概率统计作业

1、第一章 事件及概率作业班级： 姓名： 学号： 得分： 得分 一、一位工人生产四个零件，以事件Ai表示他生产的第i个零件是不合格品，i=1，2，3，4。请用诸Ai表示如下事件：（每小题4分，共16分）（1） 全是合格品；（2） 全是不合格品；（3） 至少有一个零件是不合格品；（4） 仅仅有一个零件是不合格品。得分 二、 已知A，B两个相互独立的事件，且，求（15分）得分 三、 设袋中有15个球，其中8个是黑球，7个是白球，现从中任意取出4个球，发现它们颜色相同，问全是黑球的概率为多少？（15分）得分 四、某产品40件，其中有次品3件，现从其中任取3件，求下列事件的概率：（1）3件中恰有1件次品；

2、（5分）（2）3件中恰有2件次品；（5分）（3）3件全是次品；（5分）（4）3件全是正品；（5分）（5）3件中至少1件为次品。（5分）得分 五、 玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0个，1个，2个残次品的概率相应为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取出一箱，而顾客开箱后，随意的察看4只，若无残次品，则买下这箱玻璃杯，否则退回。试求：（1） 顾客买下该箱的概率；（8分）（2） 在顾客买下的一箱中，确无残次品的概率。（6分）得分 六、 某特效药的临床有效率为95，今有4人服用，记Bk=“4人中有k人被治愈”，写出概率的计算公式，并计算4人中至少有3人被治愈的概率是多少？（

3、15分）第二章 随机变量及其分布班级： 姓名： 学号： 得分： 得分 一、填空题（ 每空4分，共20分 ）（1）设随机变量X的概率分布为，则的分布律为 X的分布函数 。（2）设随机变量X的概率密度为，则A为 ，X的分布函数为 。（3）若随机变量，且，则为 。得分 二、 一盒装有10只晶体管，其中有4只次品和6只正品。随机的抽取1只测试，直到4只次品晶体管都找到为止。求所需要的测试次数X的概率分布。（15分）得分 三、 设随机变量（1）求；（5分）（2）求常数a，使；（5分）（3）求常数a，使。（10分）得分 四、 设连续型随机变量X的概率密度函数为试求：（1）常数C；（5分）（2） X的取值落

4、在区间内的概率；（5分）（3） X的分布函数。（5分）得分 五、 设随机变量X的概率密度为 试求下列各分布的密度函数：（1）（5分）（2）（5分）（3）（5分）得分 六、 某种型号的器件的寿命X（以小时计）具有以下的概率密度：现有一大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？（15分）第三章 多维随机变量及其分布班级： 姓名： 学号： 得分： 得分 一、填空题（每空4分，共24分）(1)若（X，Y）的分布律为 则，应满足的条件是 ，若X与Y独立，则= ，= 。（2）设二维随机向量（X，Y）的联合概率密度为 则k= ， ， 。得分 二、

5、设（X，Y）的联合分布律为 求：（1）U=X+Y的分布律；（8分） （2）V=XY的分布律。（8分）得分 三、 设随机变量（X，Y）的概率密度函数为 试说明X，Y是否相互独立。（15分）得分 四、已知二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为 试求：（1）常数k；（5分） （2）联合分布函数；（10分） （3）概率。（10分）得分 五、 设X与Y相互独立，且都在0，1上服从均匀分布，求Z=X+Y的概率密度。（20分）第四章 随机变量的数字特征班级： 没 姓名： 学号： 得分： 得分 一、填空题（ 每空5分，共35分）（1）已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量的数学期望 。（2）设两个相

6、互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量的方差是 。（3）设，且，则a= ，b= 。（4）设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p= 时，成功次数的标准差最大，最大值为 。（5）设 则 。得分 二、 已知随机变量X服从二项分布，且，。试问二项分布的参数n，p的值是什么？（15分）得分 三、 设（X，Y）的概率密度为 求EX，DX，EY，DY。（25分）得分 四、设某种商品每周的需求量X是服从区间10，30上均匀分布的随机变量，而经销商店进货数量为区间10，30中某一整数，商店每销售一单位商品可获利500元；若供大于求则削价处理，每处理1单位商品可亏损100元；若供不

7、应求，则可从外部调剂供应，此时每1单位商品仅获利300元。为使商品所获利期望值不少于9280元，试确定最少进货量。（25分）第五章 大数定律与中心极限定理班级： 姓名： 学号： 得分： 得分 一、设一总体的标准差，而是容量为100的样本均值，试用中心极限定理求出一个界限，使得的概率近似为0.90，其中是总体的均值。（20分）得分 二、 用切比雪夫不等式确定掷一匀称硬币时，需掷多少次，才能保证“正面”出现的频率在0.4至0.6之间的概率不少于0.9。（20分）得分 三、 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50kg，标准差5kg，若用最大载重量为5t的汽车承运，试用中心

8、极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977。（20分）得分 四、售报员在报摊上售报，凡是过路人在报摊上买报的概率为1/5。试用中心极限定理计算若有100人路过此报摊，售报员售出的报纸数目不多于21份的概率。（20分）得分 五、 检验员逐个检查某种产品，每次用10s检查一个，但也可能有的产品由于需要重复检查一次再用去10s，假定每个产品需要重复检查的概率为1/2，求在8h内检查员检查的产品多于1900个的概率是多少？（20分）概率模拟试题得分 一、 填空题（每题3分，共30分）1已知，则 。 2设件产品中有件是不合格品，从这件产品中任取2件产品。则2件都是不合格品的概

9、率为 ，2件中有1件合格品、1件不合格品的概率为 。3掷骰子次，则出现点数之和的期望值为 。4设随机变量，且二次方程无实根的概率等于0.5， 则 .5设随机变量，相互独立，服从区间上的均匀分布，服从二项分布。令，则= ，= 。6设随机变量的密度函数为，设表示对的10次独立观察中事件出现的次数，则 。7如果随机变量和满足，则= 。8设随机变量与同分布，的密度函数为，设两个事件与相互独立，。则 。得分 二、 有两箱同类零件，第一箱有50个，其中10个一等品，第二箱有30个，其中18个一等品。现任取一箱，从中任取零件两次，每次取一个，取后不放回。求：（1）第二次取到的零件是一等品的概率；（2）在第一

10、次取到一等品的条件下，第二次取到一等品的条件概率；（3）两次取到的都不是一等品的概率。（12分）得分 三、 设随机变量的密度函数为。求：（1）常数；（2）的分布函数；（3）的数学期望和方差。（15分）得分 四、 设二维随机变量的联合密度函数为 求：（1）随机变量的密度函数；（2）随机变量的密度函数；（3）随机变量的密度函数。 （15分）得分 五、 设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分计）服从指数分布，其概率密度函数为某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开。他一个月到银行5次.以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出的分布律，并求。（8分）得分 六、 设X和Y是两个相互独立的随

11、机变量，X在（0，1）上服从均匀分布，Y的概率密度为 （1） 求X和Y的联合概率密度。（2） 设含有a的二次方程为 ，试求a有实根的概率。（）（10分）得分 七、 设二维随机变量的密度函数为 (1) 求随机变量,的边缘密度及的相关系数；(2) 判定是否相关是否独立。（10分）第六章 抽样分布班级： 姓名： 学号： 得分： 得分 一、填空题（每空5分，共30分）（1）设是来自总体的样本，则 。（2）设总体，为来自X的一个样本，设，则当C= 时，。（3）总体，为样本，为样本方差，为样本均值，则 ， ， 。（4）设是总体的样本，为样本均值，则当 时，有。得分 二、 设总体，从总体X中抽取一个容量为1

12、00的样本，则求样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率。（15分）得分 三、 设随机变量X和Y相互独立，都服从，而和分别来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量 服从什么分布，并求其自由度。（15分）得分 四、设总体X服从正态分布，由总体X得到容量为17的样本，另 ，试求常数k，使。（20分）得分 五、 设某厂生产的电器元件的寿命服从均值为1000h的正态分布，现随机抽取一容量为16的样本，算得样本标准差S=100。试求这16只元件的寿命总和不超过15150h的概率。（20分）第七章 参数估计班级： 姓名： 学号： 得分： 得分 一、填空题（每空6分，共30分）（1）设总体X的方差为1，根据

13、来自X的容量为100的简单随机样本，测得样本均值为5，则X的数学期望在置信度近似等于0.95下的置信区间为 。（2）设由来自正态总体容量为9的简单随机样本；得到样本均值为5，则未知参数的置信度为0.95的置信区间为 。（3）设是总体的样本， 为样本均值，为样本方差，若，则a= ，当C= 时，是的无偏估计。（4）设总体X的概率密度为而是来自总体X的简单随机样本，则未知参数的矩估计量为 。得分 二、 设是来自正态总体的一个样本，其中已知，试证是的无偏估计和相合估计。（15分）得分 三、 生产一个零件所需时间，观察25个零件的生产时间得到秒，秒，试以0.95的可靠性求和的置信区间。（15分）得分 四

14、、设总体X的概率密度为而是来自总体X的简单随机样本， （1）求的矩估计量；（2）求的方差。（20分）得分 五、 设总体，是X的样本，为样本均值，求k的值，使是的无偏估计。（20分）第八章 检验假设班级： 姓名： 学号： 得分： 得分 一、填空题（每空5分，共30分）（1）设是来自正态总体的简单随机样本，其中参数，未知，记，则对假设用 检验，使用统计量 。（2）设总体，为取自总体的样本；且样本方差，检验假设，显著水平，利用 统计量对H0作检验，拒绝域为 。（3）设总体， 设检验假设，的拒绝域为，则犯第一类错误的概率为 ，犯第二类错误的概率为 。得分 二、 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随

15、机的抽取36位考生的成绩，得到平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下是否可以认为这次考试成绩平均为70分？给出检验过程。（20分）得分 三、 两台机床加工同一种零件，分别抽取6个和9个零件，测得件长度得到，。假设各种机床零件长度服从正态分布。（1）求两个总体方差比的置信区间（置信度为0.95）；（2）是否可以认为两台机床加工的零件长度的方差无显著差异。（25分）得分 四、设零件的长度X服从正态分布，今随机的测量15个零件，算得，（1）求的置信度为0.95下的置信区间；（2）在显著性水平下检验假设。（25分）概率统计模拟试题得分 一、填空题（每空3分，共30分）1 设，则

16、 。2 设事件A与B相互独立，且，则 。3 已知，则 。4 设离散型随机变量X的分布律为：，则 。5 已知，由切比雪夫不等式，若，则 。6 有甲乙两批种子（相互独立），发芽率分别为0.8和0.5，在两批种子中随机的各取一粒，求至少有一粒种子能发芽的概率是 。7 某仓库有8件产品，其中3件次品，今从中随机取4件，则其中有2件次品的概率为 。8 已知，则 ， 。9 随机变量，。又X与Y相互独立，则服从 分布。得分 二、根据以往记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若A表示事件“试验反应为阳性”，C表示事件“被诊断者患有癌症”，则，现在对一大批人进行癌症普查，设被试验的人中患有癌症的概率为0.005，即，求某人试验反应为阳性的情况下，此人确患有癌症的概率。（10分）得分 三、已知离散型随机变量X的分布律为：求的分布律。（8分）得分 四、设随机变量X在区间1，4上服从均匀分布，求的概率密度。（8分）