高中数学人教A必修一配套课件12习题课函数及其表示

1、习题课 函数及其表示,类型一函数值域的求解 【典例1】求下列函数的值域. (1)y=x+1.(2)y=x2-2x+3,x0,3).,【解题指南】(1)用观察法求解.(2)采用配方法结合图象求解.(3)利用分离常数法求解.(4)利用换元法求解.,【解析】(1)因为xR,所以x+1R,即函数的值域是R. (2)y=x2-2x+3=(x-1)2+2,由x0,3),再结合函数的图象(如图),可得函数的值域为2,6).,(3)y= 显然 0,所以y2. 故函数的值域为(-,2)(2,+).,(4)设t= ,则t0且x=t2+1, 所以y=2(t2+1)-t= 由t0,再结合函数的图象(如图),可得函数的

2、值域为 .,【方法总结】求函数值域的原则及常用方法 (1)原则:定义域优先. (2)常用方法: 观察法:对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察法得到; 配方法:是求“二次函数”类值域的基本方法;,换元法:运用新元代换,将所给函数化成值域易确定的函数,从而求得原函数的值域; 分离常数法:此方法主要是针对有理分式,即将有理分式转化为“反比例函数”的形式,便于求值域.,【巩固训练】 1.(2017黄石高一检测)二次函数y=x2-4x+3在区间(1,4上的值域是() A.-1,+)B.(0,3C.-1,3D.(-1,3,【解题指南】对二次函数y=x2-4x+3配方,根据x的范围,从而确定y的取值范围

3、.,【解析】选C.y=x2-4x+3=(x-2)2-1, 因为1x4,故-1x-22, 所以0(x-2)24,所以-1(x-2)2-13, 故y=x2-4x+3在区间(1,4上的值域为-1,3.,2.求下列函数的值域:,【解题指南】(1)换元,令 =t,转化为二次函数, 根据t的范围,确定y的取值范围. (2)对y= 分离出常数,再求取值范围.,【解析】(1)令t= 0,则x= 所以原函数可化为y=t2+t-1= 因为t0,所以 ,故y-1, 所以函数的值域为y|y-1.,(2)因为y= 又函数的定义域为R,所以x2+11,所以0 2, 则y(-1,1.所以所求函数的值域为(-1,1.,【补偿

4、训练】函数y= 的值域是() A.0,+)B.0,4 C.0,4)D.(0,4) 【解析】选B.由016-x216,即0 4, 即函数的值域为0,4.,类型二形如f(g(x)的函数的定义域问题 【典例2】(2017漳州高一检测)已知f(x)的定义域为-2,3,求f(x-1)的定义域. 【解题指南】f(x-1)的定义域即x的取值集合,由x-1-2,3,可得x的范围.,【解析】因为f(x)的定义域为-2,3, 令-2x-13,解得-1x4. 故f(x-1)的定义域为x|-1x4.,【延伸探究】 1.若本例条件改为:已知f(x-1)的定义域为-2,3,则f(x)的定义域是什么? 【解析】因为f(x-

5、1)的定义域为-2,3, 所以-2x3,所以-3x-12, 故f(x)的定义域为x|-3x2.,2.若把本例中条件“f(x)的定义域为-2,3”改为“f(x+1)的定义域为-2,3”,则f(x-1)的定义域是什么?,【解析】由f(x+1)的定义域为-2,3, 得-2x3,所以-1x+14, 因此f(x)的定义域为x|-1x4. 由-1x-14,得0 x5. 所以f(x-1)的定义域为x|0 x5.,【方法总结】求形如f(g(x)的函数定义域的方法 (1)已知函数f(x)的定义域为a,b,求f(g(x)的定义域,其解法为:由ag(x)b,得x的取值集合即为函数f(g(x)的定义域.,(2)已知函

6、数f(g(x)的定义域为a,b,求函数f(x)的定义域,其解法为:由y=g(x),xa,b,得函数g(x)值域即为函数f(x)的定义域.,【补偿训练】1.已知函数f(2x-1)的定义域为-1,4,则函数f(x)的定义域为() A.(-3,7B.-3,7,【解析】选B.因为函数f(2x-1)的定义域为-1,4,即 -1x4,所以-32x-17,即函数f(x)的定义域为 -3,7.,2.已知函数f(x)的定义域是-1,2,则函数g(x)=f +f(4-x)的定义域是_.,【解析】由题意知 解得2x4, 即函数g(x)的定义域为2,4. 答案:2,4,类型三函数的图象及应用 【典例3】作出下列函数的

7、图象: (1)y=2x2-4x-3(0 x3). (2)y=,【解题指南】(1)先作出y=2x2-4x-3的图象,然后在限定区间上截取即可. (2)在同一坐标系中分别作出y= 与y=x的图象,然后分段截取即可.,【解析】(1)因为0 x3,所以这个函数的图象是抛物线y=2x2-4x-3介于0 x3之间的一段.(如图所示),(2)这个函数的图象由两部分组成:当0x1时,为双曲线y= 的一部分;当x1时,为直线y=x的一部分.(如图所示),【方法总结】 1.描点法作函数图象的基本步骤 求函数定义域化简解析式在定义域内选择关键点列表在坐标系中描出这些关键点用光滑曲线连接这些关键点得函数图象.,2.作图象时要注意的一些关键点 与坐标轴的交点;图象上的最高点、最低点;还要分清这些关键点是实心点还是空心点.,【补偿训练】1.画出下列函数的图象: (1)y=2x+1,x0,2. (2)y=x2-2x(-1x2).,【解析】(1)当x=0时,y=1;当x=2时,y=5. 所画图象如图所示. (2)y=x2-2x=(x-1)2-1,当x=-1时,y=3. 当x=0时,y=0.当x=1时,y=-1. 当x=2时,y=0.所画图象如图所示.,