数学人教版八年级上册数学活动《平面图形的镶嵌》.ppt

1、义务教育课程标准实验教材人教版数学八年级上册,数学活动：平面图形的镶嵌,龙岩一中分校,授课教师：魏富华,指导教师：邓秀荫 、郑嘉兴,在铺地板砖时应注意什么？砖与砖之间是否有空隙，是否重叠？,创设情境，引出课题,没有空隙，不重叠,观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？,它们都有哪些共同的特征？,没有空隙，不重叠,平 面 图 形 的 镶 嵌,现实生活中的问题,像这样，用一些不重叠摆放的多边形把一个平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）.,注意：图形之间没有空隙，没有重叠.,提出问题，实验探究,小组活动：请通过课前准备好的正三角形纸片，动手操作，验证自已的猜想

2、.看哪个小组拼得又快又好！ （讨论顶点与顶点重合的情况）,想一想：哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？,（二）提出问题，实验探究,小组活动：通过课前准备好的正四边形、正五边形、正六边形纸片，动手操作，验证自已的猜想.看哪个小组拼得又快又好！ （讨论顶点与顶点重合的情况）,拼接在同一个点的各个角的和为360.,同种正多边形平面镶嵌的条件,观察能拼成镶嵌图形的三种正多边形与不能拼成镶嵌图形的正五边形究竟有何异同？你发现了什么？,镶嵌时，如何做到既无缝隙又不重叠?,能镶嵌,不能镶嵌,不能镶嵌,660= 360,490= 360,4108 360,3120= 360,3108 360,能镶嵌,能镶嵌,

3、用同一种正多边形进行平面镶嵌，只有正三角形、正四边形、正六边形三种图形才行.,小组活动：哪两种正多边形组合在一起能进行镶嵌吗？看谁拼得最多？,小组活动：请通过课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形等纸片，动手操作，验证自已的猜想.看哪个小组拼得又快又好！ （讨论顶点与顶点重合的情况）,120,120,60,60,图案（）,设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角.,正三角形与正六边形的平面镶嵌,二、两种正多边形的平面镶嵌,图案（）,60,60,120,60,60,正三角形与正六边形的平面镶嵌,每个顶点处正三角形4个，正六边形1个.,更多的两种正多边形的镶嵌,正十二

4、边形与正三角形的平面镶嵌,正十边形与正五边形的平面镶嵌,1.边长相等； 2.拼接在同一个点的各个角的和为360.,两种正多边形平面镶嵌的条件,镶嵌时，如何做到既无缝隙又不重叠?,如果允许用三种正多边形组合起来镶嵌（讨论顶点与顶点重合的情况），由哪几种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？,拓展与延伸,正四边形、正五边形与正十二边形的平面镶嵌,用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？, 1+2+3=180 2(1+2+3)=360 任意三角形能镶嵌成平面图案.,因为1+2+3+4=360,所以任意四边形能镶嵌成平面图案.,归纳：,2.任意一个三角形、四边形或正六边形一定可以

5、镶嵌平面.,1.多边形镶嵌成一个平面图案的条件：拼接在同一个点的各个角的和等于360度，相邻的多边形有公共边.,1.商店出售下列形状的地砖：正方形；长方形； 正五边形；正六边形.若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种,2.用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（ ） A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形,课堂练习,问1：平面图形的镶嵌的本质及条件是什么？ 问2：你知道课题学习的基本模式吗？ 问3：如何设计镶嵌的美丽图案？,反思回顾，总结提升,1.平面图形镶嵌的条件是边长相等且每个公共顶点处几个内角的和为360.本质就是数学知识中的平移、旋转、对称在实际生活中的综合应用.,3.利用平面图形镶嵌的定义和对称、旋转、平移的数学方法可以设计一些简单的漂亮的平面镶嵌的图案.,2.现实生活中的问题,确立研究课题,搜集相关材料,提出研究子问题,归纳猜想、实验探究,应用研究成果,形成研究报告.,作业,请 欣 赏,镶嵌画欣赏,谢谢！,2016年9月27日,设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角.,注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果,二、两种正多边形的平面镶嵌,（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌,2m+