复变函数3-5 习题课.ppt_第1页
复变函数3-5 习题课.ppt_第2页
复变函数3-5 习题课.ppt_第3页
复变函数3-5 习题课.ppt_第4页
复变函数3-5 习题课.ppt_第5页
已阅读5页，还剩35页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、,2,一、重点与难点,重点：,难点：,1. 复积分的基本定理；,2. 柯西积分公式与高阶导数公式,复合闭路定理与复积分的计算,3,二、内容提要,有向曲线,复积分,积分存在的 条件及计算,积分的性质,柯西积分定理,原函数 的定义,复合闭路 定 理,柯西积分 公 式,高阶导数公式,调和函数和 共轭调和函数,4,设C为平面上给定的一条光滑(或按段光滑)曲线, 如果选定C的两个可能方向中的一个作为正方向(或正向), 那末我们就把C理解为带有方向的曲线, 称为有向曲线.,如果A到B作为曲线C的正向,那么B到A就是曲线C的负向,1.有向曲线,5,2.积分的定义,6,7,3.积分存在的条件及计算,（1）化成

2、线积分,（2）用参数方程将积分化成定积分,8,4. 积分的性质,9,10,11,6.原函数的定义,(牛顿-莱布尼兹公式),12,7. 闭路变形原理,一个解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值.,那末,13,14,8.柯西积分公式,一个解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的平均值.,15,9. 高阶导数公式,16,10.调和函数和共轭调和函数,任何在 D 内解析的函数,它的实部和虚部都是 D 内的调和函数.,17,定理 区域D内的解析函数的虚部为实部的共轭调和函数.,共轭调和函数,18,三、典型例题,例1 计算 的值，其中C为 1）沿从 到 的线段： 2）沿从 到 的线段： 与从 到 的线段 所接成的折线.,解,19,说明 同一函数沿不同路径所得积分值不同.,20,因此,证,例2 设C为圆周 证明下列不等式.,21,解,例3 计算,当 时,22,解,23,解法一 利用柯西-古萨基本定理及重要公式,由柯西-古萨基本定理有,24,25,解法二 利用柯西积分公式,26,因此由柯西积分公式得,27,28,解,分以下四种情况讨论：,29,30,31,32,33,解,34,解法一 不定积分法. 利用柯西黎曼方程,35,因而得到解析函数,36,解法二 线积分法.,37,因而得到解析函数,38,解法三

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 考试试卷

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论