材料力学习题解答(拉伸、压缩与剪切)

1、2.1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力， 并作轴力图。31132240kN20kN30kN(a)112233P4P(b)解: (a)31132240kN20kN30kNR(1)求约束反力N111R(2)求截面1-1的轴力240kN2RN2(3)求截面2-2的轴力 3320kNN3(4)求截面3-3的轴力x201050N ( KN )(+)(-)(5)画轴力图(b)(1)求截面1-1的轴力11N1(2)求截面2-2的轴力22N24PN333P4P(3)求截面3-3的轴力xN(+)4P3P(4)画轴力图2.3. 作用图示零件上的拉力P=38kN，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面

2、上？并求其值。PP501515f22f1050f2220223311解：(1) 1-1截面上的应力 (2) 2-2截面上的应力(3) 3-3截面上的应力(4) 最大拉应力在1-1截面上2.4. 设图示结构的1和2两部分皆为刚体，钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内的应力。DCBAP=7.5kNGE3m0.75m1.5m1.5m1.5m12解：(1) 以刚体CAE为研究对象NCNEEGCA3m1.5mP=7.5kN1.5m(2) 以刚体BDE为研究对象NEDBE0.75mNB1.5m(3) 联立求解(4) 拉杆内的应力2.5.图示结构中，杆1、2的横截面直径分别为10mm和20mm，试求

3、两杆内的应力。21.5m10kNCDAB1m1m1.5m1.5m1解：(1) 以整体为研究对象，易见A处的水平约束反力为零；(2) 以AB为研究对象(B处不带销钉)XBABYBRA由平衡方程知(3) 以杆BD为研究对象N210kNBCD1m1mN1由平衡方程求得(4) 杆内的应力为2.7. 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力P=1100 kN。连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为s=58 MPa，试确定截面尺寸h和b。ABbh解：强度条件为 又因为 A = bh = 1.4b2 , 所以2.8. 图示夹紧机构需对工件产生一对

4、20 kN的夹紧力，已知水平杆AB及斜杆BC和BD的材料相同，s=100 MPa，a=30o。试求三杆的横截面直径。BAPCDll工件aaOS1NCa解：(1) 以杆CO为研究对象S1S2BP(2) 以铰B为研究对象PS2S1aa (3) 由强度条件得三杆的横截面直径2.10 图示简易吊车的杆BC为钢杆，杆AB为木杆，。杆AB的横截面面积A1=100 cm2，许用应力s1=7 MPa；杆BC的横截面面积A2=6 cm2，许用应力s2=160 MPa。求许可吊重P。30o钢木CPAB解: (1) 以铰B为研究对象，画受力图和封闭的力三角形；PN2N130oN1N2PB(2) 由AB杆的强度条件(

5、3) 由BC杆的强度条件(4) 许可吊重注：BC杆受拉，AB杆受压；BC杆的强度比AB杆的强度高。2.11 拉伸试验机通过杆CD使试件AB受拉，如图所示。设杆CD与试件AB的材料同为低碳钢，其sp=200 MPa，ss=240 MPa，sb=400 MPa。试验机的最大拉力为100 kN。(1) 用这试验机作拉断试验时，试件最大直径可达多少？(2) 设计时若取安全系数n=2，则CD杆的横截面面积为多少？(3) 若欲测弹性模量E，且试样的直径d=10 mm，则所加拉力最大值为多少？CBAD解：(1) 试样拉断时(2) 设计时若取安全系数n=2，则CD杆的强度条件为：所以CD杆的截面面积为(3)

6、测弹性模量E时，则AB杆内的最大应力为：所加最大拉力为2.13 阶梯杆如图所示。已知：A1=8 cm2，A2=4 cm2，E=200 GPa。试求杆件的总伸长。60kN40kN20020020kNA1A2解: (1) 用截面法求1-1, 2-2截面上的内力：160kN40kN20020020kNA1A2122(2) 求A1段的变形：(3) 求A2段的变形：(4) 杆件的总变形：注：A1段缩短，A2段伸长，总变形为伸长。D2.14 在图示结构中，设CF为刚体(即CF的弯曲变形可以不计)，BC为铜杆，DF为钢杆，两杆的横截面面积分别为A1和A2，弹性模量分别为E1和E2。如要求CF始终保持水平位置

7、，试求x。BA2A1l2l1PxCFl解: (1) 研究CF，求BC和DF的受力：NBCNDFxCPlF(2) 求BC和DF杆的变形；(3) 变形关系；2.15 像矿山升降机钢缆这类很长的拉杆，应考虑其自重影响。设钢缆密度为，许用应力为s，下端所受拉力为P，且截面不变。试求钢缆的允许长度及其总伸长。解：(1) 分析钢缆的受力PlPxN(x)q(2) 钢缆重量沿杆长的分布集度为：(3) 钢缆的内力：(4) 钢缆的强度条件：(5) 钢缆的总伸长：2.22 由五根钢杆组成的杆系如图所示。各杆横截面面积均为500 mm2，E=200 GPa。设沿对角线AC方向作用一对20 kN的力，试求A、C两点的距

8、离改变。BCDaaA解：(1) 分析铰A的受力APPNABNADNADNAB(2) 分析铰B的受力BNABNBCNBDNBCNABNBD同理可得：(3) 使用功能原理2.26 受预拉力10 kN拉紧的缆索如图所示。若在C点再作用向下15 kN的力，并设缆索不能承受压力。试求在h=l/5和h=4l/5两种情况下，AC和BC两段内的内力。CYABAYB15KNChlBA解：(1) 分析AB杆的受力，列平衡方程 (2) 求BC、AC段的变形(3) 根据变形谐调条件(4) 当h=l/5时 缆索只能受拉不能受压，则AC段的内力为零(4) 当h=4l/5时2.28 在图示结构中，设AC梁为刚杆，杆件1、2

9、、3的横截面面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。PCBAaa123l解：(1) 以刚杆AC为研究对象，其受力和变形情况如图所示CBAPN1N2N3L1L2L3(2) 由平衡方程(3) 由变形协调条件 (4) 由物理关系(5) 联立求解得aaA1A2R2R11aaA1A22.31 阶梯形钢杆的两端在T1=5oC时被固定，如图所示，杆件上、下两段的横截面面积分别是A上=5 cm2，A下=10 cm2。钢材的a=12.510-6 /oC，E=200 GPa。若温度升高至T2=25oC，试求杆内各部分的温度应力。解：(1) 阶梯杆的受力如图所示，由平衡条件可得(2) 由温度升高引起的阶梯杆伸长为由两端

10、反力引起的阶梯杆缩短为(3) 变形谐调关系求得约束力(4) 计算杆内的应力2.33 在图示三杆桁架中，1、2两杆的抗拉刚度同为E1A1，杆3为E3A3。杆3的长度为l+d，其中d为加工误差。试求将杆3装入AC位置后，杆1、2、3的内力。DCBC321lAAl+解：(1) 杆1、2、3装配后，三杆的铰接点为A1，假设杆3压缩，而杆1和杆2伸长。对A1受力分析N1N2A1N3由平衡方程(2) 三杆的变形关系ADl1Dl2A1Dl3由此得变形谐调条件 (3) 三杆的变形-物理关系得补充方程(4) 联立求解平衡方程和补充方程得到三根杆的内力PP/2P/2tdPPb2.38 一螺栓将拉杆与厚为8 mm的两块盖板相联接，如图所示，各零件材料相同，许用应力均为s=80 MPa，t=60 MPa，sbs=160 MPa。若拉杆的厚度t=15 mm，拉力P=120 kN，试确定螺栓直径d及拉杆宽度b。解：(1) 根椐螺栓剪切强度条件(2) 根椐拉杆挤压强度条件(3) 根椐拉杆拉伸强度条件(4) 取螺栓直径d=50 mm，拉杆宽度b=100 mm。注：螺栓挤压强度比拉杆挤压强度高，所以按拉杆挤压强度计算。mf20轴套筒安全销光杆2.41 图示车床的传动光杆装有安全联轴器，过载时安全销即被剪断。已知安全销的平均直径为5 m