平面向量知识梳理及高考真题汇总

1、 平面向量1.向量 2.表示方法 3.向量模（长度） 4.零向量 5.单位向量 6.相等向量 7.相反向量 8.共线（平行）向量例：下列命题中，正确的是（）A、| B、| C、D、00一、 不用坐标研究向量A（1）加法运算 （2）减法运算 （3）数乘运算 （4）数量积运算 例1：等边三角形ABC的边长为2，则？例2: 是两个单位向量，它们的夹角是，则例3：(1) |=1，|=2，向量与的夹角为60，则|-|=(2)已知，则=？例4：已知单位向量的夹角为，则在上的投影是？【2017全国理13】已知向量，的夹角为60，|=2，|=1，则|+2|= 例4：是平面内不共线两向量，已知，若三点共线，则的

2、值是（ ）B. 平面向量基本定理：平面内任何一个向量都能由另外两个不共线的向量表示出来。DABCF例：平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点。若=，=，试以,为基底表示、【2018全国文7】在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则A BC D【2015全国理7】设D为所在平面内一点，则（A） (B) （C） (D) 【典型例题】已知，与的夹角是直角，则k=?【典型例题】ABC为腰长为4的等腰三角形，顶角A为120O,D为BC边上的中点，E为AD上的一点，求?【2018淄博一模】已知直线(a-1)x+(a+1)y-a-1=0过定点A，线段BC是圆的直径，则=？二、 用坐标研究向

3、量1. 向量坐标的求法【2015全国文科2】点，向量，则向量 （A） （B） （C） （D）2. 向量的坐标运算 若 则(1) (2) (3) （4） （5） （6） （7）1.【2014山东文科高考】向量. 若向量的夹角为，则(A) (B) (C) 0 (D) 2.【2017全国文13】向量=(-1,2)，=(m,1)若(+)，则实数m的值为？3.【2016山东文科】向量=(1,1)，=(6,4)若(t+)，则实数t的值为？4. 【2013山东文科高考填空】在平面直角坐标系中，已知，若，则实数的值为？ 5. 【2016山东理科】已知非零向量，满足4=3，cos=.若(t+)，则实数t的值为

4、（A）4 （B）4 （C）（D）6. 【2014全国文】设分别为的三边的中点，则A. B. C. D. 7.【2014全国理】已知A，B，C是圆O上的三点，若，则 与 的夹角为? 8.【2013山东理科】已知向量与的夹角1200且|=3，|=2，若，且，则实数的值为？9. 已知直线L：ax-y+2=0与圆M：x2+y2-4y+3=0的交点为A、B，点C是圆M上的一个动点，P(0,-1) 则的最大值是？10.(文)已知ABC的面积为2，在ABC所在的平面内有两点，满足，则的面积为？（A） （B） （C）1 （D）211.(理)已知ABC的面积为2，在ABC所在的平面内有两点，满足，则的面积为？

5、（A） （B）（C）1（D）212. 【湖南高考】P是ABC内一点(1)若=则P是ABC的（ ）心;(2)若+=，则P是ABC的（ ）心13. 【江苏理科高考】O为三角形ABC中线AM上的一个动点，AM=2, 求的最小值是？ 14. 【2013湖南理科】已知和是单位向量，=0，=1则的最大值为？ 15. 【2011江苏】（-2x14）的图象与x轴的交点为A，过A的直线与f(x)的图象交于B、C两点，求？16. 【2010山东理科12题】=(m,n), =(p,q)，若=mq-np，则说法错误的是？（A）若与共线，则=0 （B）=（C）对任意的R，有（）=（） （D）（）2+（）2=|2 |217.【2011山东理科选择12题】平面直角坐标系中两两不同的四点，若，且，则称调和分割。已知平面上的点C、D调和分割点A 、B，则下列说法正确的是（ ） A可能是线段的中点 B可能是线段的中点 C可能同时在线段上 D不可能同时在线段的延长线上18. 【2013全国文】 已知两个单位向量，的夹角为，若，则？19.【2016全国文】设向量