八年级三角形的证明

1、第一章复习 三角形的证明知识梳理：1、 等腰三角形1、全等三角形的性质与判定全等三角形性质：对应 相等，对应 相等。判定： 、 、 、 、 判定：有一个角为 的等腰三角形是等腰直角三角形。两底角均为 度的直角三角形为等腰直角三角形。性质：两底角均为 。顶角为 。满足普通等腰三角形的所有性质。且三边比为 。等腰直角三角形判定：有一个角是 度的等腰三角形是等边三角形。三个角都 的三角形是等边三角形。三边 的三角形是等边三角形。性质：三个角 ，且均为 。三边相等。三线 。等边三角形 等腰三角形底边上的高线、中线和顶角的角平分线 的三角形是等腰三角形。即 。两条边 的三角形是等腰三角形。两个角 的三角

2、形是等腰三角形。两腰上的 和高相等，两底角的 相等。底边上对应的 、 以及顶角对应的 重合。简称： 。两 相等，两 相等。判定：性质：2、等腰三角形的性质与判定特殊的等腰三角形例题： 如图，在等边三角形ABC的边AC上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD。 求证：BD=DE。 2、 直角三角形的性质 1、 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于 。即：.2、逆勾股定理：三角形两边的平方和等于第三边的平方，则此三角形是 。（可用于证明直角三角形）3、有一个角为的直角三角形：则所对的直角边等于 的一半。且三边是 。4、直角三角形的面积公式;两直角边之积的一半，即： 。5、直角三角形中

3、：两锐角 。6、直角三角形中垂心位于 。例题： 如图，在三角形ABC中，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF。（1） 求证;（2） 若，求的度数。3、 线段的垂直平分线1、 线段的垂直平分线性质定理;线段垂直平分线上的点到这条线段两个 的距离 。2、 线段垂直平分线性质定理的逆定理;到一条线段 距离 的点，在这条线段的垂直平分线上。3、 三角形三边垂直平分线的性质定理：三角形三条边的垂直平分线相交于 ，并且 点到 的距离相等。例题： 如图，在中，AB的垂直平分线DE交AC与E，交BC延长线与F，若，DE=1，则BE的长为多少？4、 角平分线1、 角平分线的性质定理：角平

4、分线上的点到这个角两边的距离 。2、 角平分线的逆性质定理：在一个角的内部，到角两边距离 的点在这个角的角平分线上。3、 三角形的三个角的角平分线性质定理：三角形的三条角平分线相交于 点，并且这 点到 的距离相等。例题： 如图，在中，AD平分CAB，DEAB与E，若AC=6，BC=8，CD=3.（1） 求DE的长。（2）求ADB的面积。学以致用：一、选择题1如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（ ）去配. A. B. C. D. 和2下列说法中，正确的是（ ）.A两腰对应相等的两个等腰三角形全等B两角及其夹边对应相等的两个

5、三角形全等C两锐角对应相等的两个直角三角形全等D面积相等的两个三角形全等3如图2，ABCD，ABD、BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm，那么AC长为（ ）.A4cm B5cm C8cm Dcm4如图3，在等边中，分别是上的点，且，AD与BE相交于点P，则的度数是（ ）.A B C D5如图5，表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）.A1处 B2处 C3处 D4处6如图8，将长方形ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点E的位置，BE交AD于点F.求证：重叠部分（即）是等腰三角形.证明：四边形ABCD是长方形，ADBC又与关

6、于BD对称， . 是等腰三角形.请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？（ ）.；A B C D二、填空题1如图10，已知，在ABC和DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使ABCDCB，则还需增加一个条件是_.2如图11，在中，分别过点作经过点A的直线的垂线段BD，CE，若BD=3厘米，CE=4厘米，则DE的长为_. 3如图13，在等腰中，AB=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若 的周长为50，则底边BC的长为_.4在中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为，则底角B的大小为_.三、证明题1如图18，在中，CD是AB边上的高， . 求证：AB= 4BD.2如图19，在中，AC=BC，AD平分交BC于点D，DEAB于点E，若AB=6cm. 你能否求出的周长？若能，请求出；若不能，请说明理由.3（10分）如图20，D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点. 现有四个条件：ABAC；OBOC；ABEACD；BECD.(1)请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是 和 ，命题的结论是 和 (均填序号).(2)证明你写出的命题.已知：求证：证明：四、拓广探索如图24，在中，AB=AC，AB的垂直平分线交A