数学人教版八年级下册19.2.1正比例函数（2）.ppt

1、19.2.1正比例函数,铁岭经济开发区九年一贯制学校 宋丽,人教版 八年级下册,1.什么是正比例函数？,一般地，形如 y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数 ，其中k叫做比例系数,2.画函数图象的一般步骤是什么？,描点法： 列表 描点 连线,注： k0 x的次数是1,复习回顾,（2）若y=-5x3m-2是正比例函数，m= 。,（3）若 是正比例函数，m= 。,1,-2,（1）下列关系式中,哪些是正比例函数？ ,复习回顾,1.自学指导： 在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并进行比较，寻找这几个函数图象的相同点和不同点，思考四个函数的变化规律.,预习导学,-4,-2,0,2,4

2、,-1,0,1,3,1.5,0,-1.5,-3,6,3,0,-3,-6,y,x,o,1 2 3 4 5 6,-6 -5 -4 -3 -2 -1,4 3 2 1,7 6 5,-4 -5 -6 -7,-1 -2 -3,观察上面图象，你发现正比例函数的图象有什么特点？,观察,函数y = 2x的图象从左向右上升, x增大时,y的值也增大；y随x的增大而增大 , 图像经过第一、三象限； 函数y = -3x图象从左向右下降， x增大时,y的值反而减小；y随x的增大而减小，图像经过第二、四象限,3,6,y = 2x,1,2,2,4,-1,-2,y = -3x,探究,归纳：正比例函数的图象和性质： （1）图象

3、：正比例函数 y = kx（k是常数， k0 ）的图象是一条经过_的 ，我们称它为直线 . （2）性质： 当_时，图象经过第_象限，从左向右 ，随着x的增大y_. 当_时，图象经过第_象限，从左向右 ， 随着x的增大y_.,原点,直线,三、第一,上升,也增大,二、第四,下降,反而减小,y = kx,k0,k0,归纳,1.经过原点与点（1，k）（k是常数，k 0）的直线是哪个函数的图像？ 2.画正比例函数的图像时，怎样画最简单？为什么？,思考,1,k,1,k,y= kx (k0),经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线是正比例函数y= kx (k0) 的图象。,归纳,练习1用你认为最简单的方

4、法画出下列函数的图象：,x 0 2,y=3x/2 0 3,x 0 1,y=-3x 0 -3,（1）,（2）,练习,函数 的图象是一条经过原点的_，经过第_象限，图象从左往右_，即y随x的增大而_. 点A(-1,a)和点B（b，10）在这条的直线上，则a=_,b=_,直线,二、四,下降,减小,5,-2,巩固训练,函数 的图象是一条经过原点的_，经过第_象限，图象从左往右_，即y随x的增大而_；,直线,一、三,上升,增大,巩固训练,1. 正比例函数 的图象经过（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限,2. 关于函数 下列说法正确的是（ ） A. 图象必

5、经过点（3，-5 ） B. 图象经过第一、三象限 C. y随x的增大而减小 D. 不论x取何值，总有y0,C,C,抢答,3. 下列函数图象有可能是y= -8x的是( ),A B C D,4. 已知A（5，y1 ），B(2, y2)都在直线y=-3x上，则y1与y2的关系是（ ） A、 y1y2 B、 y1y2 C 、y1y2 D、 y1y2,B,D,变式：已知A（x1，y1 ），B(x2, y2)都在直线y=-3x上，其中x1y2 C 、y1y2 D、 y1y2,B,抢答,5 （1）若点A (-2， y1），点B（1，y2）是正比例函数 图象上的两点，则y1 y2（填，或）； （2）若点P (

6、x1， y1），点Q（x2，y2）是正比例函数 图象上的两点，且x1x2，则y1 y2（填，或）； （3）若点P (x1， y1），点Q（x2，y2）是正比例函数 图象上的两点，且x1x2，则y1 y2（填，或）； （4）若点P (x1， y1），点Q（x2，y2）是正比例函数 （k0）图象上的两点，且x1x2，则y1 y2 （填，或）.,性质理解,函数y=(1-m)x的图象 求出m的取值范围.,解：根据图象信息可知： （1-m）0 解得：m1,如图所示：,经过第一、三象限,y随x的增大而增大,典型例题,正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是 _.,k3,举

7、一反三,正比例函数的图象和性质： 1、图象： 2、性质：,第三、第一象限,第二、第四象限,从左向右上升,从左向右下降,x增大y增大,x增大y减小,一条经过原点（0，0）的直线,小结,2、在水管放水的过程中，放水的时间x（分）与流出的水量y（立方米）是两个变量，已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程持续10分钟. （1）写出y与x之间的函数解析式，并指出函数的自变量取值范围； （2）再画出函数的图像,1、教材98页习题19.2第1、2题,作业,在同一直角坐标系中画出函数y=x，y=2x，y=3x 的图象，并比较它们的异同点。,课后探究,y = x,y = 2x,y = 3x,相同点：图象经过一、三象限，从左向右上升； 不同点：倾斜度不同， y=x，y=2x，y=3x的函数图象离y轴越来越近,课后探究,在同一直角坐标系中画出y=x，y=2x，y=3x的函数图象，并比较它们的异同点,y =x,y =2x,y =3x,相同点：图象经过二、四象限，从左向右下降