人教A数学选修21同课异构教学课件143含有一个量词的命题的否定探究导学课型

1、1.4.3 含有一个量词的命题的否定,【阅读教材】 根据下面的知识结构图阅读教材，掌握含有一个量词的全称命题与特称命题的否定方法，会判断其否定的真假.,【知识链接】 1.全称命题与特称命题的一般形式：全称命题：xM，p(x)，特称命题：x0M，p(x0). 2.命题的否命题与否定：命题若p则q的命题为：若p，则q；而其否定为：若p，则q.,主题一：含有一个量词的全称命题的否定 【自主认知】 1.下列各命题是全称命题还是特称命题？你能写出它们的否定吗？ (1)所有矩形都是平行四边形. (2)每一个素数都是奇数. (3)xR，x2-2x+10.,提示：它们都是全称命题.(1)的否定是“存在一个矩形

2、不是平行四边形”；命题(2)的否定是“存在一个素数不是奇数”；(3)的否定为：x0R，x02-2x0+10.,2.观察以上三个命题的否定在形式上有什么变化？这种变化是否对任意一个全称命题都有此规律？你能概括总结出来吗？ 提示：从命题形式看，这三个命题的否定都变成了特称命题.这种变化对任意一个全称命题都有，即xM，p(x)其否定为x0M,p(x0).,根据以上探究过程，试着写出含有一个量词的全称命题的否定： 全称命题p：xM，p(x)，它的否定p：_. 全称命题的否定是_命题.,x0M，p(x0),特称,【合作探究】 1.用自然语言描述的全称命题的否定形式唯一吗？ 提示：不唯一，如“所有的菱形都

3、是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”. 2.含有一个量词的全称命题的否定与原命题真假性有什么关系？ 提示：真假性正好相反.,【过关小练】 1.命题“x21，x1”的否定是() A.x21，x1 B.x21，x1 C.x021，x01 D.x021，x01 【解析】选C.所给命题x21，x1是全称命题，它的否定是特称命题，为 x02 1，x01.,2.“三角函数是周期函数”是_命题(填“全称”或“特称”)，其否定为_. 【解析】根据全称命题的特点可判断其是全称命题，否定为“存在一个三角函数不是周期函数”. 答案：全称存在一个三角函数不是

4、周期函数,主题二：含有一个量词的特称命题的否定 【自主认知】 1.下列各命题是全称命题还是特称命题？你能写出它们的否定吗？ (1)有些实数的绝对值是正数. (2)某些平行四边形是菱形. (3)x0R，x02 +10.,提示：它们是特称命题.其中(1)的否定为：所有实数的绝对值都不是正数，(2)的否定是“每一个平行四边形都不是菱形”，(3)的否定是“xR，x2+10”.,2.观察以上三个命题的否定在形式上有什么变化？这种变化是否对任意一个特称命题都有此规律？你能概括总结出来吗？ 提示：这三个特称命题的否定都变成了全称命题，这种变化对任意一个特称命题都有，即x0M，p(x0)，否定为xM，p(x)

5、.,根据以上探究过程，试着写出含有一个量词的特称命题的否定： 特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定p：_. 特称命题的否定是_.,xM，p(x),全称命题,【合作探究】 1.如何写出用自然语言描述的特称命题的否定？ 提示：先找到或补充量词，再否定量词及结论. 2.命题的否定和否命题有何区别？ 提示：命题的否定是只对结论全盘否定，而否命题既否定条件又否定结论.,【拓展延伸】一些常见词语的否定,【过关小练】 1.命题：“有的四边形是平行四边形”的否定为_. 【解析】其否定为：“所有的四边形都不是平行四边形”. 答案：所有的四边形都不是平行四边形,2.命题：“x0M，p(x0)”的否定为_. 【

6、解析】其否定为：“xM，p(x)”. 答案：xM，p(x),【归纳总结】 1.全称命题的否定的两个关注点 (1)量词：把全称量词改为存在量词，一般变特殊. (2)结论：结合一些常见词语的否定，将结论进行否定.可见，全称命题的否定是特称命题.,2.特称命题的否定的两个关注点 (1)量词：把存在量词改为全称量词，特殊变一般. (2)结论：结合一些常见词语的否定，将结论进行否定.可见，特称命题的否定是全称命题.,【拓展延伸】全称命题与特称命题的关系 全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外，而特称命题中的存在量词却表明给定范围内的对象有例外，两者正好构成了相反意义的表述，所

7、以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.,类型一：全称命题的否定及其真假判断 【典例1】(1)(2015浙江高考)命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是() A.nN*，f(n)N*且f(n)n B.nN*，f(n)N*或f(n)n C.n0N*，f(n0)N*且f(n0)n0 D.n0N*，f(n0)N*或f(n0)n0,(2)写出下列命题的否定，并判断其真假. p：xR，x2-x+ 0； q：所有的正方形都是矩形. 【解题指南】(1)找到命题的量词与结论，先把全称量词改写成存在量词，再把结论写成否定的形式即可. (2)先找到量词与结论对所给的命题进行否定，再判断

8、真假.,【解析】(1)选D.根据全称命题的否定是特称命题，否定结论，“且”要换为“或”，“”换为“”，可知选D. (2)p：x0R，x02-x0+ 0，这是假命题. q：至少存在一个正方形不是矩形，这是假命题.,【规律总结】全称命题否定的两个关键 (1)看格式：写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定. (2)看含义：有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定写成“是”或“不是”.,【巩固训练】(2015合肥高二检测)命题：存在x0R，“(x0-2)n0”的否定是() A.存在x0R，“(x0-2)n0” B.

9、存在x0R，“(x0-2)n0”的否定是：对任意xR，“(x-2)n0”.,【补偿训练】写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)任意nZ，则nQ. (2)等圆的面积相等，周长相等. (3)偶数，其平方是正数. 【解析】(1)存在n0Z，使n0Q，这是假命题. (2)存在等圆，其面积不相等或周长不相等，这是假命题. (3)存在偶数，其平方不是正数，这是真命题.,类型二：特称命题的否定及其真假的判断 【典例2】(1)(2015青岛高二检测)命题“x0R，使得f(x0)=x0”的否定是() A.xR，都有f(x)=x B.不存在xR，使得f(x)x C.xR，都有f(x)x D.x0R，使得f(x

10、0)x0,(2)写出下列命题的否定，并判断其真假. 至少有一个实数x0，使得x02+2x0+5=0. 存在一个平行四边形，它的对角线互相垂直. 存在一个三角形，它的内角和大于180. 存在偶函数为单调函数. 【解题指南】根据已知特称命题，首先把存在量词改写为全称量词，然后再把结论写成否定的形式.,【解析】(1)选C.命题的否定为xR，都有f(x)x. (2)命题的否定是：对任意xR，都有x2+2x+50，是真命题. 命题的否定是：对于任意的平行四边形，它的对角线都不互相垂直，是假命题. 命题的否定是：对于任意的三角形，它的内角和小于或等于180，是真命题. 命题的否定是：所有的偶函数都不是单调

11、函数，是真命题.,【延伸探究】 1.(变换条件，改变问法)若将本例(2)中的“至少有一个”用“至少有两个”替换，写出它的否命题. 【解析】因为“至少有两个”的否定是“至多有一个”，所以它的否命题是：“至多有一个实数x0，使得x02+2x0+50”.,2.(变换条件,改变问法)若将本例(2)命题中的“x02+2x0+5=0”改 为“x02+ax0+5=0”，且该命题的否定为假命题，求实数a的取值范围. 【解析】由题意得，原命题为真命题，所以有=a2-450，解得,【规律总结】特称命题否定的方法及关注点 (1)方法：与全称命题的否定的写法类似，要写出特称命题的否定，先确定它的存在量词，再确定结论，然后把存在量词改写为全称量词，对结论作出否定就得到特称命题的否定. (2)关注点：注意对不同的存在量词的否定的写法.例如，“存在”的否定是“任意的”，“有一个”的否定是“所有的”或“任意一个”等. 提醒：不要把命题的否定和否命题混为一谈.,【拓展延伸】对省略量词的命题的否定 对于一个含有量词的命题，容易知道它是全称命题或特称命题，可以直接写出其否定.而对省略量词的命题在写命题的否定时，应首先根据命