对数运算练习题.ppt

1、对数的运算,课堂总结,a b = N,b = log a N,关系：,2.特殊对数：1）常用对数 以10为底的对数；lg N 2）自然对数 以 e 为底的对数；ln N,3.对数指数恒等式：,4.重要结论：1）log a a = 1；2）log a 1 = 0,复习上节内容,2.对数的性质 (1)负数和零没有对数； (2)1的对数是零,即loga1=0； (3)底的对数等于1,即logaa=1,3.对数恒等式,1.对数 一般地,如果ax=N(a0,a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaN=x,其中a叫做对数的底数,N叫做真数,式子logaN叫做对数式. 常用对数 N的常用对数log

2、10N,记作lgN 自然对数 N的自然对数logeN简记作lnN.,新授内容：,积、商、幂的对数运算法则：,如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：,证明：设,由对数的定义可以得：,MN=,即证得,正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,两个正数的商的对数等于被乘数的对数减去除数的对数,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数,正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数.,简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”,有时逆向运用公式,真数的取值范围必须是,对公式容易错误记忆，要特别注意：,分析运用

3、转化的思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂的运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式.,探索：把左右两列中一定相等的用线连起来,例1 计算,讲解范例,解 :,=5+14=19,解 :,讲解范例,解 :,=3,例2,讲解范例,解（1）,解（2）,用,表示下列各式：,例3计算：,讲解范例,解法一：,解法二：,例3计算：,讲解范例,解：,练习,（1）,（4）,（3）,（2）,1.求下列各式的值：,2. 用lg，lg，lg表示下列各式：,练习,（1）,（4）,（3）,（2）,lglglg；,lglglg；,lglg,lg；,1、指数式与对数式：,2、对数指数恒等式：,3、对

4、数运算性质： a 0 且 a 1，M 0，N 0 （1）log a ( MN ) = log a M + log a N （2）log a = log a M log a N （3）log a N n = nlog a N ( n R ),重点归纳,1、计算： (1) log 5 35 2log 5 + log 5 7 log 5 1. 8,解：原式 = log 5 ( 57 ) 2( log 5 7 log 5 3 ) + log 5 7 log 5,= 1 + log 5 7 2log 5 7 + 2log 5 3 + log 5 7 ( log 5 3 2 1 ),= 1 + 2log 5 3 2 log 5 3 + 1,= 2,(2) lg 2 5 + lg 2 lg 5 + lg 2,解：原式 = lg 2 + lg 2 lg + lg 2,= ( 1 lg 2 ) 2 + lg 2 ( 1 lg 2 ) + lg 2,= 1 2lg 2 + lg 2 2 +