22 一元二次方程的解法(习题课)--.ppt

1、一元二次方程的解法举例,乐清市虹桥镇二中数学组,.1.解一元二次方程的方法有： 因式分解法 直接开平方法 公式法 配方法,（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）,（ ( )2=C C0 ）,(化方程为一般式）,（二次项系数为1，而一次项系为偶数）, 5x2-3 x=0 3x2-2=0 x2-4x=6 2x2-x-3=0 2x2+7x-7=0,2.引例：给下列方程选择较简便的方法,（运用因式分解法）,（运用直接开平方法）,（运用配方法）,（运用因式分解法）,（运用公式法）,例1.选择适当的方法解下列方程：, ,1、填空： x2-3x+1=0 3x2-1=0 -3t2+t=0 x2-4x=2 2

2、x2-3x+1=0 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 2x2-5x-3=0 适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法 适合运用公式法 适合运用配方法, 3x2-1=0, 5(m+2)2=8, -3t2+t=0, 2x2-3x+1=0, 2x2-5x-3=0, x2-3x+1=0, 3y2-y-1=0, 2x2+4x-1=0, x2-4x=2,规律： 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容

3、易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。,巩固练习：, 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,2、用适当方法解下列方程 -5x2-7x+6=0 2x2+7x-4=0 4(t+2)2=3 x2+2x-9999=0,例2. 解方程 (x+1)(x-1)=2x 2(x-2)2+5(x-2)-3=0 (2m+3)2=2(4m+7),总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简

4、单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,思考：（1）变方程为： 2(x-2)2+5(2-x)-3=0,再变为： 2(x-2)2+5x-13=0 （能不能用整体思想？）,2(x-2)2-5(x-2)-3=0 或 2(2-x)2+5(2-x)-3=0,2(x-2)2+5x-10-3=0,= 2(x-2)2+5(x-2)-3=0,巩固练习： (y+ )(y- )=2(2y-3) 3t(t+2)=2(t+2) (3-t)2+t2=9 (x+101)2-10(x+101)+9=0,小结：,ax2+c=0 =,ax2+bx=0 =,ax2+bx+c=0 =,因式分解法,公式法（配方法）,2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,1、,直接开