顺义区2013届高三第一次统练理科数学试卷

1、.顺义区 2013届高三第一次统练数学试卷 (理工类 )一、选择题 .共 8小题 ,每小题 5分,共40 分.在每小题所列出的四个选项中 ,选出符合题目要求的一项 .1.已知集合 Ax R 2x10, Bx Rx 1x 20 ,则 A BA., 1B.1,1C.1,2D. 2,222.在复平面内 ,复数 12i 对应的点的坐标为2iA. 0, 1B. 0,1C. 4,3D. 4 , 35555x2t,( t 为参数 )与极坐标方程sin所表示的图形分别是3.参数方程12tyA. 直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线4.已知向量 a2,1 ,b2, k ,且 a2a b ,则实数 kA.

2、 14B.6C.6D.145. 如 图 , AB, AC 分 别 与 圆 O 相 切 于 点 B,C , ADE 是 O 的 割 线 , 连 接CD , BD , BE ,CE .则BA. AB 2AD DEEB. CD DEAC CEADC. BE CDBD CED. AD AEBD CDO6.从 0,1中选一个数字 ,从 2,4,6中选两个数字 ,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为CA.36B.30C.24D.12xy4,7.设 不等式组yx0, 表示的平面 区域为 D . 若圆 C : x1 2y1 2r 2x10r 0 不经过区域 D 上的点 ,则 r 的取值范围是A. 22,2

3、5B. 2 2 ,32C. 32 ,25D. 0,2225 ,8.已知函数 f xsin 2x,其中为实数 ,若 fxf对 xR 恒成立 ,且6ff.则下列结论正确的是2A. f111B. f7f51210C. fx 是奇函数D. fx的单调递增区间是k3, kkZ6.二、填空题 (本大题共 6 个小题 ,每小题 5 分 ,共 30 分 )开始9.执行如图所示的程序框图 ,输出的 s 值为.i1, s3s1s1si 4是i i1否输出 s10.在ABC 中 , 若 b1154,cos B,sin A, 则a, c48结束.11.下图是根据 50 个城市某年 6 月份的平均气温 (单位 :)数据

4、得到的样本频率分布直方图, 其中平均气温的范围是20.5,26.5, 样本数据的分组为20.5,21.5 ,21.5,22.5, 22.5,23.5 , 23.5,24.5, 24.5,25.5, 25.5,26.5 . 由 图 中 数 据 可 知a;样本中平均气温不低于 23.5的城市个数为.频率 /组距0.260.22a0.120.10O20.521.522.523.524.525.526.5平均气温 /12.已知定义域为 R 的偶函数 fx 在,012 ,则不等式上是减函数 ,且 f2f 2x2 的解集为.13.在平面直角坐标系 xOy 中 ,设抛物线 y24x 的焦点为 F ,准线为

5、l , P 为抛物线上一点 , PAl , A 为垂足 .如果直线 AF 的倾斜角为120那么PF.,14.函数 fx 的定义域为 A ,若 x1 , x2A 且 fx1f x2时总有 x1x2 ,则称 f x为单函数 .例如 ,函数 f xx1 x R是单函数 .下列命题 :函数 fxx 22x xR是单函数 ;函数 fxlog 2 x, x2,2是单函数 ;x, x 2若 f x为单函数 , x1 , x2A 且 x1 x2 ,则 fx1f x2;函数 fx在定义域内某个区间 D 上具有单调性 ,则 fx 一定是单函数 .其中的真命题是(写出所有真命题的编号 ).三、解答题 (本大题共 6

6、 小题 ,满分 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )15.(本小题满分 13 分)已知函数f x cos 2 xcos 2 x1 2sin 2,R,0的6x x6最小正周期为.(I) 求 的值 ;(II) 求函数 f x 在区间,上的最大值和最小值 .4316.(本小题满分 13 分)已知 an 为等差数列 ,且 a21, a58 .(I) 求数列 an 的前 n 项和 ;(II) 求数列 2n an 的前 n 项和 .17.(本小题满分 13 分)现有甲、乙两个靶 .某射手向甲靶射击两次 ,每次命中的概率为3 ,每命中一次4得 1 分,没有命中得 0 分;向乙靶射击一次 ,命

7、中的概率为 2 ,命中得 2 分,没有命中3得 0 分.该射手每次射击的结果相互独立 .假设该射手完成以上三次射击 .(I) 求该射手恰好命中两次的概率 ;(II) 求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 EX ;(III) 求该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率.18.(本小题满分 14 分)设函数f x1x3ax a0 ,g x bx221.3b(I) 若曲线 y fx 与曲线 yg x在它们的交点1,c 处具有公共切线 ,求 a,b 的值 ;(II) 当 a12b 时,若函数 f xg x 在区间2,0 内恰有两个零点 ,求 a 的取值范围 ;(III) 当 a12b1 时,求函数 f xg x 在区间 t, t3 上的最大值 .19.(本小题满分 14 分)已知椭圆 C : x2y 21 a 1 的上顶点为A , 左焦点为 F , 直线 AF 与圆a2M : x2y26x 2y70 相切 .过点 0, 1的直线 l 与椭圆 C 交于 P,Q 两点 .2(I) 求椭圆 C 的方程 ;(II) 当 APQ 的面积达到最大时 ,求直线 l 的方程 .20.(本小题满分 13 分)已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且点 n, Sn 在函数 y2 x 12 的图像上 .(