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文档简介
1、第一章复习 三角形的证明知识梳理:1、 等腰三角形1、全等三角形的性质与判定全等三角形性质:对应 相等,对应 相等。判定: 、 、 、 、 判定:有一个角为 的等腰三角形是等腰直角三角形。两底角均为 度的直角三角形为等腰直角三角形。性质:两底角均为 。顶角为 。满足普通等腰三角形的所有性质。且三边比为 。等腰直角三角形判定:有一个角是 度的等腰三角形是等边三角形。三个角都 的三角形是等边三角形。三边 的三角形是等边三角形。性质:三个角 ,且均为 。三边相等。三线 。等边三角形 等腰三角形底边上的高线、中线和顶角的角平分线 的三角形是等腰三角形。即 。两条边 的三角形是等腰三角形。两个角 的三角
2、形是等腰三角形。两腰上的 和高相等,两底角的 相等。底边上对应的 、 以及顶角对应的 重合。简称: 。两 相等,两 相等。判定:性质:2、等腰三角形的性质与判定特殊的等腰三角形例题: 如图,在等边三角形ABC的边AC上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD。 求证:BD=DE。 2、 直角三角形的性质 1、 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于 。即:.2、逆勾股定理:三角形两边的平方和等于第三边的平方,则此三角形是 。(可用于证明直角三角形)3、有一个角为的直角三角形:则所对的直角边等于 的一半。且三边是 。4、直角三角形的面积公式;两直角边之积的一半,即: 。5、直角三角形中
3、:两锐角 。6、直角三角形中垂心位于 。例题: 如图,在三角形ABC中,AB=CB,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF。(1) 求证;(2) 若,求的度数。3、 线段的垂直平分线1、 线段的垂直平分线性质定理;线段垂直平分线上的点到这条线段两个 的距离 。2、 线段垂直平分线性质定理的逆定理;到一条线段 距离 的点,在这条线段的垂直平分线上。3、 三角形三边垂直平分线的性质定理:三角形三条边的垂直平分线相交于 ,并且 点到 的距离相等。例题: 如图,在中,AB的垂直平分线DE交AC与E,交BC延长线与F,若,DE=1,则BE的长为多少?4、 角平分线1、 角平分线的性质定理:角平
4、分线上的点到这个角两边的距离 。2、 角平分线的逆性质定理:在一个角的内部,到角两边距离 的点在这个角的角平分线上。3、 三角形的三个角的角平分线性质定理:三角形的三条角平分线相交于 点,并且这 点到 的距离相等。例题: 如图,在中,AD平分CAB,DEAB与E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1) 求DE的长。(2)求ADB的面积。学以致用:一、选择题1如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带( )去配. A. B. C. D. 和2下列说法中,正确的是( ).A两腰对应相等的两个等腰三角形全等B两角及其夹边对应相等的两个
5、三角形全等C两锐角对应相等的两个直角三角形全等D面积相等的两个三角形全等3如图2,ABCD,ABD、BCE都是等腰三角形,如果CD=8cm,BE=3cm,那么AC长为( ).A4cm B5cm C8cm Dcm4如图3,在等边中,分别是上的点,且,AD与BE相交于点P,则的度数是( ).A B C D5如图5,表示三条相互交叉的公路,现在要建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ).A1处 B2处 C3处 D4处6如图8,将长方形ABCD沿对角线BD翻折,点C落在点E的位置,BE交AD于点F.求证:重叠部分(即)是等腰三角形.证明:四边形ABCD是长方形,ADBC又与关
6、于BD对称, . 是等腰三角形.请思考:以上证明过程中,涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项?( ).;A B C D二、填空题1如图10,已知,在ABC和DCB中,AC=DB,若不增加任何字母与辅助线,要使ABCDCB,则还需增加一个条件是_.2如图11,在中,分别过点作经过点A的直线的垂线段BD,CE,若BD=3厘米,CE=4厘米,则DE的长为_. 3如图13,在等腰中,AB=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,若 的周长为50,则底边BC的长为_.4在中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为,则底角B的大小为_.三、证明题1如图18,在中,CD是AB边上的高, . 求证:AB= 4BD.2如图19,在中,AC=BC,AD平分交BC于点D,DEAB于点E,若AB=6cm. 你能否求出的周长?若能,请求出;若不能,请说明理由.3(10分)如图20,D、E分别为ABC的边AB、AC上的点,BE与CD相交于O点. 现有四个条件:ABAC;OBOC;ABEACD;BECD.(1)请你选出两个条件作为题设,余下的两个作为结论,写出一个正确的命题:命题的条件是 和 ,命题的结论是 和 (均填序号).(2)证明你写出的命题.已知:求证:证明:四、拓广探索如图24,在中,AB=AC,AB的垂直平分线交A
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