专题11.2 立方根【七大题型】（举一反三）（华东师大版）（原卷版）

专题11.2立方根【七大题型】【华东师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1立方根的性质与数轴的综合】 1【题型2依据立方根的性质求字母的值】 2【题型3依据立方根的定义解方程】 2【题型4与立方根有关的计算】 2【题型5算术平方根、平方根、立方根的综合应用】 3【题型6利用立方根的定义解决实际问题】 3【题型7利用立方根探究规律】 4【学问点立方根的概念及性质】（1）一般地，假如一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即假如x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。（2）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.【题型1立方根的性质与数轴的综合】【例1】（2025春·江苏泰州·八班级靖江市靖城中学校考期中）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：b2+a−b−3a+b3−b−c．【变式1-1】（2025春·上海·八班级专题练习）已知点A是614的算术平方根，点B的立方是−827，在数轴上描出点A和点B，并求出A【变式1-2】（2025春·四川成都·八班级成都嘉祥外国语学校校考期中）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2【变式1-3】（2025春·八班级单元测试）把下列各数在数轴上表示，并用“＜”号把它们连接起来．−3，0，−4，3−125【题型2依据立方根的性质求字母的值】【例2】（2025春·全国·八班级期中）已知a2=−32，【变式2-1】（2025春·浙江宁波·八班级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期中）若实数a，b满足(1)若a，b都是整数．请写出一对符合条件的(2)若a，b都是分数．请写出一对符合条件的【变式2-2】（2025春·山东济宁·八班级统考期中）若a2=9，b3=−8，且ab>0，则A．−1 B．1 C．5 D．−1或5【变式2-3】（2025春·全国·八班级专题练习）解答下列各题：（1）已知31−a2（2）若31−2b与33b−5互为相反数，求【题型3依据立方根的定义解方程】【例3】（2025春·吉林·八班级校联考期中）求x的值：(x+4)3【变式3-1】（2025·八班级单元测试）(1)若(x－3)2＝169，则x的值为________；(2)若(2x－1)3＝－8，则x的值为________.【变式3-2】（2025春·吉林白城·八班级校联考阶段练习）已知一个正数的两个不同的平方根分别是a+7与3a−11．(1)求a的值；(2)求关于x的方程ax【变式3-3】（2025春·八班级课时练习）求下列各式中x的值．(1)x−13(2)x3(3)14【题型4与立方根有关的计算】【例4】（2025·全国·八班级专题练习）如图，小明设计了一个计算程序，当输入x的值为-5时，则输出的值为（

）A．-1 B．-2 C．-3 D．3【变式4-1】（2025春·四川成都·八班级校考期中）计算：38【变式4-2】（2025春·全国·八班级期中）若某自然数的立方根为a，则它前面与其相邻的自然数的立方根是（

）A．a−1 B．3a−1 C．3a3【变式4-3】（2025春·全国·八班级专题练习）定义新运算：对任意实数a、b，都有a△b=a−b2，例如，3△4=3−4【题型5算术平方根、平方根、立方根的综合应用】【例5】（2025春·浙江宁波·八班级统考期中）已知−8的平方等于a，b的平方等于121，c的立方等于−27，d的算术平方根为5．（1）写出a，b，c，d的值；（2）求d+3c的平方根；（3）求a−b【变式5-1】（2025春·河南商丘·八班级统考期中）2a−1的平方根为±3，3a−b+1的立方根为2，则32a+2b+1的值为（

A．−3 B．3 C．±3 D．不确定【变式5-2】（2025春·八班级单元测试）简答：(1)设a3+64+|b3-27|=0,求(a+b)(2)已知225的算术平方根是a,-512的立方根是b,求2a-【变式5-3】（2025春·山东济宁·八班级统考期中）已知：一个正数x的两个平方根分别是a+3与2a−15，2b−1=13(1)求x的值；(2)求a+b−1的立方根．【题型6利用立方根的定义解决实际问题】【例6】（2025·浙江·八班级假期作业）如图的零件是由两个正方体焊接而成，已知大正方体和小正方体的体积分别为125cm3和27cm3，现要给这个零件的表面刷上油漆，那么所刷油漆的面积是（A．161 B．186 C．195 D．204【变式6-1】（2025春·浙江金华·八班级校考阶段练习）如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一张长方形纸板的面积为162cm2．(1)求正方形纸板的边长；(2)若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343cm3的正方体无盖笔筒，请你推断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．【变式6-2】（2025春·安徽淮南·八班级统考阶段练习）要生产一种容积为36π升的球形容器，这种球形的半径是多少分米？（球的体积公式是V=43π【变式6-3】（2025春·全国·八班级专题练习）图1是由27个同样大小的立方体组成的魔方，体积为27(1)求出这个魔方的棱长．(2)图2是这个魔方的一个面，图中的阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．【题型7利用立方根探究规律】【例7】（2025春·广东珠海·八班级珠海市九洲中学校考期中）据说，我国有名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个整数的立方是59319，求这个整数．华罗庚脱口而出：“39.”邻座的乘客格外惊异，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样快速精确     地计算出来的吗？请依据下面的问题试一试：（1）由103=1000，1003（2）由59319的个位上的数是9，你能确定359319（3）假如划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43（4）已知19683，110592都是整数的立方，请你依据上述方法确定它们的立方根．【变式7-1】（2025春·广东汕尾·八班级华中师范高校海丰附属学校校考期中）探究规律：(1)计算：①3−125=_________，②3−8=________，(2)归纳：由（1）的计算可得3−a(3)利用（2）探究出的规律，解答下题．若3x−1与32x−3互为相反数，求【变式7-2】（2025·全国·八班级假期作业）观看下列规律回答问题：3−0.001=−0.1，3−1=−1，3−1000=−10(1)则30.000001=；3106=(2)已知3x=1.587，若3y=−0.1587，用含x的代数式表示y(3)依据规律写出3a与a【变式7-3】（2025春·广西南宁·八班级统考期中）阅读理解，观看下列式子：①31②38③327④364……依据上述等式反映的规律，回答如