.,x1=-2, x2=2.,想一想 你能用因式分解法解方程x2-4=0， (x+1)2-25=0吗？,(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.,x1=-6, x2=4.,这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其他方法来解?,解下列方程:,练习,解：设这个数为x,根据题意,得,x=0,或2x

4、-7=0.,2x2=7x.,2x2-7x=0,x(2x-7) =0,一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.,用适当的方法解下列方程： （1）x2-3x+1=0； （2）（x-1）2-3=0； （3）（x+1）2=（2x-1）2； （4）x2-2x=4.,公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地面积为12m2,求原正方形空地的边长。,5m,我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：,但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?,二次三项式 ax2+bx+c的因式分解,观察下列各式,也许你能发现些什么,二次三项式 ax2+bx+c的因式分解,一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao)的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了. 即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).,二次三项式 ax2+bx+c的因式分解,二次三项式 ax2+bx+c的因式分解,1.用因式分解法解下列方程：,2.解下列方程：,参考答案：,1、因式分解法解一元二