数学人教版九年级上册一元二次方程与面积问题.ppt

1、22.3实际问题与一元二次方程,面积问题,学习目标,1、应用一元二次方程，解决与面积有关的实际问题。 2、掌握“能否型数学问题”的解题思路。 3、在解决实际问题的过程中，体会一元二次方程的应用价值。,用20cm长的铁丝能否折成面积为24cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.,解:设矩形的一边长xcm,则另一边长 cm,即,x2-10 x+24=0,解得：x1=4,x2=6.,用20cm长的铁丝能折成面积为24cm2的矩形，矩形的长为6cm,宽为4cm。,问题导入：,x(20/2 - x)=24,用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请

2、说明理由.,解:设矩形的一边长xcm,则另一边长 cm,即,x2-10 x+30=0,这里a=1,b=10,c=30,此方程无实数根,用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.,变式练习：,中考链接,（2015广元）把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形。 （1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm，我们应该怎么剪这根铁丝？ （2）小明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm，你认为他的说法正确吗？请说明理由。,你还有什么不同的方法？,解：设一段长4xcm，则另一段长（40-4x）cm，由题意得(4X/4)+(40-4X)/4=58 化简得，X-10X+

3、21=0 解得X1=3，X2=7 所以两段分别长12cm和28cm时可以围成。,小路问题： 新华中学为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条宽度相同的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少时，图(1),(2)的草坪面积为540米2.,解:(1)如图，设道路的宽为x米，,化简得，,其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.,图(1)中道路的宽为1米.,如图，设路宽为y米，,草坪矩形的长（横向） ，,草坪矩形的宽（纵向） 。,相等关系是：草坪长草坪宽=540米2,(20-y)

4、米,（32-y)米,再往下的计算、格式书写与解法1相同。,即：(32-y)(20-y)=540,化简得：y-52y+100=0,y1 =50,y2 =2,小路问题： 我们利用“图形经过平移，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,练习：如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,则,化简得，,其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:道路的宽

5、为1米.,篱笆问题： 我们中学准备在校园里利用围墙的一段再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m）。现在已备足可以砌50m长的墙的材料。请你设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m。,正解：设AB的长为x m，则BC的长为(50-2x)m,由题意，得x(50- 2x)=300。 解得x1=10,x2=15 当x=10时，AD=3025，x=10不符合题意，应舍去； 当x=15时，AD=2025，x=15满足条件 答：可设计矩形花园的长为20m宽为15m.,练习：如图，要用木板建立一个面积为130m的仓库，仓库的一边靠墙（墙长16m）,并在与墙平行的一边开一道1m宽的门。现

6、有32m长的木板，且刚好用完，求仓库的长和宽。,中考链接,墙的长度为8.5米，要用15米长的篱笆，围成两个矩形小花园，小花园总面积24m，请问怎么去围？,1、（2015广元）把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形。 （1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm，我们应该怎么剪这根铁丝？ （2）小明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm，你认为他的说法正确吗？请说明理由,2、如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570m,问:道路宽为多少米?,3、墙的长度为8.5米，要用15米长的篱笆，围成两个矩形小花园，小花园总面积24m，请问怎么去围？,整理：,这里要特别注意: 在列