《一元二次方程》复习课件.ppt

1、一元二次方程复习课,通过复习.掌握一元二次方程的概念.并能够熟练的解一元二次方程.并且利用一元二次方程解决实际问题.,一元二次方程,一般形式,解法,根的判别式：,根与系数的关系：,应用,配方法求最值问题 实际应用,思想方法,转化思想; 配方法、换元法,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,ax2+bx+c=0 (a0),一元二次方程的概念,等号两边都是整式.只含有一个未知数(一元).并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.,特点: 都是整式方程. 只含一个未知数; 未知数的最高次数是2.,A,（1）4x- x + =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0

2、 （4）x + =0,试一试,1.判断下列方程是不是一元二次方程,是,不是,不一定,不是,2.关于x的方程(m-1)x+(m-1)x-2m+1=0. 当m时是一元二次方程 当m=时是一元一次方程. 当m=时.x=0. 3.若（m+2）x 2 +（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方程则m 。,1,-1,2,当 时,它不是一元二次方程.,当 时,它是一元二次方程;,解： 原方程转化为(2a-4) x2 -2bx+a=0 当a2时是一元二次方程； 当a2,b0时是一元一次方程；,(a,b,c为常数，a0）,一元二次方程的一般形式,1.判断下面哪些方程是一元二次方程,试一试,2.当k 时，方程 是

3、关于x的一元二次方程.,2,3.方程2x(x-1)=18化成一般形式为 其中常数项为 .二次项为 .一次项为 .二次项系数为 .一次项系数为 .,x2-x-9=0,-9,x2,1,-1,-x,能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.,一元二次方程的根,1.已知x-1是方程x-ax60的一个根.则a_,另一个根为_.,- 7,6,2.若关于X的一元二次方程 的一个根为0.则a的值为（ ）,B,A.1 B.-1 C. 1或 -1 D.,3、一元二次方程ax+bxc =0， 若x=1是它的一个根，则a+b+c= . 若a-b+c=0，则方程必有一根为 .

4、,0,-1,4.一元二次方程3x2=2x的解是 .,5.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0.则m的值是 .,7.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则 的值为,6.已知m是方程x2-x-2=0的一个根那么代数式m2-m = .,x1=0,x2=,m=-2,2,2,方程有两个不相等的实数根,方程有两个相等的实数根,方程没有实数根,一元二次方程的根的情况,不求根,判别一元二次方程 根的情况.,所以此方程没有实根.,1.已知x1是方程xax60的一个根，则a_另一个根为_ 2.若关于X的一元二次方程 的一个根为0，则 的值为（ ）,A.1 B.1 C.1或1 D.,-7

5、,-6,B,试一试,解一元二次方程的方法,一元二次方程的几种解法 (1)直接开平方法 (2)因式分解法 (3)配方法 (4)公式法,例：（2）,一元二次方程的解法：,解：,注：当一元二次方程二次项系数为1且一次项系数为偶数时常用配方法比较简便。,（配方法）,配方法解一元二次方程的解题过程,1.把方程化成一元二次方程的一般形式. 2.把二次项系数化为1. 3.把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知 数的项放在方程的右边. 4.方程的两边同加上一次项系数一半的平方. 5.方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数. 6.利用直接开平方的方法去解.,例：（3）,一元二次方程的解法：,解：,

6、（公式法）,注：当一元二次方程二次项系数不为1且难以用因式分解时常用公式法比较简便。,公式法解一元二次方程的解题过程,1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 写出方程各项的系数（系数包括前面符号） 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac的值小于0，则此方程没有实数根 。 当b2-4ac的值大于、等于0时， 代入求根公式 计算出方程的解,（因式分解法）,解:原方程化为 （y+2) 23（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 y1=-2 y2=1,把y+2看作一个整体，变成 ab=0形式(即两个因式的积的形式

7、)。,例：,一元二次方程的解法：,注：在解一元二次方程时, 要先观察方程,选择适当的方法.配方法、公式法适用于任何一个一元二次方程,但公式法首先要将方程转化为一般式,而因式分解法只适用于某些一元二次方程.总之它 的基本思路就是将二次方程转化为一次方程,即降次.,因式分解法的解题过程,移项，使方程的右边为0。 将方程左边分解因式 。 令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。,1、用配方法解方程2x +4x +1 =0，配方后得到的方程是 。,4.方程2 x -mx-m =0有一个根为 1,则m= ，另一个根 为 。,2（x+1）=1,5或-1,2或-1,2或1/2,3.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_ 它的另一个根_.,-7,-3/5,练习,2.,B,A,C,8. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10, 求 a2+b2 的值。,4,-6,1,（舍去）,提高应用,小结：,1.会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟练