1.1.2四种命题.pptx

1、1.1.2 四种命题及其关系,第一章 常用逻辑用语,复习引入,1.一般地，把用语言、符号、或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题.其中判断为真的命题为真命题；其中判断为假的命题为假命题；,2.命题可写为“若p，则q”的形式. 其中p称为命题的条件，q称为命题的结论.,新知探究,指出下列命题的条件和结论：,(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数,(2)若 f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数,(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数,(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数,若p则q,若q则p,若p 则q,若q 则p,知识点1：四种命题的定义,对于两个命题

2、，如果一个命题的条件和结论分别是另一个 命题的结论和条件，那么这样的两个命题叫互逆命题. 其中一个命题叫原命题，另一个叫原命题的逆命题.,【思考】,上述问题中互逆命题有哪些？,【答案】,“若p，则q”与“若q，则p”,“若p ，则q”与“若q ，则p”,知识点1：四种命题的定义,对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是 另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这样的 两个命题叫互否命题.其中一个命题叫原命题， 另一个叫原命题的否命题.,【思考】,上述问题中互否命题有哪些？,【答案】,“若p，则q”与“若p ，则q”,“若q，则p”与“若q ，则p”,知识点1：四种命题的定义,对于两个命题，

3、如果一个命题的条件和结论分别是 另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这样的 两个命题叫互为逆否命题.其中一个命题叫原命题， 另一个叫原命题的逆否命题.,【思考】,上述问题中互为逆否命题有哪些？,【答案】,“若p，则q”与“若q ，则p”,“若q，则p”与“若p ，则q”,原命题： 若p,则q,逆命题： 若q,则p,否命题： 若p,则q,逆否命题： 若q,则p,互否,互逆,知识点2：四种命题的关系,互否,互逆,互为逆否,互为逆否,典型例题,逆命题,若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除,若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0,(1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数

4、能被5整除,例1 写出下列命题的其他3种命题，并判断真假：,若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0,否命题,逆否命题,【解析】,原命题与逆否命题为真,逆命题与否命题为假,p,q,若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行,若平面上两条直线相交，则这两条直线不平行,若平面上两条直线不平行，则这两条直线相交,(2)若平面上两条直线平行，则这两条直线不相交。,典型例题,逆命题,否命题,逆否命题,【解析】,四种命题均为真命题,(3)若x2-3x+2=0，则x=2,若x=2 ，则 x2-3x+2=0,若x 2 ，则x2-3x+20,若x2-3x+20 ，则x 2,典型例题,逆命题,否命题,逆否命题

5、,【解析】,原命题与逆否命题为假,逆命题与否命题为真,若一个数能被2整除，则这个数是3,若一个数不是3，则这个数不能被2整除,若一个数不能被2整除，则这个数不是3,(4)若一个数是3，则这个数能被2整除,逆命题,否命题,逆否命题,【解析】,四种命题均为假命题,典型例题,知识探究2：四种命题的真假,1.两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性,2. 互逆命题与互否命题，它们的真假性没有关系,【思考】,通过上例的解决，四种命题的真假性有何关系？,【结论】,典型例题,例2 写出下列命题的其他三种命题形式，并判定真假,(1)若x、y都是奇数，则x+y是偶数,逆命题,否命题,逆否命题,【解析】,【分析】,为“若p，则q”形式，利用定义,若x+y是偶数，则x、y都是奇数,若x、y不都是奇数，则x+y不是偶数,若x+y不是偶数，则x、y不都是奇数,真,真,假,假,典型例题,(2)若x0,则x2 0,逆命题,否命题,逆否命题,【解析】,若x0,则x2 0,若x2 0,则x0,若x2 0,则x0,真,真,真,真,典型例题,(3)若x=1且y=2,则x+y=3,逆命题,否命题,逆否命题,【解析】,若x+y=3,则x=1且y=2,若x1或y 2,则x+y 3,若x+y 3,则x1或y 2