北师大版七年级下册知识点梳理及典型例题

1、第一章整式一、整式的有关概念 1、单项式: 数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。2、单项式的系数: 单项式中的数字因数。3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。 4、多项式： 几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数 叫多项式的次数。6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）练习一：（1）指出下列单项式的系数与指数各是多少。 （2）指出下列多项式的次数及项。 二、整式的运算（一）整式的加减法：基本步骤：去括号，合并同类项。（二）整式的乘法1、同底数的幂相乘法则：同底数的幂

2、相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：练习二：判断下列各式是否正确。2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：练习三：判断下列各式是否正确。3、积的乘方法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）符号表示：练习四：计算下列各式。4、同底数的幂相除法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。数学符号表示：特别地：练习五：（1）判断正误（2）计算（3）用分数或者小数表示下列各数5、单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。练习六：计算下列各式。6、单项式

3、乘以多项式法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。7、多项式乘以多项式法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。练习七：（1）计算下列各式。（2）计算下图中阴影部分的面积8、平方差公式法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。数学符号表示：9、完全平方公式法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。数学符号表示：练习八：（1）判断下列式子是否正确，并改正（2）计算下列式。（二）整式的除法1、单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别

4、相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。练习九：计算下列各题。三、综合提升第二章平行线与相交线考点分析：本章的内容考题涉及到填空选择，说理题会有一道！但不难，会结合第五章的内容考核；分值1015分余角、补角、对顶角探索直线平行的条件探索直线平行的特征作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角相交线与平行线相交线平行线尺规作图同位角内错角同旁内角同位角内错角同旁内角一、知识网络图：二、知识梳理：（一）角的大小关系：余角、补角、对顶角的定义和性质：1余角的定

5、义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角2补角的定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角3对顶角的定义：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角4互为余角的有关性质： 1 2=90，则1、2互余反过来，若1，2互余则1+2=90同角或等角的余角相等，如果l十2=90 ，1+ 3= 90，则 2= 35互为补角的有关性质：若A +B=180则A、B互补，反过来，若A、B互补，则A+B180同角或等角的补角相等如果A C=18 0，A+B=18 0，则B=C6对顶角的性质：对顶角相等（二）两直线平行的判别和性质：1同一平面内两条直线的位置关系是：

6、相交或平行 2 “三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”3平行线的判别：（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（4）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等那么这两条直线平行。（5）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行备注：其中（3）、（4）、（5）这三种方法都是由角的数量关系

7、（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角4平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。5两个几何中最基本的尺规作图：作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角。banm23145三基础练习1、观察右图并填空：(1) 1 与 是同位角; (2) 5 与 是同旁内角; (3) 1 与 是内错角; ablmn12342、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?(1) 1 = 4; (2) 2 = 4; (3) 1 + 3 = 180; ab

8、cd12343.如图： 1=1002=80，3=105 则4=_4. 两条直线被第三条直线所截，则（ ）ABCD1432A 同位角相等 B 同旁内角互补C 内错角相等 D 以上都不对5.如图, 若3=4，则 ；若ABCD, 则 = 。 图1三、典型例题分析： 【例1】已知：A= 30，则A的补角是_度 解：150 点拨：此题考查了互为补角的性质【例2】如图l，直线AB，CD相交于点O，OEAB于点O，OF平分AOE， 11530，则下列结论中不正确的是（ ）图2A2 =45 B1=3CAOD与1互为补角 D1的余角等于7530解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识

9、【例3】如图2，直线a b，则A CB_ 解：78 点拨：过点 C作CD平行于a，因为ab，所以CDb则A C D2 8，DCB=5 0所以ACB78【例4】如图3，ABCD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分图3B EF，交CD于点G，1=5 0 求，2的度数解：65 点拨：由ABCD，得 BEF1801=130 ， BEG=2又因为EG平分BEF，所以2=BEG=BEF=65（根据平行线的性质） 【例5】一学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯后仍沿原方向前进，则两次拐弯的角度可能是（ ） A第一次向左拐30，第二次向右拐 30 B第一次向右拐30，第二次向左拐130 C第一次

10、向右拐50，第二次向右拐130 D第一次向左拐50第二次向左拐130 解：A 点拨：本题创设了一个真实的问题。要使经过两次拐弯后汽车行驶的方向与原来的方向相同就得保证原来，现在的行驶方向是两条平行线且方向一致本题旨在考查平行线的判定与空间观念。解题时可根据选项中两次拐弯的角度画出汽车行驶的方向，再判定其是否相同，应选A【例6】如图4，已知B DAC，EFAC，D、F为垂足，G是AB上一点，且l=2求证：AGD=ABC图4 证明：因为BDAC，EFAC所以BDEF所以3=1因为1=2，所以2=3所以 GDBC所以AGD=ABC 点拨：审题时，根据分析，只看相关线段组成的图形而不考虑其他部分，这样

11、就 能避免图形的其他部分干扰思路第三章 生活中的数据考点分析：本章内容以填空选择为主，很少出现在大题；占5-10分值；一知识网络二、知识点过关（1）百万分之一：对较小数据的感受，用科学计数法表示绝对值较小数及单位的换算如：1微米= 米，1纳米= 米，4纳米= 微米= 毫米= 厘米= 米，200千米的百万分之一是 米，用科学计数法表示为：_；0.= . （2）近似数和有效数字：一般地，通过测量的结果都是近似的.对于一个近似数从 边第 个不是 的数字起，到 的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，如：0.03296精确到万分位是 ，有 个有效数字，它们是 .（3）世界新生儿图：会从给出的信息图

12、中得到有用信息；会画生动形象的统计图。三、典例剖析例1.按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似值：(1)3.19964(精确到千分位)； (2)(保留三个有效数字)；(3)5.306105(精确到千位).例2. 计算机存储容量的基本单位是字节，用b表示，计算中一般用Kb（千字节）或Mb（兆字节）或Gb（吉字节）作为存储容量的计算单位，它们之间的关系为1Kb=210b，1Mb=210Kb，1Gb=210Mb学校机房服务器的硬盘存储容量为40Gb，它相当于多少Kb？（结果用科学记数法表示，并保留三个有效数字）例3.下表是1999年我国部分城市年平均气温统计情况北京哈尔滨上海重庆西安乌鲁木齐13

13、.14.816.618.415.08.0（1）根据表中的数据，制作统计图表示这六个城市年平均气温情况，你的统计图能画得形象些吗？（2）如果要利用面积分别表示这六个城市的年平均气温，六个城市所占的面积之比大约是多少？（利用计算器计算）第四章概率考点分析：本章内容以填空选择为主，偶尔出现在大题；占5-15分值；复习要求：（1） 会判定三类事件(必然事件、不可能事件、不确定事件)及三类事件发生可能性的大小（即概率），用图来表示事件发生可能性的大小。图示如右图：即时练习：将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上。A投掷硬币时，得到一个正面。B在一小时内，你步行可以走80千米。C给你一个色子中，你掷出

14、一个3。D明天太阳会升起来。（2）理解概率的意义，会计算摸球等一类事件的概率（3）会设计游戏使其满足某些要求练习一：1、袋中装有7个除了颜色不同外完全相同的球，其中2个白球，2个红球，3个黑球，从中任意摸出一球，摸到白球的概率是P（白球）= 第2题2、小猫在如图的地板上自由地走来走去，并停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除了颜色不同外完全相同）3、请你设计一个游戏，使某一事件的概率为 。（提示：可用：转盘、卡片、摸球等）第五章三角形考点分析：本册书的考核重点涉及到填空、选择、说理题；说明两个三角形全等为必考；大家要好好复习本章哦！占1520分值。其中结合了轴

15、对称的性质的题目会稍稍有点难度，不过都是分小题来解决的，只要你一问一问来做，相信你是可以拿下的！加油！ABCD一、三角形的性质（1）边上的性质：三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之差小于第三边（2）角上的性质：三角形三内角和等于180度*另外：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，即ACD= A + B练习一：1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”) 3，4，5（ ） 8，7，15（ ） 13，12，20（ ）5，5，11（ ）2、在ABC，AB5，BC9，那么 AC _3、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数

16、，那么第三边长是 _ 4、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm，这个三角形的周长是 _ （第6题） （第7题）5、如上图，1=60，D=20，则A= 度6、如上图，ADBC，1=40，2=30，则B= 度，C= 度BCEA二、三角形的中线、角平分线、高线、中垂线的概念1、中线： 线段AE是三角形BC边上的中线 _BCD12A2、角平分线线段AD是三角形BAC的角平分线. _ABCD3、高线线段AD是BC边上的高 _BCEAD4、垂直平分线1) _直线DE是BC边上的中垂线 2)_练习二 ：1.如图，在ABC中,BE是边AC上的中线。已知AB=4，AC=3，BE=5，则：AE=_BCD

17、FEACBAEABE的周长=_.第1题 第3题 第2题 2.如图,CE,CF分别是ABC的内角平分线和外角平分线,则ECF的度数=_度.3.如图，AD、BF都是ABC的高线，若CAD=30度，则CBF=_度。三、三角形全等的判定方法（1）边边边公理（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等（2）边角边公理（SAS）：两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等（3）角边角公理（ASA）：两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等（4）角角边公理（AAS）：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（5）斜边、直角边公理（HL，只适用于直角三角形）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。DCAB

18、练习三：1如图,已知AC平分BCD,要说明ABCADC,还需要增加一个什么条件?请说明理由。2、如图AD=BC，要判定ABCCDA，还需要的条件是 ，并说明理由。ABCD3、如图,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC,说明EFD=BCA的理由。BAFCDE4、能力提升：如图:AC和DB相交于点O,若AB=DC，AC=DB，则B=C,请说明理由.ACBOD四、角平分线的性质：CABP角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等如图，若点P是CAB的平分线上一点，并且PBAB，PCAC，则有 _书写格式: 点P是CAB的平分线上一点， PBAB，PCAC， PC=PBBDEAC练习四：如图,在AB

19、C中, AD是BAC的角平分线，DE是ABD的高线， C=90 度。若DE=2，BD=3，求线段BC的长。ACOBl五、线段中垂线的性质、 线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。几何表述：CA=CB练习五：如下图，EF是AB的中垂线，分别延长BE、AE至D，C，使DE=CE，则AD与BC相等吗? 请说明理由。 第六章变量之间的关系考点分析：本章的内容不会太难，以填空选择考核为主，偶有实际问题的解决（即应用题）！占510分值；复习要求：1、 能根据实际的例子理解自变量和因变量之间的定义。2、 熟悉两个变量之间关系的表示方法:1) 表格法2) 关系式法方法点拨：1、等号左边是因变量。等号的右边是含自变量的式子； 2、已知自变量求因变量相当于代数求值；已知因变量求自变量相当于解方程3) 图像法速度时间路程时间路程时间汽车的“速度-时间”图像 表示汽车由静止均加速运动 表示汽车保持一定的速度运动 表示汽车均减速运动，最后停止运动！汽车的“路程-时间”图像 表示汽车由静止均速向前走 表示汽车停止运动 表示汽车均速往回走，回到起点。练习一：1 . 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中 A、B、C、D四个图象，可以分别用一句话来描述：（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢（ ）（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。 （ ）（3）