2.1古典概型的特征和概率计算公式 (2).pptx

1、古典概型,甲乙二人赌博，各下赌注500元，约定先胜三局者把1000元赌注全拿走。设俩人赌技相当，赌了三局，甲以2:1暂时领先。这时忽闻人呼：抓赌的人来了！甲乙落荒而逃，到一个隐蔽处去分赌本，问这时应如何分这1000元赌本才能使两赌徒都心服口服？,方案A 因为没有赌完，所以各自拿回自己的500元赌本。,方案B 因为甲多赢了一局，所以全归甲。,方案C 按赢的比例分配，所以甲拿三分之二，乙拿三分之一。,问题1：请回答以下三个随机试验的基本事件是什么？,（1）抛掷一枚质地均匀的硬币， 观察硬币落地后那一面朝上。,（2）抛掷一枚质地均匀的骰子（色子） ，观察出现的点数。,（3）转动如右图的一个10等份标

2、记的 转盘，观察“箭头指向的点数”。,问题2：上述三个实验的共同特征是什么？,（1）实验的所有可能性结果只有有限个，每次实验只出现其中的一个结果； （2）每一个实验结果出现的可能性相同。 具有以上两个特征的随机试验的数学模型成为古典概型。（古典的概率模型）,有限性,等可能性,练习:判断下列随机试验是否为古典概型,并说明理由;,（1）明天是否下雨; （2）从规格直径为 的一批合格产品中任意抽取一根，测量其直径 ; （3）向一个圆面内随机的投一个点,该点 落在圆面内任意位置都是等可能性的; （4）射击运动员向一靶心进行射击, 实验结果:命中10环,命中9环,命中0环。 （5）掷两枚硬币,以“正正”

3、，“正反”， “反反”作为基本事件。,问题3：（1）掷一粒质地均匀的骰子， 骰子落地时向上的点数为偶数的概率 是多少？,（2）转动如右图的一个10等份标记的 转盘，箭头指向的点数大于6的概率是 多少？,解：设事件A=“向上点数为偶数”,解：设事件B=“箭头指向的点数大于6”。,设试验的所有可能性结果数为n，随机事件A包含基本事件数为m，那么规定事件A的概率为,A,比例,概率,1.该随机试验是否为古典概型； 2.随机试验的所有可能结果； 事件A的所有可能结果。,回到“分赌本的问题”，如果赌博继续，最多还需进行多少场？,试验的可能性结果为甲甲，甲乙，乙乙，乙甲。,记“最后乙赢”为事件B，则B=乙乙

4、,记“最后甲赢”为事件A，则A=甲甲，甲乙，乙甲,例1：在一所健身房里，用拉力器进行锻炼是，需要取2个质量盘装在拉力器上，有2个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有4个不同的质量盘：2.5kg，5kg，10kg,20kg ，每次都随地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器上后，在拉动这个拉力器。 （1）随机地从2个箱子中各取1个质量盘，共有多少钟可能的结果？用表格列出所有可能结果。 （2）计算选取的2个质量盘的总质量分别是下列质量的概率： （i）20kg; （ii）30kg; （iii）不超过10kg; （iv）超过10kg; （3）如果一个人不能拉动超过22kg的质量，那么他不能拉开拉力器的概率是

5、多少？,（1）,第1个 质量盘的质量,第2个质量盘 的质量,（2.5,2.5）,2.5,2.5,5,5,10,10,15,15,（2.5,5）,（2.5,10）,（2.5,15）,（5,2.5）,（5,5）,（5,10）,（5,15）,（10,2.5）,（10,5）,（10,10）,（10,15）,（15，2.5）,（15,5）,（15,10）,（15,15）,5,7.5,12.5,17.5,7.5,10,15,20,12.5,15,20,25,17.5,20,25,30,（2）计算选取的2个质量盘的总质量分别是下列质量的概率： （i）20kg; （ii）30kg; （iii）不超过10kg;

6、 （iv）超过10kg;,（3）如果一个人不能拉动超过22kg的质量，那么他不能拉开拉力器 的概率是多少？,设事件A=“选取的2个质量盘的总质量为20kg”,能不能以选取的2个质量盘的总质量作为基本事件，即样本空间为“5,7.5,10,12.5,15,17.5,20,25,30”？,例2：口袋里装有2个白球和2个黑球，这四个球出颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出1个球。试计算第二个人摸到白球的概率。,解：记白球为“白1，白2”，黑球为“黑1，黑2” 设事件A=“第2个人摸到白球”,2,1,2,1,2,2,2,2,1,1,2,1,2,2,1,2,1,1,2,1,2,2,1,1,1,2,2,

7、1,2,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,1,1,2,2,2,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,1,1,1,2,1,2,1,1,2,1,问：计算第k(k=1,3,4)个人摸到白球的概率？,练习：一个盒子中装有1个红球和2个白球，这3个球除颜色外完全相同， 放回的连续抽取2次，每次从中任意的取出1个球，用列举的方法列出所有可能结果，计算下列事件的概率： （1）取出的2球都是白球；,（2）第一次取出白球，第二次取出红球； （3）取出的2个球是1红1白； （4）取出的2个球中至少有一个白球。,思考：若将练习中的“无放回的连续抽取2次，每次从中任意的取出1个球”改成“有放回的抽取2次，每次从中任意的取出1个球”计算以上事件的概率?,无,有,例3：某高中共有学生2000名，各年级男，女生人数如下表。,已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19。,（1）求x的值； （2）先用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？ （3）已知y245，z245，求高三年级中女生比男生多的概率？,练习：甲，乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为