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文档简介
1、本章整合,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一三角函数式的化简 三角函数式的化简是三角变换应用的一个重要方面,其基本思想方法是统一角,统一三角函数的名称,在解题过程中应着重抓住“角”的统一,通过观察角、函数名称、项的次数等找到突破口.利用切化弦、升幂、降幂、逆用公式等手段将其化简.化简最后的要求:(1)能求值尽量求值;(2)三角函数名称尽量少;(3)项数尽量少;(4)次数尽量低;(5)分母、根号下尽量不含三角函数.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,三,四,专题三,专题四,专题五,专题二三角恒等式的证明 三角恒等式的证明,
2、就是运用三角公式,通过适当的恒等变换,消除三角恒等式两端的差异,这些差异有以下几个方面:(1)角的差异;(2)三角函数名称的差异;(3)三角函数式结构形式上的差异.针对上面的差异,选择合适的方法进行等价转化. 证明三角恒等式的常用方法有:左右互推、左右归一、恒等变形等. 三角恒等式的证明可分为两类:不附条件的三角恒等式的证明和附条件的三角恒等式的证明.不附条件的三角恒等式的证明多用左右互推、左右归一、恒等变形等.附条件的三角恒等式的证明关键在于恰当、合理地运用条件或通过变形,观察所附条件与要证等式之间的联系,找到问题的突破口,常用代入法或消元法证明.,专题一,专题二,三,四,专题三,专题四,专
3、题五,专题一,专题二,三,四,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,三,四,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,四,四,专题四,专题五,专题三三角函数的求值 三角函数的求值主要有三种类型:一是给角求值;二是给值求值;三是给值求角. (1)给角求值:这类题目的解法相对简单,主要是利用所学的诱导公式、同角三角函数的基本关系式、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式等,化非特殊角为特殊角,在转化过程中要注重上述公式的正用、逆用.当然还有可能需要运用诱导公式. (2)给值求值:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角函数值,解题的关键在于“变角”,如:=(+)-,2=(+)+
4、(-)等.把所求角用含已知角的式子表示,求解时要注意角范围的讨论. (3)给值求角:实质上是“给值求值”,一般规律是先求出待求角的某一个三角函数值,然后确定所求角的范围,最后求出角.选择三角函数时尽量选择给定区间上单调的函数名称,以便于角的确定.,专题一,专题二,专题三,四,四,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,四,四,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,四,四,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题四三角函数与向量的综合应用 三角函数与向量的综合问题是近几年高考命题的热点.对这类问题,首先要掌握向量的模、向量的坐标表示、夹角和数量积等知识,得到三角函数式,再进
5、行化简、求值.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,变式训练3设向量a=(4cos ,sin ),b=(sin ,4cos ),c=(cos ,-4sin ). (1)若a与b-2c垂直,求tan(+)的值; (2)求|b+c|的最大值; (3)若tan tan =16,求证:ab.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,(1)解:由a与b-2c垂直,得 a(b-2c)=ab-2ac=0, 即4sin(+)-8cos(+)=0,tan(+)=2. (2)解:b+c=(sin +cos ,4cos -4sin
6、). |b+c|2=(sin +cos )2+(4cos -4sin )2 =sin2+2sin cos +cos2+16cos2-32cos sin +16sin2=17-30sin cos =17-15sin 2, |b+c|2的最大值为32,即|b+c|的最大值为 . (3)证明:由tan tan =16, 得sin sin =16cos cos , 即4cos 4cos -sin sin =0, ab.,专题一,专题二,专题三,专题五,专题四,专题一,专题二,专题三,专题五,专题四,专题一,专题二,专题三,专题五,专题四,专题一,专题二,专题三,专题五,专题四,专题一,专题二,专题三,
7、专题五,专题四,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一化简、求值,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一,考点二,考点三,考点四,考点二证明,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一,考点二,考点三,考点四,考点三与三角函数的图象、性质的综合应用,5.(2014课标全国高考)函数f(x)=sin(x+)-2sin cos x的最大值为. 解析:f(x)=sin(x+)-2sin cos x =sin xcos +cos xsin -2sin cos x =sin xcos -cos xsin =sin(x-), f(x)max=1. 答案:1,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一,考点二,考点三,考点四,考点四实际应用,7.(2014课标全国高考)如图,圆O的半径为1,A
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