实数知识点与对应题型

1、实数知识点与对应题型一、平方根：（1119的平方）1、平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。（也称为二次方根），也就是说如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。2、平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数a的正的平方根，记作“”，又叫做算术平方根，它负的平方根，记作“”，这两个平方根合起来记作“”。（ a叫被开方数， “”是二次根号，这里“”，亦可写成“”）0只有一个平方根，就是0本身。算术平方根是0。负数没有平方根。3、 开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方运算互为逆运算。4、（1） 平方根是它本身的数是零。（2）算术平方根是它本

2、身的数是0和1。（3）（4）一个数的两个平方根之和为0二、立方根：（19的立方）1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根。（也称为二次方根），也就是说如果x3=a，那么x就叫做a的立方根。记作“”。2、立方根的性质：任何数都有立方根，并且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.互为相反数的数的立方根也互为相反数，即=3、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算为互逆运算，开立方的运算结果是立方根。4、立方根是它本身的数是1，0，-1。5、平方根和立方根的区别：（1）被开方数的取值范围不同：在中，在中，a可以为任意数值

3、。（2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个；负数没有平方根，而它有一个立方根。6、立方根和平方根：不同点：（1）任何数都有立方根，正数和0有平方根，负数没有平方根；即被开方数的取值范围不同：中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.（2）正数有两个平方根，任何数都有惟一的立方根； （3）立方根等于本身的数有0、1、1，平方根等于本身的数只有0共同点：0的立方根和平方根都是0三、实数：1、定义：有理数和无理数统称为实数无理数：无限不循环小数称（包括所有开方开不尽的数，）。 有理数：有限小数或无限循环小数 注意：分数都是有理数，因为任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式2

4、、实数的分类：实数有理数无理数 （无限不循环小数）整数分数有限小数或无限循环小数 实数的性质：实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的意义是一样的。 实数同有理数一样，可用数轴上的点表示，且实数和数轴上的点一一对应。 两个实数可以按有理数比较大小的法则比较大小。 实数可以按有理数的运算法则和运算律进行运算。3、近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。取近似值的方法四舍五入法4、有效数字：对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数都称为这个近似数的有效数字5、科学记数法：把一个数

5、记为6、实数和数轴：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一对应的。一、平方根：（一）文字类题目：一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 一个数的立方根等于它本身，这个数是 ；一个正数的两个平方根的和是_一个正数的两个平方根的商是_（二）. 定义：1.（1） 81 的平方根是的数学表达式是（ ）A. B. C. D. 的平方根是（ ）A. 9 B. C. D.表示 ，= 。16的数是 ，将16开平方得 ，因此平方与 互为逆运算。 4的平方根是 ；的平方根是 。 的平

6、方根是0.81。（2）数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由。（1）-64； （2）（-4）； （3）-5 （4）（3）若3a+1没有算术平方根，则a的取值范围是 若3x-6总有平方根，则x的取值范围是 。若式子x的平方根只有一个，则x的值是 。（4）已知，那么-= 已知a为实数，那么等于（ ）A. a B. a C. -1 D. 0（5）若，则+= 已知，那么+= 已知、满足：，那么-8的立方根为 （6）代数式的最大值是 ，这时、之间的关系是 （7）若，则= ；若，则的平方根是 （8）若，则x= ，则x= （9）下列个数中：没有平方根的有 个2. 已知ABC的三边分别是a、

7、b、c，且满足，求c的取值范围。已知、为实数，且，解关于的方程：（+2）+=-1。已知4-49=0，求的值。3. 列方程求值： （1）=196； （2）5-10=0； （3）36（-3）-25=04. （1）已知一个正数的平方根是2-1和3-，求这个数（2）已知与是一个数的两个平方根，求的平方根。5. 估算：（1）比较大小：与 与（2）a、b为两个连续的整数，且，则= 满足-x的整数是 ；实数 的绝对值是。（3）若=，则估计的值所在的范围是（ ）A. B. C. D. 6. 计算：（1） （2）、下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、7. 平方根的性质： ； ；= ；= ； ；= 。二、

8、立方根1. 定义：（1）如果a是x的立方根，那么下列说法正确的是（ ）A. a也是x的立方根 B. a是-x的立方根C. a是-x的立方根 D. a和a都是-x的立方根（2）下列各式：，其中错误的有 个2. 根据定义求值：（1）求值： （2） （2）方程： 3. 估算：（1）估计68的立方根大小在（ ）A. 2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间（2）通过估算的整数部分为（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9（3）估算到个位= 4. 平方根与立方根相结合：（1）若2x+1的平方根是，那么5x+4的立方根是 （2）已知，求的值。（3）已知m满足，k、n满足，求的值三、实

9、数：1. 实数的定义：1.判断下列说法是否正确，为什么？（1）无限小数是无理数； （2）有理数都是是有限小数；（3）无理数都是无限小数；（4）带根号的数都是无理数（5）任何实数的偶次幂都是正实数； （6）在实数范围内，若，则=。 （7）0是最小的实数； （8）0是绝对值最小的实数； （9）数轴上的点与有理数是一一对应的（10）数轴上的点与实数是一一对应的2.下列说法正确的是 （ ）A.不存在最小的实数 B.有理数是有限小数C.无限小数都是无理数 D.带根号的数都是无理数3.下列说法正确的是（ ）A.无限小数是无理数 B.不循环小数是无理数 C.无理数的相反数还是无理数 D.两个无理数的和还是无

10、理数4. 把下列各数填入相应的集合内：、0、3.14159、-0. 0.（1）有理数集合 （2）无理数集合 （3）正实数集合 （4）负实数集合 2. 有效数字、科学记数法、近似数：注意：2000有4个有效数字，精确到个位 有1个有效数字，精确到千位1. 有几个有效数字，保留几个有效数字：用四舍五入法，按要求取近似值：.地球上七大洲的面积约为（保留2个有效数字）25.8万（保留2个有效数字）小明身高1.595m（保留3个有效数字）0.0608，0.2.精确到哪一位：由四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？各有几个有效数字？小明身高1.59m；地球的半径约为6.4103；组成云的小水滴很小，最

11、大的直径约为0.2mm；某种电子显微镜的分辨率为1.410-8；70万9.03万1.8亿0.3.精确到0.1，0.01等：精确到个位（或精确到1）是 精确到十分位（或精确到0.1）是 精确到百分位（或精确到0.01）是 精确到千分位（或精确到0.001）是 小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg，按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数：精确到0.01kg; 精确到0.1kg; 精确到1kg.某人一天饮水1890ml（精确到1000ml）的眼睛可以看见的红光的波长为0.cm（精确到0.00001）4.科学记数法：（1）用科学记数法表示，正确的是（ ）A、918 B、91.8 C、9.18 D、9.18（2）一个数用科学记数法记为6，这个数原来怎么记？它是几位整数？ 一个数用科学记数法记为6.09，这个数原来怎么