15.3.2 分式方程的应用.ppt

1、分式方程的应用,15.3 分式方程,2、在行程问题中，主要是有三个量-路程、速度、时间。它们的关系是- 路程= 、速度= 、时间= 。,3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度 顺水速度= , 逆水速度= 。,速度时间,静水速度 + 水流速度,静水速度水流速度,1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是 工作量=_、工作效率=_ 工作时间=_,工作效率工作时间,常见的相等关系：,(1)、相遇问题 ：甲行程 + 乙行程 =全路程,(2)、追及问题： (设甲的速度快),1)、同时不同地： 甲用的时间 = 乙用的时间 甲的行程 - 乙的行程 = 甲乙原来相距的路程,2

2、)、同地不同时： 甲用的时间 = 乙用的时间 - 时间差 甲走的路程 = 乙走的路程,3)、水(空)航行问题 ： 顺流速度 = 静水中航速 + 水速 逆流航速 = 静水中速度 水速,2、工程问题,基本量之间的关系：,工作量 = 工作效率 X 工作时间,常见等量关系：,甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量,注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题,例题1： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？,思考：这是_问题，总工作量为_,分析：,等量关系：甲队工作量+乙队工

3、作量=1,工程,1,等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1,解：,设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得,解得x=1,当x=1时 6x0 x=1是原方程的根,答：乙队施工速度快。,乙队单独做1个月完成,甲队1个月只做,乙队施工速度快,想到解决方法了？,以下是解题格式,方程两边同乘以6x得,2x+x+3=6x,检验：,例题2：从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？,思考：这是_问题,行程,等量关系：时间相等,等量关系：时间相等,解：,设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意，得,解得x=,答：提

4、速前列车的平均速度为 千米/时。,注意： s、v的实际意义,以下是解题格式,在方程两边同乘以x(x+v)得:,s(x+v)=x(s+50),检验:当x= 时，x(x+v)0 x= 是原方程的根,列分式方程解应用题的一般步骤,1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有两次检验. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.,两次检验是: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.,练习1、 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型 机器人比B型机器人每小

5、时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？,分析:（列表）,900,600,x,x-30,等量关系：时间相等,思考：这是_问题，三个工作量为_,工程,工作量、工作效率、工作时间,解：,等量关系：时间相等,设A种机器人每小时搬运x kg，由题意得,=,解得x=90,检验：当x=90时，x(x-30)0 x=90是原方程的根, x-30=60,答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg。,900,600,x,x-30,以下是解题格式,在方程两边都乘以x(x-30)得,900(x-30)=600 x,例2

6、. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？,解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x 6）个零件， 依题意得：,经检验X=18是原方程的根,且符合题意。,答：甲每小时做18个，乙每小时12个,请审题分析题意 设元,我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用,由x18得x6=12,等量关系：甲用时间=乙用时间,练习2、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？,思考：

7、这是_问题,工程,等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量,等量关系： 甲完成的工作量+乙完成的工作量=总做总量,解：,设规定日期是x天，由题意，得,解得x=,答：规定日期是6天。,以下是解题格式,检验：当x=6时，x(x+3)0 x=6是原方程的根,在方程两边都乘以x(x+3)得:,2(x+3)+x=x(x+3),重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？,(1)设乙型挖土机单独挖这块地需要x天,那么它1天挖土量是 这块地的_;,分析:请完成

8、下列填空:,(2)甲型挖土机1天挖土量是 这块地的_;,(3)两台挖土机合挖,1天挖土 量是这块地的_.,我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头24Km，我部队离桥头30Km，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队急行军的速度。,等量关系：,我军的时间= 敌军的时间,解：设敌军的速度为X千米/时,则我军为1.5X千米/时。,由题意得方程：,24,30,x,1.5 x,24/x,30/1.5x,？,设敌军的速度为X千米/时,桥,敌军,我军,24Km,30Km,农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时

9、到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。,请审题分析题意,分析：设自行车的速度是x千米/时，汽车的速度是3x千米/时,请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表,x,3x,15,15,请找出可列方程的等量关系,农机厂,某地,B,C,自行车先走 时,同时到达,解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时， 依题意得：,汽车所用的时间自行车所用时间 时,设元时单位一定要准确,即：,15452x,2x=30,x=15,经检验，15是原方程的根,由x15得3x=45,答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时,得到结果记住要检验。,例1：农机厂到距工厂15千米的

10、向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。,练习3、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。,10,10,x,2x,思考：这是_问题，三个量 为_,行程,路程、速度、时间,等量关系： 骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时,10,10,x,2x,解：,设骑车同学的速度为x千米/时，由题意，得,解得x=15,答：骑车同学的速度为15千米/时。,以下是解题格式,等量关系： 骑自

11、行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时,检验：当x=15时，2x0 x=15是原方程的根,在方程两边都乘以2x得:,60-30=2x,练习4、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。,3x,4x,6,10,思考：这是_问题，三个工作量为_,行程,路程、速度、时间,等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时,解：,设甲的速度x千米/时，则乙的速度是3x千米/时由题意得,解得x=1.5,答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时。,以下是解题格式,3x,4x,6,10,等量关系：乙用的时间-甲

12、用的时间=20分钟= 小时, 3x=4.5 ，4x=6,检验：当x=1.5时，12x0 x=1.5是原方程的根,在方程两边都乘以12x得:,30-24=4x,练习5、一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自的注水速度。 （提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍）,思考：这是_问题，三个量 为_,工程,工作量、工作效率、工作时间,等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间=t分,大水管口径是小水管的2倍，则大水管的截面积是小水管的4倍，那么大水管的

13、进水速度是小水管的4倍。,大水管的进水速度是小水管的4倍。,等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间=t分,解：,设小水管注水的速度x立方米/分，则大水管注水的速度4x立方米/分，由题意得,解得x=,以下是解题格式, 4x= 。,8tx=5v,8t0,答：小水管的速度 立方米/分， 大水管的速度 立方米/分。,在方程两边都乘以8x得:,检验：当x= 时，12x0 x= 是原方程的根,等量关系： 第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟,练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？ （若山高h米，第一组的速

14、度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）,1.2x,x,450,450,思考：这是_问题，三个工作量为_,行程,路程、速度、时间,解：,设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是1.2x米/分由题意得,解得x=5,答：第一组的速度6米/分，第二组的速度是5米/分。,以下是解题格式, 1.2x=6,1.2x,x,450,450,等量关系： 第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟,检验：当x=5时，12x0 x=5是原方程的根,在方程两边都乘以12x得:,5400-4500=180 x,等量关系： 第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟,练习6、两个小组同时开始攀登一座4

15、50米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？ （若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）,ax,x,h,h,思考：这是_问题，三个工作量为_,行程,路程、速度、时间,解：,设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是ax米/分由题意得,解得x=,以下是解题格式, ax=,ax,x,h,h,等量关系： 第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟,at0,答：第一组的速度 米/分，第二组的速度是 米/分。,ah-h=atx,在方程两边都乘以ax得:,检验：当x= 时，ax0 x= 是原方程的根,工厂生产

16、一种电子配件,每只成本为2元,利率为25%.后来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,利率增加了15%.问这种配件每只的成本降低了多少?,原售价=现售价,分析,设这种配件每只的成本降低了x元,答这种配件每只的成本降低了 元。,经检验，.x= 是原方程的根,工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,利率为25%.后来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,利率增加了15%.问这种配件每只的成本降低了多少?,售价=成本（1+利率）,抓住原售价=现售价，得,现售价=现成本（1+现利率）,原售价=原成本（1+原利率）,分析,设这种配件每只的成本降低了x元,答这种配件每只的成本降低了 元。,一轮船

17、往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达。已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度。,假设：轮船在静水中的速度是X千米/小时。,根据题意得：顺水比逆水快一个小时到达。,X+2,X-2,80,80,一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达。已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度。,X=18（不合题意，舍去）,解：设船在静水中的速度为X千米/小时。,X2=324,80X+160 80X+160=X2 4,X=18,检验得： X=18,答：船在静水中的速度为18千米/小时。,甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6元，买

18、甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？,试一试,1、 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？,2、甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？,试一试,议一议,1. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？,2. 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起骑60千

19、米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？,3.甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？,有什么区别和联系？,联系,数量关系和所列方程相同,即：两个量的积等于第三个量,区别,一是工作问题，二是行程问题，三是价格问题,练习2：甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄。甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时。二人每小时各走多少千米？,解：设甲速度为x千米/时，则乙速度为_千米/时,（x-1),练习1：某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务。原计划每天挖多少米？,解：设原计划每天挖x米，则实际每