函数的单调性说课稿

1、.说课课题：函数的单调性课题选自：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）吉林省临江市第二中学张国柱一、教材分析1、地位与作用函数的单调性是我们对初等函数进行定性分析时常常涉及的一个重要方面。它既是学生对已学函数理解的延续与拓展，又是后面研究指数函数、 对数函数、三角函数以及初等复合函数的单调性的基础。同时函数的单调性也是研究初等函数的性质及函数关系的一个汇集点，为此本课在整个教材中有着承前启后的作用。而研究函数的单调性的过程体现了从具体到抽象，从特殊到一般的数学归纳思维形式，这对学生创新能力的培养乃至于系统地构建知识体系都有着十分重要的意义。2 、教学目标根据教学大纲的要求和教

2、学内容的结构特征，结合高一学生的实际水平，确定本节课教学目标如下：.知识目标：（1 ）使学生正确理解函数单调性的概念。（2 ）函数单调性的判断与证明。能力目标：通过函数单调性概念的得出过程，培养学生观察分析的能力、归纳推理的能力，从而培养学生的创新能力。情感目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神。3 、重点与难点：重点：函数单调性的概念。难点：函数单调性的判断与证明。确定依据： 现行教材粗略地介绍了概念的形成过程，省略了证明方法的发现过程，这与学生的认知规律相悖， 不利于学生创新能力的培养。现代认知学认为，揭示知识的形成过程， 对学生学习新知识是十分必要的。通

3、过展现知识的发生、发展过程，给学生思考、探索、发现和创新提供了最大的空间，进而培养他们独立思考和大胆求索的精神，这样才能全面落实新课程理念。二、思想、原则及教学方法.1、树立以学生发展为本的思想。通过构建以学习者为中心，鼓励学生创新思考，亲身参与概念的形成与应用过程。2、坚持创新原则。把教材处理创新、教法创新以及学法创新有机地统一起来，营建一个有利于创新能力培养的氛围。首先是教材处理创新。（1 ）在函数的单调性的概念引入上，我变课本上的“直接给出定义” 为“观察感性理性概念”，也就是变封闭的、逻辑演绎体系为开放的、探索性的发现过程。（ 2 ）在引入概念之后对其进行剖析，为其应用做好铺垫。其次是

4、教法创新。在本课的教学中，主要采用了谈话法、引导发现法及教具演示法等教学方法相结合。这能充分调动学生的主动性和积极性，把自己当成学生的主人， 有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点， 解决难点；也有利于发挥学生的创造性。最后是学法创新。意在指导学生会创新地学。1、乐学：在整个学习过程中激发学生要保持强烈的好奇心和求知欲。2、学会：指导学生注意领会从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，学.会建立完善的认知构。3、会学：使学生领会如何完成感性认识到理性认识的升华，进而实现知识的创新，从而既学到了知识，又学会了如何创新。三、教学程序（一）、创设问题情境，导入新课导言：大屏幕给以下三个函数及其图像

5、，值得注意的是这是初中我们曾接触过的三个初等函数即一次函数、二次函数、反比例函数， 当时我们曾用文字语言描述过它们各自的性质。提出问题：（1 ）这些性质突出了对应函数具有怎样的本质特征？（2 ）我们能否用相应的数学语言来描述它？这连续两问会使学生兴趣盎然，带着明确的学习目标积极主动地投入课堂教学中来。 同时，也打开了学生原有的认识结构，为新知识的创新做好了准备。（二）、概念的引入.yx21Y=3x+2yyxox1、单调性的图形语言提出问题： 引导观察给定的三个函数的图象进而提出问题：它们在各自定义域内的上升与下降情况有何不同？解决方式： 可以让学生进行充分的讨论，教师启发诱导，让学生发表自己的

6、看法，然后找同学回答自己的认识。探求结果 ：最后把大家的感性认识统一为：给定的一次函数y 3x2 的图象在整个定义域 R 上一直是上升的 ;而二次函数 yx 2 的图象在区间 (,0)上是下降的，在区间 (0, ) 上是上升的 ;反比例函数 y1 的图像在区间 (,0)x和 (0,) 都是下降的，但在整个定义域内并非是下降的。设计意图： 其实函数图象在指定区间的上升与下降的趋势就是函数单调性的表现形式，它是函数单调性的一种图形语言。如果大家能有这样统一的感性认识，就为问题的继续深入打下伏笔。.2 、单调性的文字语言提出问题：大家能否把函数图象在指定区间上的上升或下降用数学语言描述出来呢？解决方

7、式： 可让同学们进行交流讨论， 让学生暴露出各种想法， 从中发现学生的认知情况，以便教师进行指导。探求结果：最终在教师的引导下同学们可得出：函数图象在指定区间（ a,b ）上上升可用语言描述为：x 增大，y 增大增函数；函数图象在指定区间（ a, b ）上下降可用语言描述为：x 增大， y 减小减函数。设计意图：本环节完成了图形语言向文字语言的过渡，为抽象的符号语言奠定基础。同时，教师的“导”与学生的“论”能充分体现教师的主导作用与学生的主体地位。3 、单调性的符号语言提出问题 ：同学们能否用相应的符号语言来描述函数在指定区间上的增与减呢？解决方式： 图形是一种直观的东西， 如何把它转化为文字

8、语言， 进一步转.化为符号语言，这是一个难点，应让同学们充分讨论，拿出自己的思路，以便于接受。必要时教师可作如下引导：比较是体现增大或减小的一种方式，如x1x 2 能否说明 x 的值在增大呢？相应的y1y2 能否说明 y 的值随之增大呢？探求结果： 师生合作得出增、减函数的符号语言：x , x2( a, b) 若 xx2有 f ( x )f ( x ) 则函数在区间（ a,b ）上1112是增函数x , x2( a, b) 若 xx2有 f ( x )f ( x ) 则函数在区间（ a,b ）上1112是减函数设计意图：本环节完成了文字语言向符号语言的过渡，借此培养学生观察、猜想、归纳的思维能

9、力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考的能力，由学会向会学转化，进而形成良好的思维品质。4 、指导学生阅读教材，在此基础上让学生总结增、减函数以及单调性的概念分别如下：定义 1：如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量x1 , x2 的值，.当x1x2 时，都有 f (x1 )f ( x2 ) ，那么就说 f ( x) 在这个区间上是增函数；定义 2：如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量x1 , x2 的值，当x1x2 时，都有 f (x1 )f ( x2 ) ，那么就说 f ( x) 在这个区间上是减函数；定义 3 ：如果函数 yf ( x) 在某个区间是增函数或减

10、函数，那么就说函数f (x) 在这个区间具有（严格的）单调性，这个区间叫做f ( x) 的单调区间。设计意图：在以上概念形成的发生与发展过程中，给学生提供思维活动的时间与空间， 学生在自主探索， 自主想象和相互交流的过程中， 充分感受到成功与失败情感体验， 深刻领悟到从具体到抽象， 从特殊到一般的归纳思维方式在解决数学问题中所起的作用。（三）、概念剖析提出问题： 1 ）为什么要强调 x1, x 2 是某区间上的任意两个自变量呢？举 例 说 明 ： 相 对 函 数yx 2 来 说 取x( 2,2) ， 令 x11, x22, 有x1x2 , f ( x1 )f ( x2 ) .由图像可知在区间(

11、 2,2) 上此函数并非是单调递增的。 这说明在解决数学问题时不要用特殊性来代替一般性。2）以函数 yx 2 和 y1 为例说明函数的单调性是一个局部性概念， 是相对x于定义域某个区间而言的。.以上两问是正确理解函数单调性相关概念的关键之所在，教师应作出必要的指导与说明，为其应用做好铺垫。（四）、应用举例例 1 、（教材 P58 ）设计意图： 让学生了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图象上观察是一种常用而又简捷直观的方法，在此渗透数形结合思想。例 2 、过程说明： 本例对于高一新生来说难度较大，他们难以从中归纳出证明方法及步骤，因而有必要先详细讲解，通过分析、引导学生抽象、概括出方法及步骤

12、，提示学生注意证明过程的规范性及严谨性。同时说明数学题型间的转化关系，使学生体验数学中的艺术美。解题后反思： 引导学生概括出用定义证明函数单调性的一般过程：任取作差变形定号结论，使学生突破本节的难点，掌握重点。例 3 、.过程说明：可让学生相互讨论在证明过程中如何比较f ( x1 )与 f ( x2 )的大小？，借此激发学生的学习兴趣，形成民主和谐、相互尊重、平等合作、积极向上的学习氛围。最终引导学生给出比较的两种方式：比差与比商。创设意图：让学生熟悉用定义证明函数单调性的一般过程。并通过一题多解来培养学生分析问题、 解决问题的能力， 这是数学教育的主导方向， 也是实施素质教育的关键之所在。（

13、五）、指导练习P60 2 、4 .过程分析： 找学生板演并讲评，为学生提供自我展示的舞台，进而塑造个性发展。设计意图 :通过指导练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。 同时强化解题步骤，形成能力。.（六）、课堂小结其目的在于建构完整的知识体系。古人云：授之以鱼，不如授之以渔，故不但要总结知识点，还要总结获取新知所运用的数学方法。（七）、指导作业教材 P60 6 .创设目的： 效果回授，及时反馈教与学中存在的不足。（八）、课外分组研究向高为 H 的水瓶中注水，注满为止。如果注水量V 与水深 h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）（见大屏幕）设计意图： 此题与函数的单调性密切相关又与现实生活密切联系