高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数学案新人教A版必修

1、2.1 指数函数2.1-1 根式与分数指数幂的转化 （课前先学案）【自主学习】阅读课本P48-P51，完成课前先学案【学习目标】：理解n次方根的概念及其性质，理解分数指数幂的概念，会化简根式。重点：理解分数指数幂【知识梳理】（一）次方根：如果 ，那么叫做的次 （其中，且）。1、当为奇数时，正数的次方根是一个 数，负数的次方根是一个 数，因此的次方根用符号 表示2、当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个是互为 数，可用符号 表示，负数没有偶次方根.3、0的任何次方根都是 4、方根的性质：（1）当为奇数时，；当为偶数时，。（2）= （二）零次幂：因为，其中分母不为0，所以中底数。（三）正数的分数指

2、数幂（规定：且)1、正分数指数幂：（因为，由定义得到）；2、负数指数幂：（因为）；3、负分数指数幂的意义是：（因为）；特别提醒：分数指数幂和根式是同一个数的两种不同书写形式.【预习自测】1、用根式表示下列各式中的。(1)已知，则x=_， (2)已知，则x=_；2、化简： ， ， ，= ，= ，= ， ， 。3、用分数指数幂的形式表示下列各式（） ； ； ；4、用根式或分式的形式表示下列各式（）= ，= ，= ，= ，= ，= ，= ；2.1-1 根式与分数指数幂的转化 （上课正学案）【当堂检测】1、分数指数幂与根式的相互转化 (1) (2) （3） （4）2、求值: = ；3、当时,= 【拓展

3、探究】1、若,求的值2、求下列函数的定义域（1）， （2）【当堂训练】1、求下列函数的定义域（1）， （2）2、求函数的定义域【总结提升】1、不一定等于a,计算时要分清n是偶数还是奇数2、根式化和分数指数幂的相互转化。3、幂形式的函数的定义域,一般先把分数指数幂化为分式或者根式后再求定义域。2.1-1 根式与分数指数幂的转化 （课后温学案）【课外拓展】1、课本p59A组1、2、42、求函数的定义域：（1）； （2）， （3）3、若, 求的值 2.1-2 幂指数的运算（课前先学案）【自主学习】阅读课本P51-P53，完成课前先学案【学习目标】：掌握幂指数的运算性质【知识梳理】同底幂的运算性质：（

4、，且） ； （同底幂相乘底数不变，指数相加） ； （同底幂相除底数不变，指数相减） ；（幂的乘方底数不变，指数相乘） ； （积的乘方乘方的积） 。（商的乘方乘方的商）【说明】指数幂的运算性质适用于：底数相同，指数为任何实数的幂的运算；注意底数的范围，必须满足底数都为正数；根式的运算，先把根式化成分数指数幂，然后利用同底幂的运算性质进行运算。【预习自测】1、若，则= ， .2、依据幂的运算规律化简下列各式（式中字母都是正数）（1）； （2）； （3） （4）3、求值：（1）； （2）； （3）2.1-2 幂指数的运算 （上课正学案）【当堂检测】1、计算下列各式的值.（1） ； （2）； （3）

5、【拓展探究】1、 化简（式中字母都是正数）（1）； （2） 2、已知， 求：（1）； （2）. 提示：【当堂训练】（1）； （2）； 【总结提升】1、在进行根式的运算中,一般是要把根式化为分数指数幂后再进行运算,对于运算结果,又统一要求用什么形式表示,没有特殊要求,可以用分数指数幂的形式表示,但结果不能同时含根号和分数指数2、对多重根号的运算,一是配方为完全平方式,二是整体思想,用换元法进行计算2.1-2 幂指数的运算（课后温学案）【课外拓展】1、 化简：（1） ； （2）（3） 2、已知，求：（1）； （2）.3、（选做）已知，求下列各式的值：（1）； （2）； （3）。2.1-3指数函数的

6、图象与性质（1）（课前先学案）【学习目标】：熟练掌握指数函数概念、图象、性质及初步应用【知识梳理】一、定义：形如的函数叫做指数函数。二、指数函数的图象与性质（一）完成表格中的空白处数据并用描点法画出函数的图象。x-2-1.5-1-0.500.511.520.350.711.412.832因为20时，恒成立，所以函数的图象一定恒在x轴上方（不能相交）。 （二）指数函数的图象与性质a10a0且）且A B. C. D.2、比较下列各组数的大小 （1） （2） 3、满足的x取值范围是 方法归纳：1、指数函数对外形要求严格(能变形为)：（1）系数要为1，（2）底数为大于0且不为1的常数，（3）幂指数为自

7、变量x。否则不能为指数函数2、指数函数的图像，性质与底数的取值有关，分别有两种情况，要熟练掌握，其定义域为R，值域为，都经过定点（0，1）。3、比较大小的方法（1）作差比较大小（2）（正数）作商比较大小（3）（转化为）具有相同结构，构造函数，利用函数的单调性和图象比较大小；（4）中间量比较大小（多选用0或1）2.1-3指数函数的图象与性质（1） （课后温学案）【课后作业】：1、函数（a0且）恒过定点 2、若-1x0且a)在区间1,2上的最大值比最小值大，求a的值【选做】1、若函数（a0且a1）的图像经过第二，三，四象限，则一定有（ ）A0a0 B. a1, b0 C. 0a1, b1, b0且a1).(1) 求f(x)的定义域和值域； (2)讨论f(x)的奇偶性； (3)讨论f(x)的单调性.【当堂检测】1、求下列函数的定义域与值域.（1）； （