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文档简介
1、第28章,锐角三角函数,A,B,C,“斜而未倒”,BC=5.2m,AB=54.5m,问题 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?,这个问题可以归结为,在RtABC中,C90,A30,BC35m,求AB,根据“在直角三角形中,30角所对的边等于斜边的一半”,即,可得AB2BC70m,也就是说,需要准备70m长的水管,分析:,情 境 探 究,在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?,结论:在一个直角三角形中,如果一个锐
2、角等于30,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B ,C ,AB2B C 250100,在RtABC中,C90,由于A45,所以RtABC是等腰直角三角形,由勾股定理得,因此,即在直角三角形中,当一个锐角等于45时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于,综上可知,在一个RtABC中,C90,当A30时,A的对边与斜边的比都等于 ,是一个固定值;当A45时,A的对边与斜边的比都等于 , 也是一个固定值.,一般地,当A 取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?,结论,问题,在图中,由于CC90,AA,所以
3、RtABCRtABC,这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比也是一个固定值,如图,在RtABC中,C90,我们把锐角A的对边与斜边的比 叫做A的正弦(sine),记住sinA 即,例如,当A30时,我们有,当A45时,我们有,c,a,b,对边,斜边,正 弦 函 数,练一练,1.判断对错:,1) 如图 (1) sinA= ( ) (2)sinB= ( ) (3)sinA=0.6m ( ) (4)SinB=0.8 ( ),sinA是一个比值(注意比的顺序),无单位;,2)如图,sinA= ( ),注意,sinA是一个完整的符号,它表示A的正弦,记号
4、里习惯省去角的符号“”; sinA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中A的对边与斜边的比; sinA不表示“sin”乘以“A”。,例1 如图,在RtABC中,C90,求sinA和sinB的值,解: (1)在RtABC中,,因此,(2)在RtABC中,,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,例 题 示 范,5,1.在RtABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍,sinA的值( ) A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,练一练,根据下图,求sinA和sinB的值,A,B,C,3,5,练习3,解: (1)在RtABC中,,因此,求一个角的正弦值,除了用定义直接求外,还可以转化为求和它相等角的正弦值。,4、如图, C=90CDAB. sinB可以由哪两条线段之比得到?,若C=5,CD=3,求sinB的值.,解: B=ACD,sinB=sinACD,在RtACD中,AD=,sin ACD=,sinB=,=4,5、如图,在ABC中, AB=CB=5,sinA= ,求ABC 的面积。,回味无穷,1.锐角三角函数定义:,2.sinA是A的函数.,Sin300 =,sin45=,小结,3、如图,R
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