数学人教版九年级下册28.2.2解直角三角形应用举例.2.2应用举例1.ppt

1、28.2.2应用举例1,义务教育教科书（人教版）九年级数学下册,（2）两锐角之间的关系,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：, A B 90,a2b2c2（勾股定理）；,例3： 2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接“神舟”九号与“天宫” 号组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，取3.142，结果取整数）,分析：从飞船上能最远直接看到的地球上

2、的点，应是视线与地球相切时的切点,如图，O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点 的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算 的长需先求出POQ（即）,解：在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形, PQ的长为,当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2051km,读一读,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,仰角和俯角,例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）,分析

3、：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30,=60,RtABC中， =30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC,解：如图，a = 30,= 60， AD120m,答：这栋楼高约为277.1m,1、 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角50，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）,D,C,B,A,40m,tan 501.1918,2. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD = 14

4、0，BD = 520m，D=50，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）,50,140,520m,A,B,C,E,D,cos 500.6428,3、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a22， 求电线杆AB的高（精确到0.1米）,1.20,22.7,22,tan 220.4040,指南或指北的方向线与目标方向线构成小于90的角,叫做方位角. 如图：点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45（西南方向）,方位角,例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航

5、行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？,解：如图 ，在RtAPC中，,PCPAcos（9065）,80cos25,72.505,在RtBPC中，B34,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130海里,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案,1. 海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东

6、航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏到30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,30,60,2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45。问题如下： 1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。,D,x,2、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下： 变式： 沿着坡角为30 的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB。,D,E,F,x,x,3、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角=60o，在塔底D测得点A的俯角=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。,随堂练