第1讲 函数图象与性质

1、第1讲函数图象与性质,高考定位1.以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、值域、最值、奇偶性、单调性和周期性；2.利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象与性质解决简单问题；3.函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法.,真 题 感 悟,答案D,2.(2019全国卷)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，)单调递减，则(),答案C,3.(2019全国卷)已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)eax，若f(ln 2)8，则a_.,解析依题意得，当x0时，f(x)f(x)(eax)eax， 所以f(ln 2)ealn 2(eln 2)a2a8. 解得a3. 答案3,考 点 整 合

2、,1.函数的图象,2.函数的性质,答案(1)D(2)D,探究提高1.(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合，只需构建不等式(组)求解即可. (2)抽象函数：根据f(g(x)中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同求解. 2.对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；形如f(g(x)的函数求值时，应遵循先内后外的原则.,(2)当x0，由f(a)2，知log2(a1)22，a15.故f(14a)f(1)2111. 答案(1)B(2)1,由此作出函数f(x)的图象，如图所示.,答案(1)B(2)B,探究提高1.已知函数的解析式，判断其图象的关键是由函数解析式

3、明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，以及函数图象上的特殊点，根据这些性质对函数图象进行具体分析判断. 2.(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究.,(2)若当x(1，2)时，函数y(x1)2的图象始终在函数ylogax的图象的下方，则实数a的取值范围是_.,答案(1)B(2)(1，2,热点三函数的性质与应用 角度1函数的奇偶性、周期性,(2)法一f(x)是定义域为(，)的奇函数，且f(1x)f(1x)，

4、f(4x)f(x)，f(x)是周期函数，且一个周期为4，又f(0)0，知f(2)f(0)，f(4)f(0)0，由f(1)2，知f(1)2，则f(3)f(1)2，从而f(1)f(2)f(3)f(4)0，故f(1)f(2)f(3)f(4)f(50)120f(49)f(50)f(1)f(2)2.,答案(1)A(2)C,答案(1)D(2)C,探究提高1.利用函数的奇偶性和周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解. 2.函数单调性应用：可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性.,【训练3】 (1)(2019石家庄调研)已知定义在R上的奇函数yf(

5、x)满足f(2x)f(x)，且f(1)2，则f(2 018)f(2 019)的值为() A.2 B.0 C.2 D.4 (2)(2019安徽“江南十校”联考)已知函数f(x)|ln(x1)|，满足f(a)f(4a)，则实数a的取值范围是() A.(1，2) B.(2，3)C.(1，3) D.(2，4),解析(1)由f(x2)f(x)，且yf(x)是奇函数， f(x2)f(x)，则f(x4)f(x). 因此函数yf(x)是周期为4的函数， 又f(0)0，f(2)f(0)0，f(3)f(1)f(1)2. f(2 018)f(2 019)f(2)f(3)2.,当12，若f(a)f(4a)， 即ln(a1)ln(3a)， 故ln(a24a3)f(4a)， 则ln(a1)ln(3a)，即ln(a24a3)0， 又2a3，解为空集. 综上可知，a的取值范围是(1，2). 答案(1)A(2)A,3.三种作函数图象的基本思想方法 (1)通过函数图象变换利用已知函数图象作图； (2)对函数解析式进行恒等变换，转化为已知方程对应的曲线； (3)通过研究函数的性质，明确函数图象的位置和形状. 4.函数是中学数