高中数学第二章函数2.2一次函数和二次函数2.2.2二次函数的性质与图象学案新人教B版必修_第1页
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文档简介

1、2.2.2 二次函数的性质与图象预习导航课程目标学习脉络1.掌握二次函数的性质与图象，学会用配方法研究二次函数的性质2掌握作二次函数图象的一般方法，学会运用函数图象理解和研究函数的性质3学会用从特殊到一般的思想方法来研究二次函数，并注意与初中所学知识的类比和联系.1二次函数的定义函数yax2bxc(a0)叫做二次函数，它的定义域是R.思考1函数yax2bxc为奇函数的条件是什么？提示：当ac0，且b0时，yax2bxcbx是奇函数，故函数yax2bxc为奇函数的条件是ac0，b0.2二次函数的性质与图象函数二次函数yax2bxc(a，b，c是常数，a0)图象a0a0性质抛物线开口向上，并向上无

2、限延伸抛物线开口向下，并向下无限延伸对称轴是直线x，顶点坐标是对称轴是直线x，顶点坐标是在区间上是减函数，在区间上是增函数在区间上是增函数，在区间上是减函数抛物线有最低点，当x时，y有最小值，ymin抛物线有最高点，当x时，y有最大值，ymax思考2二次函数yax2c在y轴左侧是减函数，在右侧是增函数，对吗？提示：不对当a0时，函数在y轴左侧是减函数，在右侧是增函数；当a0时，函数在y轴左侧是增函数，在右侧是减函数思考3如何求二次函数在闭区间上的最值？提示：对于二次函数yax2bxc(a0)的最值问题，首先应采用配方法，化为ya(xh)2k(a0)的形式其解法是：抓住“三点一轴”数形结合，该讨

3、论时要讨论这里的“三点”指的是区间的两个端点和区间中点，“一轴”指的是对称轴对于二次函数f(x)a(xh)2k(a0)在区间p，q上的最值问题可作如下讨论：(1)对称轴xh在区间p，q的左侧，即当hp时，f(x)maxf(q)，f(x)minf(p)(2)对称轴xh在区间p，q之间，即当phq时，f(x)minf(h)k.当ph时，f(x)maxf(q)；当h时，f(x)maxf(p)f(q)；当hq时，f(x)maxf(p)(3)对称轴xh在区间p，q的右侧，即当hq时，f(x)maxf(p)，f(x)minf(q)特别提醒 二次函数yax2bxca2中的参数a，b，c的作用如下：作用说明a决定抛物线的开口方向与开口大小，影响单调性a0开口向上，a越小，开口越大，a越大，开口越小在上是减函数，在上是增函数a0开口向下，|a|越小，开口越大，|a|越大，开口越小在上是增函数，在上是减函数b决定函数的奇偶性b0偶函数b0既不是奇函数也不是偶函数c决定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标为(0，c)c0交点在x轴上方c0抛物线过原点c0交点在x轴下方决定对称轴的位置，对称轴是直线xab0对称轴在y轴左侧b0对称轴为y轴ab0对称轴在y轴右侧b24ac决定

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