标准差与标准误关系与区别

1、.标准差与标准误关系与区别在日常的统计分析中，标准差和标准误是一对十分重要的统计量，两者有区别也有联系。但是很多人却没有弄清其中的差异， 经常性地进行一些错误的使用。对于标准差与标准误的区别，很多书上这样表达：标准差表示数据的离散程度，标准误表示抽样误差的大小。这样的解释可能对于许多人来说等于没有解释。其实这两者的区别可以采用数据分布表达方式描述如下：如果样本服从均值为，标准差为的正态分布，即XN(,2 ), 那么样本均值服从均值为0，标准差为 2/n 的正态分布，即 ? N( , 2 /n) 。这里为标准差， /n 1/2 为标准误。明白了吧，用统计学的方法解释起来就是这么简单。可是，实际使

2、用中总体参数往往未知，多数情况下用样本统计量来表示。那么，关于这两者的区别可以这样表述： 标准差是样本数据方差的平方根， 它衡量的是样本数据的离散程度； 标准误是样本均值的标准差， 衡量的是样本均值的离散程度。而在实际的抽样中， 习惯用样本均值来推断总体均值， 那么样本均值的离散程度（标准误）越大，抽样误差就越大。所以用标准误来衡量抽样误差的大小。在此举一个例子。比如，某学校共有500 名学生，现在要通过抽取样本量为30 的一个样本，来推断学生的数学成绩。这时可以依据抽取的样本信息，计算出样本的均值与标准差。如果我们抽取的不是一个样本，而是10 个样本，每个样本 30 人，那么每个样本都可以计

3、算出均值，这样就会有 10 个均值。也就是形成了一个 10 个数字的数列，然后计算这 10 个数字的标准差， 此时的标准差就是标准误。但是，在实际抽样中我们不可能抽取10 个样本。所以，标准误就由样本标准差除以样本量来表示。 当然，这样的结论也不是随心所欲， 而是经过了统计学家的严密证明的。在实际的应用中，标准差主要有两点作用， 一是用来对样本进行标准化处理，即样本观察值减去样本均值，然后除以标准差， 这样就变成了标准正态分布；而是通过标准差来确定异常值， 常用的方法就是样本均值加减n 倍的标准差。标准误的作用主要是用来做区间估计，常用的估计区间是均值加减n 倍的标准误。.英文： Standa

4、rd Error 准偏差 反映的是个体 察 的 异， 准 反映的是 本均数之 的 异（即 本均数的 准差 ，是描述均数抽 分布的离散程度及衡量均数抽 差 大小的尺度）， 准 不是 准差，是 本平均数 的 准差。 准 用来衡量抽 差。 准 越小，表明 本 量 与 体参数的 越接近， 本 体越有代表性，用 本 量推断 体参数的可靠度越大。因此， 准 是 推断可靠性的指 。在相同 量条件下 行的 量称 等精度 量，例如在同 的条件下，用同一个游 卡尺 量 棒的直径若干次， 就是等精度 量。 于等精度 量来 ， 有一种更好的表示 差的方法，就是 准 差 。编辑本段定义 准 差定 各 量 差的平方和的平

5、均 的平方根，故又称 均方 差。设 n 个 量 的 差 1、2 n， 量 的 准 差等于：( 此 一公式， 示不出来，你看下文字就可以知道 个公式是什么 的。）由于被 量的真 是未知数，各 量 的 差也都不知道，因此不能按上式求得 准 差。 量 能 得到的是算 平均 （），它最接近真 （ N），而且也容易算出 量 和算 平均 之差，称 残差（ v ）。理 分析表明可以用残差v 表示有限次（ n 次） 中的某一次 量 果的 准 差，其 算公式 ( 此 一公式， 示不出来，你看下文字就可以知道 个公式是什么 的。） 于一 等精度 量（n 次 量）数据的算 平均 ，其 差 更小些。理 分析表明，它的算 平均 的 准 差。有的 中或 算器上用符号 s 表示）与一次 量 的 准 差 之 的关系是( 此 一公式， 示不出来，你看下文字就可以知道 个公式是什么 的。）.编辑本段误差需要注意的是，标准误差不是测量值的实际误差，也不是误差范围，它只是对一组测量数据可靠性的估计。标准误差小，测量的可靠性大一些，反之，测量就不大可靠。进一步的分析表明，根据偶然误差的高斯 理论，当一组测量值的标准误差为 时，则其中的任何一个测量值的误差i有