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文档简介
1、2017年高考模拟考数学试题注意:本卷共22题,满分150分,考试时间120分钟参考公式: 球的表面积公式: ,其中表示球的半径;球的体积公式:其中表示球的半径; 柱体的体积公式:,其中表示柱体的底面积,表示柱体的高;锥体的积公式:,其中表示椎体的底面积,表示椎体的高;台体的体积公式:,其中、分别表示台体的上、下底面积,表示台体的高如果事件、互斥,那么第i卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、设集合,集合,则下列关系中正确的是 ( )(a) (b) (c) (d)2、已知复数,其
2、中是虚数单位,则复数的实部与虚部之和为( )(a)0 (b) (c)1 (d)23、设:,:,则下列命题为真的是( )(a)若则 (b)若则 (c)若则 (d)若则4、若kr,则“k4”是“方程表示双曲线”的 ( ) a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件5、数列满足并且,则数列的第100项为( )(a) (b) (c) (d)6、已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 ( ) (a) (b) (c) (d)7、已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为()(a) (b) (c) (d)8、定义
3、式子运算为,将函数的图像向左平移个单位,所得图像对应的函数为偶函数,则的最小值为 ( )(a) (b) (c) (d)9、已知点p为所在平面上的一点,且,其中为实数,若点p落在的内部,则的取值范围是( )(a)(b)(c) (d)10、已知是偶函数,且在上是增函数,如果在上恒成立,则实数的取值范围是 ( )(a) (b) (c) (d)第二卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。11、为了解一片经济林的生长情况,随机测量了其中 100株树木的底部周长(单位:cm)。根据所得数 据画出样本的频率分布直方图(如右图),那么在这100株树木中,底部周长不小于110
4、cm的有 株;12、圆的圆心到直线 的距离等于 ; 13、设实数满足不等式组,则的最小值为 ;14、某商场元旦前天某商品销售总量与时间(天)的关系大致满足,则该商场前天平均售出的商品(如前天的平均售出的商品为)最少为 ; 15、已知函数,且关于的方程有且只有一个实根,则实数的取值范围是 ;16、设,满足,则不是直角三角形的概率是 ;17、观察下列等式: , , , , 由以上等式推测到一个一般的结论:对于, 。三、解答题:本大题共5个小题,共72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18、(本题满分14分)已知, (1)求函数的单调递增区间; (2)设的内角满足,而,求边的最小值。19、
5、(本题满分14分)三棱锥中,平面,点、 分别为线段、的中点,(1)判断与平面的位置关系并说明理由;(2)求直线与平面所成角的正弦值。20、(本题满分14分)已知等差数列的公差为, 且,(1)求数列的通项公式与前项和; (2)将数列的前项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,记的前项和为, 若存在, 使对任意总有恒成立, 求实数的取值范围。21、(本题满分15分)已知函数,(1)当时,试判断函数的奇偶性,并说明理由;(2)当时,求函数在内的最小值。22、(本题满分15分)已知抛物线:(),焦点为,直线交抛物线于、两点,是线段的中点,过作轴的垂线交抛物线于点, (1)若抛物线上有
6、一点到焦点的距离为,求此时的值; (2)是否存在实数,使是以为直角顶点的直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由。2017年高考模拟考数学试题参考答案:一、选择题解答1、答案:b 2、答案:c 3、答案:a 4、答案:a 5、答案:d 6、答案:b 7、答案:c 8、答案:c 9、答案:d 10、答案:d 二、填空题解答11 30株1213 14 19 15 16 17 三、解答题解答18、解:(1) -4分由得,故所求单调递增区间为。-7分(2)由得,-9分 ,即,-10分又中,-14分19、解:(1)平面,-2分 点、 分别为线段、的中点,为的中位线,-4分 又平面,平面,平面。-
7、6分 (2)过作于点,由于平面,平面平面,从而平面,连接,可得即直线与平面所成的角。-10分不妨设,则在中,计算可得, 又中,在中,即直线与平面所成角的正弦值为。-14分20、 解:(1) 由得,所以 -4分 , 从而 -6分 (2)由题意知 -8分 设等比数列的公比为,则, 随递减,为递增数列,得-10分又,故,-11分 若存在, 使对任意总有则,得-14分21、解:(1)当时,-2分此时, ,是非奇非偶函数。-5分(2) 当时, 当时,-7分(i)当时,由于,故,在内单调递增,此时-9分(ii)当时,令可得两极值点或, 若,则,可得在内单调递增,结合(i)、(ii)可得此时-11分若,则,可得在内单调递减,内单调递增,在内有极小值, 此时而 可得时,时,-14分综合可得,当时, 当时,-15分22、解:(1)抛物线的焦点,-2分,得。-6分 (或利用得,或(舍去) (2)联立方程,消去得,设, 则()
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