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文档简介

1、最 短 路 径 问 题,第十师一八一团中学 王兰云,如何确定最短路线,如何确定最短路线？又如何求线段之和的最小值？这些问题在中考中经常出现，同学们对此问题常常感到困惑，觉得无从下手其实，利用轴对称进行点的转移，就可以轻松地将某些折线段展直成一条直线段，就可求出折线段长度的最小值,例题： 如图所示: (1)在直线L的异侧有A、B两 点，在直线L上求一点P，使得PA+PB的值最 小；,P,解：（1）连接A、B两点交直线L于点P, 点P即为所求的点。,L,（2）若A、B两点在直线的同侧，在直线L上求一 点P，使得PA+PB的值最小。,A,B,A,P,思路分析：利用轴对称将直线同侧的两个点化为直线异侧

2、的点，即可找到所求的点。,此时PA+PB 的值最小点即为所求的点,解：如图所示，作点A关于直线L的对称点A，,直线L是线段A A的垂直平分线,连接B A交直线L于点P，,连接PA, PA=P A, PA+PBB A,归纳,1、,2、,A,B,A,B,B,理由：两点之间，线段最短,依据：轴对称的性质,A,B,C,思路分析： 因为A、C关于对称轴对称，所以连接B、C交对称轴于点M，则M即为所求。,练习：如图所示：抛物线y=（x-2）21与y轴交于点B，与X轴交于A、C两点，在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使ABM的周长最小，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由,M,再求出直线BC的解析式，进而得出M点的坐标,A,B,C,P,M,X2,解： 抛物线解析式为y=（x-2）21，且与x轴交于A、C，与y 轴交于点B A(1，0) 、C(3,0), B(0,3) 对称轴为直线X2,BM+AM=BC，而线 段AB为定长 当BM+AM最小时，ABM的周长最小,又B（0，3）C(3,0), 可得直线BC的解析式为：y-x+3,当X2时，可得y1 即M（2，1） 抛物线上存在着点M,此时M的坐标为

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