高中数学 第二章 函数单元检测 北师大版必修

1、数学北师版必修1第二章函数单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列四个图像中，表示的不是函数图像的是()2若幂函数f(x)的图像经过点(2,4)，则等于()A4 B2C D3若f(x)x3(xR)，则函数yf(x)在其定义域上是()A递减的偶函数 B递增的偶函数C递减的奇函数 D递增的奇函数4已知ABR，xA，yB，f：xyaxb是从A到B的映射，若1和8的原像分别是3和10，则5在f作用下的像是()A3 B4 C5 D65若函数f(x)那么f(3)的值为()A2 B2 C0 D16如果

2、二次函数f(x)x2(a1)x5在区间上是减少的，那么f(2)的取值范围是()A(，7 B(，7)C(7，) D7，)7已知函数，若，f(2)1，则函数f(x)的值域是()A(，2)B(2，)C(，2)(2，)D(，2)(2，)8若函数f(x)是定义在6,6上的偶函数，且在6,0上是减少的，则()Af(3)f(4)0Bf(3)f(2)0Cf(2)f(5)0Df(4)f(1)0二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分把正确答案填在题中横线上)9函数的定义域是_10把一根长为24 cm的铁丝截成两段，各自围成一个正方形，则这两个正方形的面积之和的最小值为_cm2.11已知偶函数f(x)在区

3、间0，)上是增加的，则满足f(2x1)的x的取值范围是_三、解答题(本大题共3小题，共34分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12(10分)已知函数 (a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增加的；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值13(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x.(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示，请补全函数f(x)的图像，并根据图像写出函数f(x)(xR)的递增区间；(2)写出函数f(x)(xR)的值域；(3)写出函数f(x)(xR)的解析式14(12分)已知函数f(x)x2mxm.(1)若函数f(x

4、)的值域是(，0，求实数m的值；(2)若函数f(x)在1,0上是减少的，求实数m的取值范围；(3)是否存在实数m，使得f(x)在2,3上的值域恰好是2,3？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由参考答案1答案：B解析：选项B中，当x取某一个值时，y可能有2个值与之对应，不符合函数的定义，它不是函数的图像2答案：D解析：设f(x)x，f(x)的图像经过点(2,4)，42.2.f(x)x2.3答案：D解析：由于f(x)x3，所以f(x)(x)3x3，于是yf(x)(x3)x3，因此这是一个奇函数，且在定义域上递增4答案：A解析：由已知可得解得于是yx2，因此5在f下的像是523.5答案：B解析

5、：依题意有f(3)f(32)f(1)f(12)f(1)112，即f(3)2.6答案：A解析：由于二次函数f(x)的图像开口向上，则对称轴，即a2.则f(2)222(a1)5112a7.7答案：C解析：由，f(2)1可得解得即.因此.由于当x1时，0，所以.故函数值域是(，2)(2，)8答案：D解析：由题意知函数f(x)在0,6上是增加的A中f(3)f(4)与0的大小关系不确定，A错；B中f(3)f(2)f(3)f(2)0，B错；C中f(2)f(5)f(2)f(5)与0的大小关系不确定，C错；D中f(4)f(1)f(4)f(1)0，D正确9答案：x|x3，且x2解析：要使函数有意义，应有解得x3

6、，且x2，故函数的定义域是x|x3，且x210答案：18解析：设一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(6x)cm.两个正方形的面积之和Sx2(6x)2x2x212x362(x26x18)2(x3)21818，当x3 cm时，Smin18 cm2.11答案：解析：当2x10，即时，因为f(x)在0，)上是增加的，故需满足，即.所以.当2x10，即时，由于f(x)是偶函数，故f(x)在(，0上是减少的，此时需满足，所以，综上可得.12答案：(1)证明：设x1，x2是(0，)上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).0x1x2，x1x20，x1x20.0.f(x1)f(x2)函数f(x)在(0，)上是增加的(2)解：f(x)在上的值域是，又f(x)在上是增加的，即.13答案：解：(1)图像如图所示，函数f(x)的递增区间为(1，0)，(1，)(2)函数的值域是y|y1(3)当x0，x0，又函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x，f(x)f(x)(x)22(x)x22x(x0)，f(x)14答案：解：(1)依题意可得m24m0，解得m0或m4.(2)函数f(x)图像的对称轴是，要使f(x)在1,0上是减少的，应满足，解得m2.(3)当，即m4时，f(x)在2,3上是减少的若存在实数m，使f(x)在2,3上的值域是2,3，则有即解得m无解当