级数学下册 5《数学广角——鸽巢问题》鸽巢问题的具体应用精编教案 新人教

1、“鸽巢问题”的具体应用教学目标1.在了解简单的“抽屉原理”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。2.提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3.通过用“抽屉原理”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。重点难点引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”，找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再利用“抽屉原理”进行反向推理。教具学具课件、纸盒1个，红球、蓝球各4个。教学过程一、创设情境，激趣导入1.讲月黑风高穿袜子的故事。一天晚上，毛毛房间的电灯忽然坏了，伸手不见五指。这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子。他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子

2、乱丢，在黑暗中，无法知道哪两只是颜色相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少应该拿几只袜子出去吗？2.在学生猜测的基础上揭示课题。教师:这节课我们利用“抽屉原理”解决生活中的实际问题。(板书:“抽屉原理”的具体应用)二、探究体验，经历过程1.课件出示例3。盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？2.学生自由猜测。可能出现:摸2个、3个、4个、5个等。说说你的理由。3.学生摸球验证。按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。摸2个球可能出现的情况:1红1蓝;2个红球;2个蓝球。摸3个球可能出现的情况:2红1蓝;2蓝1红

3、;3红;3蓝。摸4个球可能出现的情况:2红2蓝;3蓝1红;3红1蓝;4红;4蓝。摸5个球可能出现的情况:4红1蓝;3蓝2红;3红2蓝;4蓝1红。教师:通过验证，说说你们得出了什么结论。小结:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸3个球。4.引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”。教师:生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“抽屉原理”联系起来进行思考呢？(1)思考。“摸球问题”与“抽屉原理”有怎样的联系？应该把什么看成“抽屉”？有几个“抽屉”？要分放的东西是什么？得出什么结论？(2)小组讨论。(3)学生汇报，引导学生把

4、具体问题转化为“抽屉问题”。教师讲解:因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一抽屉”。这样，把“摸球问题”转化成“抽屉问题”，即“只要分的物体个数比抽屉个数多，就能保证有一个抽屉至少有2个球”。从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在两个“抽屉”里各拿了1个球，不管从哪个“抽屉”里再拿1个球，都有2个球是同色的，假设最少要摸a个球，即(a)2=1(b)，当b=1时，a就最小。所以一次至少应拿出12+1=3(个)球，就能保证有2个球同色。结论:要保证摸出2个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。【设计意图:在实际问题和“鸽巢

5、问题”之间架起一座桥梁并不是一件容易的事。因此，教师应有意识地引导学生朝这个方向思考，慢慢去感悟。逐步引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”，并找出这里的“鸽巢”是什么，“鸽巢”有几个】三、课末总结，梳理提升师:在本节课的学习中，你有哪些收获？学生自由交流各自的收获、体会。板书设计“抽屉原理”的具体应用课堂作业新设计a类1.某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书？2.有4双不同颜色的手套，至少拿几只手套才能保证有两只手套是成对的？(考查知识点:鸽巢问题;能力要求:运用“鸽巢问题”的原理解决实际问题)b类有红色、白色、黑色的

6、筷子各10根混放在一起，如果让你闭上眼睛去摸，你至少要摸出几根才能保证有2根筷子是同色的？为什么？至少摸出几根，才能保证有4根同色的筷子？为什么？(考查知识点:鸽巢问题;能力要求:运用“鸽巢问题”的原理解决问题)参考答案课堂作业新设计a类:1.将40个同学看作40个“抽屉”，书看作被分的物体，由“抽屉原理”知:要保证有一个抽屉中至少有两个物体，物体数至少为40+1=41(个)。即小书架上至少要有41本书。2.5只b类:把三种颜色的筷子当作三个“抽屉”，根据“抽屉原理”可知:至少拿4根筷子，才能保证有2根同色筷子。从最特殊的情况想起，假设三种颜色的筷子各拿了3根，也就是在三个“抽屉”里各拿了3根

7、筷子，不管在哪个“抽屉”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色的，所以一次至少应拿出33+1=10(根)筷子，才能保证有4根筷子同色。教材习题第70页“做一做”1.“六年级里至少有两人的生日是同一天”，这种说法是正确的。因为如果一年当中每天都有一名学生过生日(闰年366天)，则最多有366名学生的生日都不是在同一天，还剩下1名学生;剩下的这一名学生生日无论在哪一天，都一定会有两人的生日是相同的，即他们的生日在同一天。“六(2)班中至少有5人在同一个月出生的”这种说法是正确的。因为4912=4(人)1(人)，可知如果每4人是同一个月出生的，还剩下1人。把剩下的1人再定为其中任意一个月出生的，则六(2)班中至少有5人是同一个月出生的。2.至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。第71页“练习十三”1.若每个属相都有一位老师，这样只有12位老师，所以第13位老师的属相无论是什么，他们中至少有2个人的属相是相同的。2.若每一镖都低于9环，5镖的成绩最高是40环，因此至少有一镖不低于9环。3.若每一种颜色涂得都少于3个面，两种颜色涂得面的总数就少于6个面，因此至少有3个面涂着的颜色相同。4.每次至少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子;如果要保证有2双筷子至少要拿出6根。5.任意给出的3个不同的自然数，有4种可能:奇数、奇数和偶数;奇数、偶数和偶