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文档简介

1、18.2.2 菱形,第二课时,（1）什么是菱形？,（2）菱形的性质有哪些？,想一想,我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？ 那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？,一组邻边相等的平行四边形是菱形.,根据定义得：,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,思考:,探究,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形. 转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,猜想：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：,四边形ABCD是平

2、行四边形,OA=OC,又ACBD;,BA=BC, 平行四边形ABCD是菱形,求证：平行四边形ABCD是菱形,已知：在平行四边形ABCD中，AC BD,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,几何语言,菱形的判定定理1：,在ABCD中，ACBD, ABCD是菱形,动手探究：先画两条等长的线段AB.AD，然后分别以B,D为圆心，AB为半径画弧，得两弧的交点C，连接BC,CD，得四边形ABCD.,想一想：画出的四边形是什么？为什么？,命题：有四条边相等的四边形是菱形.,已知：在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形,证明：,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四

3、边形,又AB=AD,四边形ABCD是菱形,四条边都相等的四边形是菱形.,在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,几何语言,菱形的判定定理2：,1.下列三个图形都是菱形, 正确吗? 为什么？,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形,运用判定，解决关于菱形的证明,例1如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=10，AO=8，BO=6求证：ABCD是菱形,例2、已知：如图，AD平分BAC，DEAC交 AB于E，DFAB交AC于F 求证：四边形AEDF是菱形, AEDF是菱形,证明：DEAC DFAB,四边形AEDF是平行四边形, DEAC 2=3, AD是ABC的角平分线 1=2,AE=DE, 1=3,例3.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。,证明：连接AC、BD,四边形ABCD是矩形,AC=BD,点E、F、G、H为各边中点,EF=FG=GH=HE,四边形EFGH是菱形,菱形常用的判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形

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