平面的基本性质.ppt

1、高中数学 必修2,1.2.1平面的基本性质（1）,知识探究(一): 平面的概念.画法及表示,思考1:生活中有许多物体通常呈平 面形，你能列举一些实例吗？,平静的湖面，干净的地面,课桌面,黑板面等 画面会给我们留下平面的印象,思考4:我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上，在作图时通常用一条线段表示直线，你认为用一个什么图形表示平面比较合适？,思考3:直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？,思考2:将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、平静的水面、田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么？,思考5:如何来表示平面？,问题：数学中的平面，它有什么特点？,以上问题给了

2、我们“平面”的直观形象，平面是一个不加定义的概念， 具有“平”、“无限延展”、“无厚薄”的特点.,很大、很平.,1.平面的认识, 一个平面的面积可以等于100cm2吗？ 通常200页书会比20页书厚一些，那么200个平面 重合在一起时比20个平面重合在一起时厚吗？,无限延展（无边界、无面积）,没有厚薄之分,一条直线可以把平面分成两部分，我们所画的只是一条直线的一部分，因此，刚才所说的物体如果是平的，也只是它所在平面的一部分.,一个平面可以把空间分成两部分.,一个平面可以把空间分成几部分呢？,【例1】已知命题： 10个平面重叠起来，要比5个平面 重叠起来厚； 有一个平面的长是50m，宽是20m；

3、 黑板面不是平面； 平面是绝对的平，没有大小、没有 厚度，可以无限延展的抽象的数学 概念. 其中正确的的命题是_., ,数学运用,2. 平面的画法：,(1)水平放置的平面：,2. 平面的画法：,(1)水平放置的平面：,(2)垂直放置的平面：,2. 平面的画法：,(1)水平放置的平面：,(2)垂直放置的平面：,(3)相交平面的画法：,2. 平面的画法：,(1)画出交线；(2)被遮挡部分画虚线.,3.平面的表示方法,常把希腊字母、等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面、平面等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称,知识探究(二): 空间的点、

4、线、平面之间的位置关系,思考6：空间的点、直线和平面具有怎样的位置关系？,思考7：如何用数学语言来表述和研究这些位置关系？,2点、线、面位置关系的表示,Al,Al,A,A,l,l,lmA,l,如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.,将下面用符号语言表示的关系改为用文字语言叙述,并用图形语言示,如果直线 l 与平面有一个公共点P，直线 l 是否在平面内？,思考,平面公理,知识探究（三）：平面的基本性质,公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线上所有的点都在这个平 面内.,图形语言：,符号语言：,公理1可以帮助我们解决哪些几何问题？,判定直线或点是否在平面内； 检

5、验平面.,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？,B,思考,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？,思考,公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它 们还有其他公共点，这些公共点的集 合是经过这个公共点的一条直线.,图形语言：,符号语言：,（没有特别说明的“两个平面”以后均指不重合的两个平面.）,如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.,例2：已知ABC在平面外，它的三边所在直线分别交于P，Q，R 求证：P，Q，R三点共线,三点共线 点在线上,P,R,Q,公理

6、2：如果两个平面有一个公共点，那么它 们还有其他公共点，这些公共点的集 合是经过这个公共点的一条直线.,（没有特别说明的“两个平面”以后均指不重合的两个平面.）,公理2可以帮助我们解决哪些几何问题？,判断两个平面是否相交（找两平面的交线） 判定点是否在直线上.（三点共线）,B,D,课 堂 练 习,3.请指出下列说法是否正确，并说明理由： 平面 与平面 若有公共点，就不止一个； 因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面所在 的平面与地面不相交.,正确,因为平面是可以无限延展的.,不正确,4根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的 关系，并画出图形,1.平面的概念、表示和记法；,回顾小结,2.空间中点、线、面位置关系的图 形及符号表示；,3.平面的基本性质(公理1，2