专题11.2 立方根【七大题型】(举一反三)(华东师大版)(原卷版)_第1页
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文档简介

专题11.2立方根【七大题型】【华东师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1立方根的性质与数轴的综合】 1【题型2依据立方根的性质求字母的值】 2【题型3依据立方根的定义解方程】 2【题型4与立方根有关的计算】 2【题型5算术平方根、平方根、立方根的综合应用】 3【题型6利用立方根的定义解决实际问题】 3【题型7利用立方根探究规律】 4【学问点立方根的概念及性质】(1)一般地,假如一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即假如x3=a,那么x叫做a的立方根,记作。即。(2)正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0.【题型1立方根的性质与数轴的综合】【例1】(2025春·江苏泰州·八班级靖江市靖城中学校考期中)如图,a,b,c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数.试化简:b2+a−b−3a+b3−b−c.【变式1-1】(2025春·上海·八班级专题练习)已知点A是614的算术平方根,点B的立方是−827,在数轴上描出点A和点B,并求出A【变式1-2】(2025春·四川成都·八班级成都嘉祥外国语学校校考期中)如图,数轴上的点A所表示的数为x,则x2【变式1-3】(2025春·八班级单元测试)把下列各数在数轴上表示,并用“<”号把它们连接起来.−3,0,−4,3−125【题型2依据立方根的性质求字母的值】【例2】(2025春·全国·八班级期中)已知a2=−32,【变式2-1】(2025春·浙江宁波·八班级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期中)若实数a,b满足(1)若a,b都是整数.请写出一对符合条件的(2)若a,b都是分数.请写出一对符合条件的【变式2-2】(2025春·山东济宁·八班级统考期中)若a2=9,b3=−8,且ab>0,则A.−1 B.1 C.5 D.−1或5【变式2-3】(2025春·全国·八班级专题练习)解答下列各题:(1)已知31−a2(2)若31−2b与33b−5互为相反数,求【题型3依据立方根的定义解方程】【例3】(2025春·吉林·八班级校联考期中)求x的值:(x+4)3【变式3-1】(2025·八班级单元测试)(1)若(x-3)2=169,则x的值为________;(2)若(2x-1)3=-8,则x的值为________.【变式3-2】(2025春·吉林白城·八班级校联考阶段练习)已知一个正数的两个不同的平方根分别是a+7与3a−11.(1)求a的值;(2)求关于x的方程ax【变式3-3】(2025春·八班级课时练习)求下列各式中x的值.(1)x−13(2)x3(3)14【题型4与立方根有关的计算】【例4】(2025·全国·八班级专题练习)如图,小明设计了一个计算程序,当输入x的值为-5时,则输出的值为(

)A.-1 B.-2 C.-3 D.3【变式4-1】(2025春·四川成都·八班级校考期中)计算:38【变式4-2】(2025春·全国·八班级期中)若某自然数的立方根为a,则它前面与其相邻的自然数的立方根是(

)A.a−1 B.3a−1 C.3a3【变式4-3】(2025春·全国·八班级专题练习)定义新运算:对任意实数a、b,都有a△b=a−b2,例如,3△4=3−4【题型5算术平方根、平方根、立方根的综合应用】【例5】(2025春·浙江宁波·八班级统考期中)已知−8的平方等于a,b的平方等于121,c的立方等于−27,d的算术平方根为5.(1)写出a,b,c,d的值;(2)求d+3c的平方根;(3)求a−b【变式5-1】(2025春·河南商丘·八班级统考期中)2a−1的平方根为±3,3a−b+1的立方根为2,则32a+2b+1的值为(

A.−3 B.3 C.±3 D.不确定【变式5-2】(2025春·八班级单元测试)简答:(1)设a3+64+|b3-27|=0,求(a+b)(2)已知225的算术平方根是a,-512的立方根是b,求2a-【变式5-3】(2025春·山东济宁·八班级统考期中)已知:一个正数x的两个平方根分别是a+3与2a−15,2b−1=13(1)求x的值;(2)求a+b−1的立方根.【题型6利用立方根的定义解决实际问题】【例6】(2025·浙江·八班级假期作业)如图的零件是由两个正方体焊接而成,已知大正方体和小正方体的体积分别为125cm3和27cm3,现要给这个零件的表面刷上油漆,那么所刷油漆的面积是(A.161 B.186 C.195 D.204【变式6-1】(2025春·浙江金华·八班级校考阶段练习)如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的,已知一张长方形纸板的面积为162cm2.(1)求正方形纸板的边长;(2)若将该正方形纸板进行裁剪,然后拼成一个体积为343cm3的正方体无盖笔筒,请你推断该硬纸片是否够用?若够用,求剩余的硬纸片的面积;若不够用,求缺少的硬纸片的面积.【变式6-2】(2025春·安徽淮南·八班级统考阶段练习)要生产一种容积为36π升的球形容器,这种球形的半径是多少分米?(球的体积公式是V=43π【变式6-3】(2025春·全国·八班级专题练习)图1是由27个同样大小的立方体组成的魔方,体积为27(1)求出这个魔方的棱长.(2)图2是这个魔方的一个面,图中的阴影部分是一个正方形,求出阴影部分的面积及其边长.【题型7利用立方根探究规律】【例7】(2025春·广东珠海·八班级珠海市九洲中学校考期中)据说,我国有名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个整数的立方是59319,求这个整数.华罗庚脱口而出:“39.”邻座的乘客格外惊异,忙问计算的奥妙.你知道华罗庚是怎样快速精确     地计算出来的吗?请依据下面的问题试一试:(1)由103=1000,1003(2)由59319的个位上的数是9,你能确定359319(3)假如划去59319后面的三位319得到数59,而33=27,43(4)已知19683,110592都是整数的立方,请你依据上述方法确定它们的立方根.【变式7-1】(2025春·广东汕尾·八班级华中师范高校海丰附属学校校考期中)探究规律:(1)计算:①3−125=_________,②3−8=________,(2)归纳:由(1)的计算可得3−a(3)利用(2)探究出的规律,解答下题.若3x−1与32x−3互为相反数,求【变式7-2】(2025·全国·八班级假期作业)观看下列规律回答问题:3−0.001=−0.1,3−1=−1,3−1000=−10(1)则30.000001=;3106=(2)已知3x=1.587,若3y=−0.1587,用含x的代数式表示y(3)依据规律写出3a与a【变式7-3】(2025春·广西南宁·八班级统考期中)阅读理解,观看下列式子:①31②38③327④364……依据上述等式反映的规律,回答如

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