高中数学人教A选修21课件231双曲线及其标准方程2

1、2.3双曲线,2.3.1双曲线及其标准方程,1.双曲线的定义 平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点,两个焦点间的距离叫做双曲线的焦距.,做一做1(1)给出下列条件,其中动点轨迹为双曲线的是() A.动点P到点(3,0)及点(-3,0)的距离之差的绝对值等于8 B.动点P到点(3,0)及点(-3,0)的距离之差等于6 C.动点P到点(3,0)及点(-3,0)的距离之差的绝对值等于4 D.动点P到点(3,0)及点(-3,0)的距离之和等于4 (2)动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离

2、之差为2,则点P的轨迹是() A.双曲线B.双曲线的一支 C.两条射线D.一条射线 解析：(2)因为PM-PN=2,且MN=2,所以点P在线段MN的延长线上. 答案：(1)C(2)D,2.双曲线的标准方程,做一做2(1)若双曲线方程为 ,则其焦点在轴上,焦点坐标为. (2)已知a=5,c=10,焦点在y轴上,则双曲线的标准方程为.,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹就是双曲线. () (2)对于双曲线标准方程,三个参数a,b,c中,最大的一定是c. (),探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一对双曲线

3、定义的理解 【例1】 已知点P(x,y)的坐标满足 ,则动点P的轨迹是() A.椭圆B.双曲线 C.两条射线D.双曲线的一支 解析：设A(1,1),B(-3,-3),则由已知得|PA|-|PB|=4,亦即动点P到两个定点A,B的距离之差的绝对值等于常数4,且|AB|=4 ,44 ,所以根据双曲线定义知,动点P的轨迹是双曲线. 答案：B,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1已知两定点F1(-3,0),F2(3,0),在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中,是双曲线的是() A.|PF1|-|PF2|=5B.|PF1|-|PF2|=6 C.|PF1|-|PF

4、2|=7D.|PF1|-|PF2|=0 解析：A中,因为|F1F2|=6,所以|PF1|-|PF2|=5|F1F2|,所以动点P的轨迹不存在; D中,因为|PF1|-|PF2|=0,即|PF1|=|PF2|,根据线段垂直平分线的性质,动点P的轨迹是线段F1F2的垂直平分线,故选A. 答案：A,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究二对双曲线标准方程的理解 【例2】 给出曲线方程 (1)若该方程表示双曲线,求实数k的取值范围; (2)若该方程表示焦点在y轴上的双曲线,求实数k的取值范围.,分析：根据双曲线方程的特征建立不等式(组)求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,

5、思维辨析,变式训练2(1)在方程mx2-my2=3n中,若mn0,则该方程表示() A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在x轴上的双曲线 C.焦点在y轴上的椭圆 D.焦点在y轴上的双曲线 (2)若方程x2sin -y2cos =1(0)表示双曲线,则的取值范围是.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究三求双曲线的标准方程 【例3】 根据下列条件求双曲线的标准方程. (1)c= ,经过点(-5,2),焦点在x轴上; (2)已知双曲线两个焦点的坐标为F1(0,-5),F2(0,5),双曲线上一点P到F1,F2的距离之差的绝对值等于6.,分析：先根据已知条件设出双曲线

6、的标准方程,再构造关于a,b的方程组,求得a,b即得,要注意对双曲线焦点位置的分析以及平方关系c2=a2+b2的运用.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练3导学号03290034求满足下列条件的双曲线的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0),双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8; (2)焦点在x轴上,经过点P(4,-2)和点Q(2 ,2 ). 解：(1)由已知得,c=5,2a=8,即a=

7、4. c2=a2+b2, b2=c2-a2=52-42=9.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,忽视对双曲线焦点位置的讨论致误 典例导学号03290035若双曲线 的焦距等于6,求实数m的值. 错解因为双曲线的焦距等于6,即2c=6,所以c=3,即a2+b2=c2=9,所以m-2+m-7=9,解得m=9,即实数m的值为9. 正解因为双曲线的焦距等于6,即2c=6,所以c=3,即a2+b2=c2=9. (1)当双曲线焦点在x轴上时,方程为 ,a2=m-2,b2=m-7,所以m-2+m-7=9,解得m=9,即实数m的值为9. (2)当双曲线焦点在y轴上时,方程为 ,a2=7-m,b2=2-m,所以

8、7-m+2-m=9,解得m=0,即实数m的值为0. 综上可知,实数m的值为0或9.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练若双曲线x2-3y2=k的焦距等于8,则实数k=.,答案：12或-12,1 2 3 4 5,1.已知F1(-5,0),F2(5,0)为定点,动点P满足|PF1|-|PF2|=2a,当a=3和a=5时,P点的轨迹分别为() A.双曲线和一条直线 B.双曲线的一支和一条直线 C.双曲线和一条射线 D.双曲线的一支和一条射线 解析：因为|F1F2|=10,|PF1|-|PF2|=2a,所以当a=3时,2a=6|F1F2|,为双曲线的一支;当a=5时,2a=10=|F1F2|,为一条射线. 答案：D,1 2 3 4 5,2.双曲线方程为x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为(),答案：C,1 2 3 4 5,3.k9是方程 表示双曲线的() A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件 解析：当k9时,9-k0.方程表示双曲线.当k0,k-49是方程 表示双曲线的充分不必要条件. 答案：B,1 2 3 4 5,4.双曲线的焦点为(-2,0)和(2,0