高中数学第三章函数的应用3.2.2对数函数二课件苏教版必修1.ppt

1、3.2.2对数函数(二),第3章3.2对数函数,学习目标 1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判 定方法. 2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法. 3.会解简单的对数不等式.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一ylogaf(x)型函数的单调区间,我们知道y2f(x)的单调性与yf(x)的单调性相同，那么ylog2f(x)的单调区间与yf(x)的单调区间相同吗？,答案,答案ylog2f(x)与yf(x)的单调区间不一定相同，因为ylog2f(x)的定义域与yf(x)的定义域不一定相同.,形如函数f(x)logag(x)的单调区间的求法(1)先求g(x)0

2、的解集(也就是函数的定义域). (2)当底数a大于1时， g(x)0限制之下g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间，g(x)0限制之下g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间. (3)当底数a大于0且小于1时，g(x)0限制之下g(x)的单调区间与f(x)的单调区间正好相反.,梳理,思考,知识点二对数不等式的解法,log2xlog23等价于x3吗？,答案,答案不等价.log2xlog23成立的前提是log2x有意义，即x0， log2xlog230 x3.,梳理,对数不等式的常见类型 当a1时，,当0a1时，,思考,知识点三不同底的对数函数图象的相对位置,ylog2x与ylog3x同为(

3、0，)上的单调增函数，都过点(1,0)，怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置？,答案,答案可以通过描点定位，也可令y1，对应x值即底数.,梳理,一般地，对于底数a1的对数函数，在(1，)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0a1的对数函数，在(1，)区间内，底数越小越靠近x轴.,题型探究,命题角度1求单调区间 例1求函数y (x22x1)的值域和单调区间.,解答,类型一对数型复合函数的单调性,解设tx22x1，则t(x1)22.,y t为单调减函数，且0t2，,又y 21，即函数的值域为1，).,再由函数 (x22x1)的定义域为x22x10，由二次函数的图象知1,求复合函数的单调性要抓住两个

4、要点 (1)单调区间必须是定义域的子集，哪怕一个端点都不能超出定义域. (2)f(x)，g(x)单调性相同，则f(g(x)为单调增函数；f(x)，g(x)单调性相异，则f(g(x)为单调减函数，简称“同增异减”.,反思与感悟,跟踪训练1已知函数f(x) (x22x). (1)求函数f(x)的值域；,解答,解由题意得x22x0， 由二次函数的图象知0x2. 当0x2时，yx22x(x22x)(0,1，, (x22x) 10.,函数y (x22x)的值域为0，).,(2)求f(x)的单调性.,解答,解设ux22x(0x2)，v u，,函数ux22x在(0,1)上是单调增函数，在(1,2)上是单调减

5、函数，,v u是单调减函数，,由复合函数的单调性得到函数f(x) (x22x)在(0,1)上是单调减函数，在(1,2)上是单调增函数.,命题角度2已知复合函数单调性求参数范围,解答,若a1，则ylogaf(x)的单调性与yf(x)的单调性相同，若0a1，则ylogaf(x)的单调性与yf(x)的单调性相反.另外应注意单调区间必须包含于原函数的定义域.,反思与感悟,跟踪训练2若函数f(x)loga(6ax)在0,2上为单调减函数，则a的取值范围是_.,(1,3),解析函数由ylogau，u6ax复合而成， 因为a0，所以u6ax是单调减函数， 那么函数ylogau就是单调增函数，所以a1， 因为

6、0,2为定义域的子集，所以当x2时，u6ax取得最小值，所以62a0， 解得a3，所以1a3.,答案,解析,类型二对数型复合函数的奇偶性,解答,所以函数的定义域为(2,2)，关于原点对称.,f(x)， 即f(x)f(x)，,即f(x)f(x)，,解答,引申探究,f(x)为奇函数，(b)a，即ab.,ln 10， f(x)f(x)， f(x)为奇函数. 故f(x)为奇函数时，ab.,(1)指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，但并不妨碍它们与其他函数复合成奇函数(或偶函数). (2)含对数式的奇偶性判断，一般用f(x)f(x)0来判断，运算相对简单.,反思与感悟,解答,所以函数的定义域为R且关于原

7、点对称，,即f(x)f(x).,lg(1x2x2)0. 所以f(x)f(x)，,例4已知函数f(x)loga(1ax)(a0，且a1).解关于x的不等式：loga(1ax)f(1).,类型三对数不等式,解答,解f(x)loga(1ax)，f(1)loga(1a). 1a0.0a1. 不等式可化为loga(1ax)loga(1a).,0 x1. 不等式的解集为(0,1).,对数不等式解法要点 (1)化为同底logaf(x)logag(x). (2)根据a1或0a1去掉对数符号，注意不等号方向. (3)加上使对数式有意义的约束条件f(x)0且g(x)0.,反思与感悟,A(0,4).,答案,解析,当

8、堂训练,答案,2,3,4,5,1,2.如果 x y0，那么x，y,1的大小关系为_.,答案,2,3,4,5,1,1yx,3.函数f(x)ln x2的单调减区间为_.,答案,2,3,4,5,1,(，0),4.给出下列函数： f(x)lg(2x )；f(x)|lg x|；f(x)lg|x|.其中是偶函数的是_.(填序号),答案,2,3,4,5,1,5.若函数f(x) (mx6)在(1,3)上是单调增函数，则实数m的取值范围是_.,答案,解析,解析f(x) (mx6)在(1,3)上是单调增函数，,2,3,4,5,1,2,0),ymx6在(1,3)上是单调减函数，并且在(1,3)上恒有mx60，,即实数m的取值范围是2,0).,规律与方法,1.判断函数奇偶性的三个步骤： (1)一看：定义域是否关于原点对称； (2)二找：若函数的定义域关于原点对称，再确定是否满足恒等式f(x)f(x)f(x)f(x)0，或者f(x)f(x)f(x)f(x)0. (3)三判断：判断是奇函数还是偶函数.,2.判断函数是否具有单调性的方法步骤 (1)